Кто придумал Зодиак?

Астрологам известно, что круглая диаграмма в астрологии стала доминировать только с развитием печатного станка в XVII–XVIII веках, а до этого квадратная форма использовалась потому, что она идеально подходила для текстового формата рукописей и отображения тригональных и квадратных связей между знаками.

Во-первых. Текстовое удобство (скриптории). Написание книги от руки — это заполнение прямоугольного пространства листа. Вписать текст (названия планет, градусов, знаков) внутрь круглых секторов («пирога») на пергаменте крайне тяжело. Текст там идет по диагонали, сужается к центру и становится нечитаемым.

Во-вторых. Математическая сетка. Квадратный гороскоп (большой квадрат, в него вписан ромб, а в него — малый квадрат) делится на 12 треугольников. В эти треугольники невероятно удобно вписывать данные слева направо по горизонтали.

В-третьих. Приоритет таблиц над графикой. Античная и средневековая астрономия была табличной. Астрологу важнее было быстро сопоставить дома и знаки, а не смотреть на красивую геометрию неба.

У греков, включая Птолемея, Веттия Валента и их современников, а так же у арабских астрономов Аль-Бируни, Абу Машар и их современников, карты были исключительно квадратными.В эпоху позднего Возрождения Иоганн Кеплер (XVII век) и его современники все еще использовали классические квадратные карты в своих печатных альманахах.

Переход на круглые карты произошел во Франции и Англии с развитием сложной гравюры и книгопечатания. Появились готовые круглые печатные бланки (астрологические колеса), куда оставалось только вписать градусы от руки.

Окончательно круглый гороскоп закрепился в XIX–XX веках с возрождением астрологии в Англии (благодаря Алану Лео и теософам), так как круглая карта нагляднее иллюстрировала астрономическую эклиптику для широкой публики.

Для современного человека астрономия — это тригонометрия, синусы, косинусы, орбиты и окружности. Однако великий историк науки Отто Нойгебауэр доказал, что месопотамские ученые создали точнейшую математическую астрономию, вообще не используя геометрические модели, радиусы и углы. Вместо геометрии окружности они изобрели алгебру временных рядов, которая работала на двух вычислительных системах.

Вавилоняне не рисовали карту неба. Их «гороскопы» и астрономические таблицы (эфемериды) представляли собой глиняные таблицы с колонками цифр. Каждая строка — это конкретное событие (например, следующее полнолуние или выход Юпитера из-за Солнца). Каждая колонка — это математическая поправка. Одна колонка считала дату, вторая — положение в зодиаке (в 60-ричных долях), третья — поправку на скорость планеты.

Чтобы рассчитать, где планета окажется завтра, не зная тригонометрии, вавилоняне придумали два гениальных арифметических метода:

Небо делилось на зоны (сектора). Астрономы считали, что в одной зоне планета движется с одной постоянной скоростью, а переходя границу зоны — мгновенно переключается на другую фиксированную скорость. Если планета прошла границу зоны, излишек пути умножался на коэффициент новой скорости. Никаких плавных дуг и углов — только сложение и вычитание шагов. Если бы мы построили график скорости планеты по Системе А, мы бы увидели не плавную синусоиду, а прямоугольные ступени: скорость идет по прямой линии, затем мгновенно «подпрыгивает» вверх на границе зоны, идет по верхней прямой линии, а на следующей границе мгновенно падает вниз. Для современного математика это выглядит грубо. Но парадокс в том, что интеграл (площадь под графиком) этой ступенчатой функции на полном цикле в 360 градусов идеально совпадал с реальным положением планет на небе. Погрешность вавилонских расчетов для Луны составляла сущие минуты дуги! Они изобрели математическое моделирование, где вместо физической реальности (как планета летит в пространстве) считался чистый алгоритмический баланс: «взять остаток, умножить на вес новой зоны, прибавить к границе»&

Скорость планеты или Луны непрерывно меняется. Вавилоняне моделировали это с помощью «зигзага». Они задавали минимальную скорость (m), максимальную скорость (M) и шаг изменения (d). В каждый следующий период времени к текущей скорости прибавлялось (или вычиталось) фиксированное число (d). Когда значение доходило до максимума (M), арифметика «разворачивалась» в обратную сторону. Вавилонян не интересовало, почему планета движется по небу (в отличие от греков с их идеальными сферами). Их интересовал только точный ответ на вопрос: «В какой день и в каком знаке зодиака планета появится на горизонте?». Их простая позиционная арифметика без запятых давала феноменальную точность предсказания затмений и фаз планет, опережавшую свое время на тысячелетия, и при этом не требовала проведения ни одной круговой дуги или измерения углов.

Древнее греки позже взяли эти готовые таблицы и массивы цифр, перевели их в градусы и попытались наложить на них свою геометрию.Вавилоняне использовали 30-градусный знак, но делали это чисто арифметически, а не геометрически. Для них 30 градусов — это был не «кусок пирога» (угол в 30°), а фиксированная дистанция длины, равная 30 условным шагам (символическим «дням»). И здесь кроется фундаментальное различие между тем, как круг делили изначально, и тем, как его стали считать в таблицах эфемерид.Как шумеры записывали координаты планеты.

В вавилонской позиционной системе не было знака зодиака в виде геометрического сектора.

Например, запись положения планеты выглядела в переводе так: «Козерог 14 35». Это означало, что планета прошла 14 полных шагов, то есть 14 дней, а сегодня мы говорим —14 градусов, внутри Козерога и еще 35/60 долей следующего шага. Как только число доходило до 30, счетчик сбрасывался, и в следующей строке таблицы уже писали: «Водолей 0 12».

Кстати, у нас так и остались от древних шумеров 60 минут в часе и 60 секунд в минуте. И это, пожалуй, самое поразительное живое наследие вавилонской математики.

Для шумерского писца весь зодиакальный круг был просто длинной линейной шкалой из 360 делений, которая «свернута» в кольцо (как сантиметровая лента). Когда они привязали 12 лунных циклов к году, они создали 12 идеальных отрезков по 30 делений в каждом. Отрезок в 30 единиц был удобен тем, что в шестидесятеричной системе число 30 — это ровно половина базового разряда (0;30). Математически это идеальная константа для расчетов.

Самое поразительное, что реальные созвездия на небе имеют разную длину (например, Дева огромная, а Овен маленький). Но шумеры первыми в истории (примерно в V веке до н.э.) совершили революцию абстракции: они полностью проигнорировали реальные границы созвездий ради математического удобства. Условно, древние месопатамские астрологи сказали: «Пусть на небе будет ровно 12 равных отрезков по 30 шагов». И когда планета двигалась по их таблицам, она не «поворачивалась на угол», она просто прибавляла к своей координате условные километры: +1;05 шага в день.Таким образом, 30-градусный знак у них был, но он существовал исключительно как «ячейка памяти» в их арифметической матрице, а не как угол в геометрии. Вероятно, правильнее, его назвать 30-шаговым знаком.

Греки позже взяли эти готовые таблицы и массивы цифр, перевели их в градусы и попытались наложить на них свою геометрию и у них получилось, но это потребовало нескольких веков упорного интеллектуального штурма. В итоге они создали совершенно новую науку — кинематическую геометрию. Перевод шумерско-вавилонских цифр в геометрические круги шел в два этапа и полностью изменил науку.

Греческий астроном Гиппарх получил доступ к вавилонским архивам глиняных табличек, вероятно, в эллинистическом Вавилоне. Перед ним стояла задача: как соединить вавилонские таблицы, где положение Луны и планет задавалось через зигзаг-функции арифметики, с греческой идеей о том, что космос идеален и состоит из идеальных сфер?

Гиппарх полностью взял вавилонское деление круга на 360 частей и 12 знаков по 30 градусов. До него греки измеряли углы в долях окружности (например, «1/24 часть круга»). Чтобы пересчитать линейные вавилонские шаги в углы, Гиппарху пришлось изобрести таблицу хорд (древний аналог нашей функции синуса). Он стал первым человеком, который связал длину дуги окружности с прямой линией (хордой), стягивающей эту дугу.

Просто наложить движение планеты на идеальный круг с Землей в центре не получалось: планеты на небе то ускоряются, то замедляются, а иногда и вовсе визуально двигаются назад (ретроградно). У вавилонян это решалось просто изменением шага в арифметике. Грекам же пришлось строить сложнейшие геометрические «костыли». Клавдий Птолемей в своем труде «Альмагест» триумфально завершил эту задачу. Чтобы геометрический круг выдавал те же точные цифры, что и вавилонские эфемериды, греки придумали три вещи:

В итоге, переложить получилось, но какой ценой? Да, у греков получилось. Модель Птолемея работала с великолепной точностью и позволяла предсказывать затмения и координаты планет на века вперед, используя только циркуль, линейку и тригонометрию хорд. Но получился парадокс: Вавилоняне использовали простую, но абстрактную арифметику, которая давала точный результат, не заботясь о физике неба. Греки построили чудовищно сложную геометрию из десятков вложенных друг в друга кругов, чтобы оправдать свою философскую догму: «в небесах всё должно двигаться только по кругу».

Эта круговая «матрешка» Птолемея в итоге продержалась 1400 лет, пока Иоганн Кеплер не разрушил ее, доказав, что орбиты — это эллипсы...

Когда греки заменили вавилонские таблицы своими геометрическими кругами, они не стали изобретать велосипед. Они взяли готовую 60-ричную арифметику «халдеев» и наложили ее на окружность в 360 градусов. Через греческие тексты Птолемея эта система перекочевала в средневековые гороскопы, в навигацию, в географические координаты Земли и, наконец, в наши часы. Древняя логика деления градуса дошла до нас практически без изменений. В вавилонских астрономических таблицах не было запятых. Дробные части одного шага в 1 градус записывались просто в соседних колонках. Первая колонка — целые градусы. Вторая колонка — мелкие доли (60-е части). Третья колонка — еще более мелкие доли (3600-е части, то есть 60 частей от 60-й части). Когда Клавдий Птолемей писал свой главный астрономический труд «Альмагест» (II в. н.э.) на греческом языке, он официально закрепил эту структуру для круга.

На латынь его перевели так:

Первая доля (1/60) градуса) была названа pars minuta prima — «первая мелкая часть». Отсюда родилось слово минута.

Вторая доля (1/3600) градуса, или (1/60) от минуты) была названа pars minuta secunda — «вторая мелкая часть». Отсюда родилось слово секунда.

Связь между гороскопом (картой неба на конкретный момент времени) и самим временем — прямая. Древние астрономы измеряли время не по механическим часам, а по движению звезд и Солнца по эклиптике. Земля делает полный оборот вокруг своей оси 360 градусов за 24 часа. Это значит, что за 1 час небо «поворачивается» ровно на 15 градусов, а за 4 минуты — на 1 градус. Поскольку геометрия круга уже была намертво завязана на 60-ричные минуты и секунды, когда в Европе средневековые ученые начали создавать первые точные механические часы, они просто скопировали астрономическую шкалу. Они перенесли деление круга из гороскопов на циферблат часов: 1 час разбили на 60 минут, а 1 минуту — на 60 секунд.

Впервые статья была опубликована на моем личном сайте: