"И проблема в том, что нельзя переподключить Алису к точке Wi-Fi - такого функционала просто нет. Даже перезагрузка роутера не поможет." - это бред. Это как раз и даст перепрдключение, как и перезагрузка самой станции. А не подключается она из-за того что в настройках маршрутизации стоит долгий лиз на айпи, а их количество было ограничено, и из-за того, что все айпи заняты девайсами в сети, даже которых уже нет, айпи забронены.