Финансы
Ilya Roslyakov
3121

Эмуляция плечевого (leveraged) ETF

Вступление

В закладки

Плечевые (leveraged) ETF — это торгующиеся на фондовой бирже ценные бумаги, которые позволяют повторить движение другой ценной бумаги внутри торгового дня с множителем 2 или 3, увеличивая таким образом и потенциальные убытки и прибыль.

Разберемся, как конкретно они работают, создав свою собственную эмуляцию.

Мотивация

Плечевые (leveraged) ETF отслеживаются с 2006-го года. Одним из первопроходцев стал ProShares ULTRA S&P500. Чтобы тщательно изучить поведение плечевых (leveraged) ETF во время прошлых кризисов, включая Великую Депрессию, понадобится история цен на промежутке времени начиная минимум с 1920-го года. Такая история цен доступна только для индексов, например DJIA и S&P. Поэтому для начала придётся научиться самостоятельно вычислять цены Leveraged ETF по данным базовых активов, чтобы потом использовать эти цены для индексов.

В открытых источниках есть похожие исследования, например: Simulating Returns of Leveraged ETFs. Однако, ни одно из них не делится достаточными деталями для полного воспроизведения формулы.

Определение плечевого (leveraged) ETF

Биржевой фонд (ETF) с плечом (leverage) — это ценная бумага, которая использует производные финансовые инструменты и долговые обязательства для усиления доходности базового актива. В то время как традиционный биржевой фонд обычно отслеживает ценные бумаги в своем базовом индексе в отношении 1 к 1, ETF с плечом может стремиться к соотношению 2:1 или 3:1. Таким образом, и прибыль и убытки увеличиваются в 2 или 3 раза. Плечо действует только внутри торгового дня, поэтому в долгосрочной перспективе результат может быть любым. Подробности можно изучить тут: Investopedia, Leveraged ETF.

Основной риск плечевых (leveraged) ETF, также известный как volatility decay — это обесценивание при разнонаправленных колебаниях рыночных цен на базовый актив:

Плавно погрузиться в изучение Leveraged ETF можно с помощью последовательного чтения следующих материалов.

Образец

Мы будем делать нашу эмуляцию образца TQQQ на основе цен базового актива QQQ и назовем ее TQQQ-1. Выбор образца основан на подробности и понятности проспектов, а также на популярности в социальных сетях в момент написания этих строк.

Для сверки будущих результатов нашего TQQQ-1 возьмем исторические данные образца TQQQ и его базового актива QQQ.

Можно было бы взять и более точные данные из стакана, но хотелось бы сделать такую эмуляцию, которую можно было бы легко использовать для других индексов. Поэтому в данном случае мы изначально жертвуем точностью данных.

Для наглядности, сравним графики базового актива QQQ, QQQ с реинвестированием дивидендов (с учетом налога в 13%) и образца TQQQ:

Конкретные значения на начало и на конец периода:

Базовая формула

Проспект TQQQ (proshares ultrapro QQQ) говорит, что образец TQQQ умножает на 3 результат инвестирования в базовый актив QQQ внутри каждого дня:

ProShares UltraPro QQQ (the «Fund») seeks daily investment results, before fees and expenses, that correspond to three times (3x) the return of the Nasdaq-100 Index® (the «Index») (the «Index») for a single day, not for any other period.

Чтобы можно было сравнивать цены нашего TQQQ-1 и образца TQQQ в последний день, цену нашего TQQQ-1 в первый день сделаем равной цене образца TQQQ.

TQQQ-1 Price (Day(1)) = TQQQ Price (Day(1))

Начиная со второго дня цену нашего TQQQ-1 будем вычислять исходя из цен базового актива QQQ и прошлых цен нашего TQQQ-1 на основе описания алгоритма в проспекте. Таким образом получим базовую формулу для нашего TQQQ-1:

TQQQ-1 Price (Day(X+1)) = TQQQ-1 Price (Day(X)) * (1 + (B/A — 1) * Leverage=3)
A = Start QQQ Price
B = End QQQ Price

В данный момент мы не знаем наверняка, какие именно цены нужно использовать вместо букв A и B: открытия, закрытия, или какие-то другие. С этим нам еще предстоит разобраться в будущем, смотрите далее главу “Поиск подходящих цен”.

Учет расходов

TER образца TQQQ

У образца TQQQ есть годовые расходы, Annual-TER(TQQQ) = 0.95%. В наших расчетах нас будет интересовать Daily-TER(TQQQ, Day(X)). Он должен быть такой, чтобы выполнялось следующее условие:

X * (1 — Daily-TER(TQQQ, Day(X))) ^ Trade-Days-In-Year(Year(Day(X)) = X * (1 — Annual-TER(TQQQ))

Здесь Trade-Days-In-Year — это количество торговых дней в календарном году, в которые ETF может эффективно учитывать этот TER в своей стоимости. За последние несколько лет возьмем данные из википедии: Wikipedia: Trading day.

В долгосрочных исторических расчетах для упрощения мы будем брать Trade-Days-In-Year равным количеству фактически имеющихся рыночных данных в календарном году. Первый и последний года с неполными рыночными данными будем экстраполировать как среднее арифметическое от количества торговых дней в ближайших календарных годах.

Таким образом, вычисляем Daily-TER.

Daily-TER(TQQQ, Day(X)) = 1 — (1 — Annual-TER(TQQQ)) ^ (1 / Trade-Days-In-Year(Year(Day(X)))

TER базового актива QQQ

У QQQ тоже есть свои расходы, Annual-TER(QQQ) = 0.2%. Образец TQQQ покупает не сам фонд QQQ напрямую, а лишь входящие в состав его индекса активы. Investment Objective образца TQQQ говорит:

… seeks daily investment results, before fees and expenses.

Поэтому эффект от TER QQQ нужно устранить при расчетах нашего TQQQ-1, увеличив цены фонда QQQ на Annual-TER(QQQ) годовых.

Новая формула для нашего TQQQ-1 (жирным здесь и далее выделены изменения в формуле по отношению к её предыдущей версии):

TQQQ-1 Price (Day(1)) = TQQQ Price (Day(1))
TQQQ-1 Price (Day(X+1)) = TQQQ-1 Price (Day(X)) * (1 + (B/A — 1) * Leverage=3 - Daily-TER(TQQQ, Day(X+1)))
A = Start QQQ Price * POWER(1 + Daily-TER(QQQ, Day(X+1)), DAY(Start QQQ Price))
B = End QQQ Price * POWER(1 + Daily-TER(QQQ, Day(X+1)), DAY(End QQQ Price))
DAY(Start QQQ Price), DAY(End QQQ Price) are in (X, X+1)

Так как мы пока не определились, какие конкретно цены мы берём, то не знаем и конкретные даты: X или X+1. Однако, день цены B может или совпадать со днем цены А, или быть следующим торговым днем — других вариантов нет. Поэтому получаем упрощение формулы:

B/A = (Start QQQ Price * POWER(1 + Daily-TER(QQQ, Day(X+1)), DAY(Start QQQ Price))) / (End QQQ Price * POWER(1 + Daily-TER(QQQ, Day(X+1)), DAY(End QQQ Price))) =
| B / A, if DAY(A) == DAY(B);
| B * (1 + Daily-TER(QQQ, Day(X+1))) / A.

Тогда новая формула для нашего TQQQ-1:

TQQQ-1 Price (Day(1)) = TQQQ Price (Day(1))
TQQQ-1 Price (Day(X+1)) = TQQQ-1 Price (Day(X)) * (1 + (BdivA — 1) * Leverage=3 - Daily-TER(TQQQ, Day(X+1)))
BdivA =
| B / A, if DAY(A) == DAY(B);
| B * (1 + Daily-TER(QQQ, Day(X+1))) / A.

A = Start QQQ Price
B = End QQQ Price

Поиск подходящих цен

В самом начале для цен в формуле нашего TQQQ-1 мы использовали условные обозначения A и B. Пришло время их уточнить на основе данных опытным путём.

Всего в нашем распоряжении для базового актива QQQ и образца TQQQ три цены: Open, Close, Adj Close, два дня: текущий и предыдущий.

Close vs. Adj Close

Посчитаем наш TQQQ-1 по формуле и выберем между Close и Adj Close, подставив их во всех возможных вариантах вместо A и B.

Таблица выше наглядно показывает, что использование Close и Adj Close в расчетах дает абсолютно идентичные результаты, несмотря на различные значения цен.

Intraday vs. interday

Теперь для комбинации B-A осталось только четыре подходящих варианта:

  • Open2 — Open1
  • Close2 — Close1
  • Close2 — Open2
  • Open2 — Close1

Таблица выше наглядно показывает, что в качестве комбинации B-A стоит выбирать или Open2-Open1, или Close2-Close1, и тогда новая формула для нашего TQQQ-1 будет такой:

Price = Open or Close Price
TQQQ-1 Price (Day(1)) = TQQQ Price (Day(1))
TQQQ-1 Price (Day(X+1)) = TQQQ-1 Price (Day(X)) * (1 + (B * (1 + Daily-TER(QQQ, Day(X+1))) / A — 1) * Leverage=3 — Daily-TER(TQQQ, Day(X+1)))
A = QQQ Price (Day(X))
B = QQQ Price (Day(X+1))

Close vs. Open

Последнее, что нам осталось — это выбрать между open и close ценами. График образца TQQQ и нашего TQQQ-1 с учетом всех расходов отдельно для цен открытия и закрытия:

Конкретные значения на начало и на конец периода:

Графики нашего TQQQ-1 и конкретные значения на конец периода наглядно показывают, что Close цены для нашего TQQQ-1 дают более похожие на образец TQQQ результат. Таким образом новая формула для нашего TQQQ-1 будет такой:

TQQQ-1 Close Price (Day(1)) = TQQQ Close Price (Day(1))
TQQQ-1 Close Price (Day(X+1)) = TQQQ-1 Close Price (Day(X)) * (1 + (B * (1 + Daily-TER(QQQ, Day(X+1))) / A — 1) * Leverage=3 — Daily-TER(TQQQ, Day(X+1)))
A = QQQ Close Price (Day(X))
B = QQQ Close Price (Day(X+1))

Учет дивидендов

Гипотеза: дивиденды QQQ внутри дня

Согласно проспекту, образец TQQQ (proshares ultrapro QQQ) использует производные финансовые инструменты (Derivatives: Futures Contracts, Swap Agreements) и инструменты денежного рынка (Money Market Instruments: U.S. Treasury Bills, Repurchase Agreements) — которые не выплачивают дивиденды.

Однако, давайте проверим, что получилось бы, если бы купленный с плечом (Leverage=3) базовый актив QQQ выплачивал внутри дня дивиденды, а образец TQQQ реинвестировал их. Формула для нашего TQQQ-1 согласно этой гипотезы:

TQQQ-1 Close Price (Day(1)) = TQQQ Close Price (Day(1))
TQQQ-1 Close Price (Day(X+1)) = TQQQ-1 Close Price (Day(X)) * (1 + ((B * (1 + Daily-TER(QQQ, Day(X+1))) + Dividend(QQQ, Day(X+1))) / A — 1) * Leverage=3 — Daily-TER(TQQQ, Day(X+1)))
A = QQQ Close Price (Day(X))
B = QQQ Close Price (Day(X+1))

На точные ежедневные бесплатные данные рассчитывать не приходится, поэтому берем открытые данные по дивидендам: QQQ Dividends Only: Aug 31, 2009 — May 04, 2020.

Базовый актив QQQ платит дивиденды не каждый день, а примерно ежеквартально, поэтому отдельно давайте проверим, что получилось бы, если бы движение базового актива QQQ внутри дня учитывало ежеквартальное поступление дивидендов.

Конкретные значения на начало и на конец периода:

Графики нашего TQQQ-1 и конкретные значения на конец периода наглядно опровергают гипотезу с выплатой и реинвестированием дивидендов базового актива QQQ внутри дня.

Гипотеза: дивиденды составных частей образца TQQQ

Согласно проспекту, образец TQQQ (proshares ultrapro QQQ) фонд использует также обычные акции публичных компаний.

The Fund will invest principally in the financial instruments set forth below.

(...)

Equity Securities — The Fund invests in common stock issued by public companies.

Реинвестирование дивидендов от акций входящих в состав индекса QQQ и результаты вложения в US Treasury Bills — не входят в Investment Objective образца TQQQ.

The Fund seeks daily investment results, before fees and expenses, that correspond to three times (3x) the daily performance of the Index

Однако, давайте проверим, что получилось бы, если бы эти обычные акции выплачивали внутри дня дивиденды, а образец TQQQ реинвестировал их.

Отношение входящих в образец TQQQ активов по данным TQQQ Holdings (Yahoo! Finance) и ultrapro QQQ: DAILY holdings отличается.

Будем верить официальному проспекту ultrapro QQQ: DAILY holdings.

Данные в этом проспекте меняются, поэтому соберем статистику за несколько дней.

Таблица выше показывает, что образец TQQQ на примерно 61% состоит из составных частей самого индекса QQQ и на примерно 8.5% состоит из united states treasury BILL с датами погашения 6/25/20 и 9/24/20, для которых наиболее близким по составу индексом является 13 Week Treasury Bill (^IRX) Historical Prices Feb 11, 2010 — May 04, 2020.

Согласно проспекту, образец TQQQ (proshares ultrapro QQQ) квалифицируется как RIC. Согласно правилам RIC (Dictionary by Farlex: Regulated Investment Company), образец TQQQ должен был бы распределять 90% дивидендов, поступающих от составных частей индекса QQQ:

It also must distribute at least 90% of the dividends and interest received.

Возьмем данные о выплате дивидендов за последние три года:

Рассчитаем ожидаемые размеры выплат дивидендов на основе данных QQQ:

Вот какие дивиденды выплачивает образец TQQQ в реальности:

Как видим, 0.28% не похоже на 90% от 1.57%. Если бы мы учли united states treasury BILL, то разница была бы еще больше. Такая существенная разница на практике окончательно опровергает гипотезу с выплатой и реинвестированием дивидендов от составных частей образца TQQQ.

Проверка статистической значимости

Попробуем разобраться, можно ли избавиться от каких-то элементов в формуле нашего TQQQ-1 как от статистических мало значимых.

Конкретные значения на начало и на конец периода:

Графики и конкретные значения на конец периода показывают, что отсутствие каждой из частей формулы нашего TQQQ статистически значимо:

  • TQQQ-1 & QQQ TER заметно опережает образец TQQQ
  • TQQQ-1 & TQQQ TER заметно отстает от нашего TQQQ-1 & QQQ TER & TQQQ TER

Вывод

Нашему TQQQ-1 удалось повторить образец TQQQ в пределах погрешности, используя в формуле только статистически значимые параметры и опровергнув гипотезы про реинвестирование дивидендов.

Финальная формула нашего TQQQ-1:

TQQQ-1 Close Price (Day(1)) = TQQQ Close Price (Day(1))
TQQQ-1 Close Price (Day(X+1)) = TQQQ-1 Close Price (Day(X)) * (1 + ((B * (1 + Daily-TER(QQQ, Day(X+1) + Dividend(QQQ, Day(X+1))) / A — 1) * Leverage=3 — Daily-TER(TQQQ, Day(X+1)))
A = QQQ Close Price (Day(X))
B = QQQ Close Price (Day(X+1))

Графики образца TQQQ и нашего TQQQ-1:

Исходные данные

Пишите в личку, дам большой XLS файл.

Читать далее...

{ "author_name": "Ilya Roslyakov", "author_type": "self", "tags": [], "comments": 1, "likes": 4, "favorites": 23, "is_advertisement": false, "subsite_label": "finance", "id": 133614, "is_wide": false, "is_ugc": true, "date": "Sat, 13 Jun 2020 14:36:30 +0300", "is_special": false }
0
1 комментарий
Популярные
По порядку
0

Спасибо, интересно - жду статьи с выводами!

Ответить

Комментарии

null