Лого vc.ru

Наглядная математика: как рассчитать ценность пользователя с помощью интегралов

Наглядная математика: как рассчитать ценность пользователя с помощью интегралов

Младший геймдизайнер Nevosoft Руслан Герасим в своем коллективном блоге геймдизайнеров на Medium рассказал, как рассчитать среднее время жизни пользователя в проекте и доход от него за это время.

Поделиться

Часто люди, имея в наличии инструмент для расчета какого-либо показателя, используют его «на веру». Если известна его функция, то зачем углубляться в происхождение? Я считаю такой подход в корне неправильным. Специалист должен стремиться улучшать свои профессиональные навыки и разбираться в базовых и основополагающих моментах, ведь с этими знаниями придет возможность модифицировать и улучшать используемые методы.

Итак, напомню, что такое LTV (англ. Lifetime Value). Фактически это доход с одного пользователя за время его существования в проекте. Знание LTV позволит оценить окупаемость инвестиций (ROI), определить лучшие каналы трафика и так далее.

Безусловно, время «жизни» в игре у каждого пользователя разное, как и количество внесенных средств, поэтому целесообразно взять среднее время жизни игрока (LT) и средний доход в день (ARPDAU).

Из всего вышесказанного вытекает метод прогнозирования LTV, основанный на знании среднего времени жизни LT и дохода с одного пользователя в день.

Интегральные функции распределения
(функции ухода и удержания)

Рассмотрим некоторую неотрицательную непрерывную случайную величину t, которая является временем до возникновения интересующего нас события, а именно до «смерти»  — ухода пользователя. Плотность вероятности этой величины обозначим f(t). Как будет показано позднее, вид этой функции нас не интересует.

Возьмем интегральный закон распределения величины F(t). Данная функция говорит нам о вероятности того, что событие произойдет на промежутке времени [0, T):

Таким образом, F(t) — функция ухода пользователя. Очевидно, значения этой функции лежат на промежутке от 0 до 1. Чтобы не было сомнений, рассмотрим пример. Будем отсчитывать время жизни проекта с нуля (то есть нулевой день — первый день жизни проекта). Пусть в нулевой день в игру пришло N человек — вероятность ухода пользователя равна 0 (в нулевой день уходов не происходит). В следующий день вероятность пользователя уйти составляет, например, 0,5. Умножая эту вероятность на N, мы получим количество ушедших человек.

Нетрудно догадаться, что функция удержания описывает вероятность события, обратного уходу:

S(t) — функция удержания, которая получается путем аппроксимации (приближения — прим. ред.) наблюдательных данных Retention — Days степенной функцией (ax^b). В общем случае данная функция называется Survival function (функция выживаемости). Она применяется для прогнозирования исходов в медицине, социологии и так далее.

S(t) — вероятность того, что событие произойдет на промежутке времени [T, +∞), то есть не произойдет на [0, T):

Расчет lifetime

Перейдем непосредственно к расчету среднего времени, на котором произойдет уход пользователя — математическое ожидание величины t:

Заметим, что

Таким образом,

Интегрируем по частям:

Вспомним, что вероятность ухода в нулевой день равна F(0) = 0, а в последний день промежутка F(T) = 1 (все пользователи уйдут из проекта):

Следовательно,

В принципе, этого уже достаточно, чтобы посчитать среднее время жизни пользователя. Но мы привыкли работать не с уходом, а с удержанием (retention):

То есть среднее время жизни пользователя в проекте равно площади под функцией удержания:

Заключение

Остался последний шаг:

Теперь мы знаем, откуда берутся эти функции.

Используя инструмент, понимайте не только то, какой результат он выдаст, но и как он работает.

Если вы хотите написать материал для рубрики «Рынок игр», рассказать о разработке своей игры или кейсе её роста, присылайте материал на games@vc.ru.

Популярные статьи
Показать еще
Комментарии отсортированы
как обычно по времени по популярности

Какие интегралы?... Уверен, что абсолютное большинство читателей ЦП, не знаю что такое "приведение подобных"

Считаете лучше использовать линейный интеграл векторного поля? Ну, результаты возможно будут чуть точнее, только стоит ли этот мизерный выигрыш усложнения вычислений?

даже если вы правы - нет ничего страшного в том, чтобы написать статью не для абсолютного большинства, а для горстки увлеченных. Если вы переживаете, что рубрика при этом утратит интересность для массовой аудитории - заверяю вас, что для беспокойства нет причин

помню как работая маркетологом (зарплата 18 т.р.) в одной строительной компании в Татарстане (типа лидер рынка), спрогнозировал спрос через К-Р анализ, ну так чисто ради интереса. Директора, которые мнили из себя божками местного значения подумали что я просто гений эконометрики и маркетинга.
Вот тогда я офигел. Ведь лично в моем ВУЗе знания получается были сильнее, чем применяющиеся на практике методики в РТ

0

Обычная ситуация, бизнесмены ведь не из аналитиков получаются.

0

Что, кстати, не исключает, их божественности местного значения: у них ведь строительная компания, а у гения аналитики 18 тыр :)

Только некоторые формулы написаны не совсем корректно. Так например, в первой формуле должно быть F(T) вместо F(t). Т е функция зависит от верхнего предела интеграла (от прожитого времени), а не от переменной функции плотности, по которой берется сам интеграл.

Вы правы, но не до конца. В таком случае, необходимо записать переменную принадлежащую интервалу интегрирования, либо оставить t но с указанием знака двойной подстановки. Также t допустимо в случае, если в подинтегральном выражении использовать другое обозначение (например, x).

0

В любом случае, хочу извиниться перед читателями за эту оплошность. Пытаясь донести основную мысль, слишком погрузился в поток.

0

Не лучше NPV считать?

0

NPV - это из другой оперы. Net Present Value - то, насколько больше можно получить при инвестировании в исследуемый проект по сравнению с другой общедоступной альтернативой, сопоставимой по срокам и рискам. NPV рассчитывают для оценки привлекательности проекта в целом для потенциального инвестора.

LTV нужен не для оценки эффективности инвестиций (для этого, кстати, в геймдеве принято использовать ROI), а для определения характеристик проекта и рынка, на которые можно повлиять при оперировании.
В этом смысле LTV ближе к ARPDAU или K-factor'у, чем к ROI или NPV.

0

Достаточно вызывать окно при нажатии на кнопку закрыть: "Вы точно хотите покинуть этот сайт?"

0

Мне кажется, что тут есть некоторая ошибка. Если мы говорим чисто абстрактным языком функций, то и функция ухода и функция удержания определены на промежутке 0 - бесконечность. Поэтому интеграл должен быть определен на том же промежутке.

0

Мы говорим языком теории вероятности. Пределы интегрирования следуют из интересующих нас событий.

Спасибо вам за статью, полез вспоминать мат. анализ.
Но вот при прочтении никак не покидало ощущение, что что-то не так.
1. Сначала вы пишите "Плотность вероятности этой величины обозначим F(t).", дальше "F(t) - функция ухода пользователя." Может все-таки в формуле плотность вероятности - f(x)?

0

Спасибо! В первоисточнике f малое. Безусловно, F(x) это интегральный закон. А f(x) - плотность вероятности.

0

Возможность комментирования статьи доступна только в первые две недели после публикации.

Сейчас обсуждают
Дмитрий Трипалюк
hyper weapon

Идея неплоха. Я бы поюзал, если бы мне это дало N единиц новой лояльной аудитории ;)

«ЧатКвест» — инструмент для создания маркетинговых квестов в мессенджерах
0
Татьяна Бочкарева

Есть мысли о тезисе номер два. Очень скоро грядет революция в области перевозок людей. Люди будут перемещаться на воздушном метро, стоимость строительства которого в 100! раз дешевле подземного, а скорость до 500 км/ч при цене строительства путевой структуры в $5 млн за 1 км. Причем перемещаться люди будут почти бесплатно, так же как мы сейчас бесплатно звоним через Скайп. Окупаемость будет за счет попутных грузов. Как вам такое - ездить на каждые выходные на свою дачу с Москвы до Анапы за 3 часа?
Уже сейчас можете увидеть этот транспорт в движении (он запущен 29 ноября 2016г). Поддерживайте этот проект воздушного метро (струнный транспорт). Ещё можно успеть стать инвестором данного проекта. Увидеть его в движении и подписаться на новости можно на сайте проекта: goo.gl/qlfD2z

«Через 50 лет стран не будет — останутся только города»: основные тезисы лекции Кьелла Нордстрема о будущем
0
조냐 박

Если я пользуюсь только этими бесплатными 15 ГБ, то мне не о чем волноваться?

Google предупредила российских пользователей о повышении цен с 2017 года из-за «налога на Google»
0
Amar Ak

500-200? И даже не принято? В какой развитой стране такое есть? Так проще всем онлайн магазинам перенестись в юрисдикцию Гонконга и торговать, никаких пошлин, никакого НДС, раб сила по 200usd/месяц... и цены будут хорошие, правда в россии будет еще меньше рабочих мест и налоговых сборов...

Власти России намерены снизить беспошлинный порог для ввоза интернет-посылок до 500 евро с середины 2018 года
0
Johnny Vorony

Мне очень стыдно, коллеги, но до этой статьи я не знал кто такая Алена Владимирская.

Алёна Владимирская и оператор Wi-Fi в московском метро запустили проект с бесплатными карьерными советами
0
Показать еще