Авиабилеты, матчи и лифты: как математические модели управляют нашей жизнью

Руководитель направления систем бизнес-аналитики BIA Technologies Станислав Воронин рассказывает, почему современную жизнь невозможно представить без математической оптимизации.

Меня зовут Станислав Воронин, и я руковожу направлением систем бизнес-аналитики BIA Technologies. Здесь на VC я буду писать об увлекательном мире математического моделирования. «Таком уж “увлекательном”?» — спросите вы. Не то слово! В первой статье — один воображаемый день в современном мегаполисе — наглядное свидетельство тому, что мы сталкиваемся с результатами математической оптимизации на каждом шагу: когда смотрим футбольный матч, едем в такси или покупаем билеты на самолёт.

Кажется, будто ритм нашей жизни ускоряется каждый день. Мы стали чаще говорить про выгорание, но, в то же время, больше успевать. Во многом это — заслуга математиков. Многие сферы нашей жизни постоянно совершенствуются и оптимизируются с помощью математического моделирования, но мы, как правило, этого даже не замечаем. Описание типичного дня одного горожанина поможет нам увидеть, как математические модели и алгоритмы управляют нашей повседневностью. Итак:

8:00. Подъём, душ, чашка кофе — и на работу. А вот и первое столкновение с математической оптимизацией: сеть наземного транспорта. Чтобы определить востребованные маршруты движения и необходимое количество транспортных средств, городские власти создают сложную математическую модель на основе больших данных о передвижении пассажиров.

Самый свежий пример: в рамках масштабного проекта московской мэрии «Магистраль» 20 ноября в ЦАО и ЮАО изменились траектории движения более 200 маршрутов (как всё это выглядит, можно посмотреть на карте). Необходимость в реорганизации маршрутной сети возникла уже довольно давно: за последние годы в Москве открылись десятки станций метро и выросли целые новые кварталы. Наземный транспорт не поспевал за обновлениями. Где-то маршрутов не было вовсе, где-то линии следования были слишком запутанными, извилистыми и неудобными.

Модель новой сети разрабатывали на основе множества вводных данных: плотности застройки, принципа пешеходной доступности остановок, расположения актуальных точек притяжения (торговых центров, поликлиник, станций метро), наличия выделенных полос и светофоров, времени наибольшей загруженности сети (часы пик) и многого другого.

По утверждению Мосгортранса, эффективность оптимизации маршрутной сети доказывает тот факт, что количество пассажиров в общественном транспорте выросло на 40% по сравнению с годом запуска проекта (2016). К середине 2022 года сеть наземного транспорта обновится уже по всему городу.

10:00. Прибываем на работу. Коллеги толпятся у лифтов делового центра. В дело снова включается алгоритм: в зависимости от количества людей, выбравших конкретный этаж, компьютер назначает подходящую кабину лифта. Кроме того, лифт может работать в разных режимах в разное время суток. Например, в начале рабочего дня лифты могут стоять с открытыми дверями на первом этаже. Это называется стратегией парковки: пустые лифты возвращаются на этажи, где пользуются наибольшим спросом.

Чем больше этажей и лифтов в здании — тем вычисления, понятно, сложнее. Одни из самых быстрых лифтов на данный момент установлены в финансовом центре CTF в Гуанчжоу. В небоскрёбе 111 этажей и 95 лифтов Hitachi, включая 28 двухэтажных и два сверхскоростных — они способны подниматься с максимальной скоростью 21 м/с (это мировой рекорд).

Продвинутые лифты можно найти и в России. Например, в августе 2021 года в 17-этажном жилом доме в московском районе Некрасовка установили «умный» лифт, который можно вызвать через мобильное приложение SmartAirKey. Механизм был разработан на Щербинском лифтостроительном заводе.

Вместо того чтобы нажать на кнопку «вверх» или «вниз», жилец сразу выбирает на экране смартфона необходимый этаж. Благодаря тому, что система знает, куда конкретно нужно доставить пассажиров, её эффективность близка к идеальной. Это вершина оптимизации работы подъёмника — технология группировки по месту назначения (destination dispatch). Люди, которым нужно попасть на один и тот же этаж, группируются в одной кабине, что позволяет им добраться до места назначения без лишних остановок. Ранее такая система использовалась только в некоторых лифтах ультрасовременных небоскрёбов.

Алгоритм работы лифта — настолько небанальная математическая проблема, что разрешить её предлагают старшим продакт-менеджерам на собеседовании в Google. Вот пример вопроса: как должны работать лифты в 40-этажном офисном блоке, где на каждом этаже трудятся около 100 человек, чтобы обеспечить наиболее эффективное заполнение и опустошение здания при стандартном рабочем дне с 9:00 до 17:00, учитывая пробки и общую дорожную ситуацию в городе? Ответ должен быть максимально подробным и включать в себя предполагаемое число пассажиров в кабине, среднее количество остановок на разных этажах за поездку в одном направлении, продолжительность остановок и т.д.

Ну а пока будущие сотрудники Google пытаются смоделировать работу лифта с помощью математических вычислений, мы поднимаемся в офис и начинаем решать рабочие задачи.

13:00. Обеденный перерыв. Пересекаем по диагонали сквер, тем самым принимая участие в классической схеме метаэвристической оптимизации — так называемом муравьином алгоритме. Суть его предельно проста: чем маршрут удобнее, тем больше людей его выбирают — так образуется новая тропинка. Есть вероятность, что в будущем протоптанную дорожку заасфальтируют. Похожим образом ведут себя муравьи, когда маркируют феромонами наиболее удачный путь от колонии к источнику питания.

К слову о питании, мы добрались до ресторана. Найти его не составляет труда: бизнес давно научился подбирать точки для открытия сетевых кафе и ресторанов исходя из максимизации проходящего потока и минимизации стоимости аренды. Заказ приносят быстро: владелец наверняка проанализировал загруженность пространства и выделил дополнительных сотрудников в часы пик.

Наслаждаемся ланчем и строим планы на отпуск. Открываем мобильное приложение по поиску билетов и сталкиваемся с очередным примером математической оптимизации: динамическим ценообразованием на сайтах авиакомпаний. В основе модели — оставшееся время до вылета и процент заполняемости самолёта. Если покупки выше кривой спроса, цены повышаются. Бронируем билеты на сложный маршрут с пересадкой (сервис подсказал, что так будет дешевле), визуализируем будущий отпуск и возвращаемся в офис.

19:00. Рабочий день окончен, можно ехать домой. Хочется отдохнуть без толпы, поэтому заказываем такси. О дороге можно не думать — у водителя есть навигатор. Да, его работа тоже основана на математической модели. Для составления быстрейшего маршрута и расчёта времени система решает оптимизационную задачу на графе. Вершина графа — это перекрёсток, ребро — дорога между перекрёстками. Для прогноза пробок используется исторический ряд времён проезда по дороге, считываемый с трекеров на машинах, и прогнозируется время проезда на следующий день по этой же дороге в тот же промежуток времени.

Ещё одна способность навигатора — предиктивное управление транспортом. В режиме реального времени в систему заносятся данные обо всех авариях и дорожных работах, а также информация с трекеров на общественном и личном транспорте. Когда начинает образовываться непредвиденная пробка, навигатор предлагает водителю изменить маршрут, чтобы успеть вовремя развести транспортные потоки. Суммарно такая переориентация потоков помогает всем людям приехать как можно раньше. Такой вот дорожный коммунизм.

20:00. Заходим в ближайший к дому супермаркет. Продукты на полках разложены согласно планограмме — чётко продуманной схеме выкладки товаров, которая создаётся отделом мерчандайзинга на основе анализа покупательского спроса с целью увеличения товарооборота и привлечения покупателей выгодными предложениями. На высоту полки и занимаемую товаром площадь напрямую влияют объемы продаж.

Но мы обо всём этом не задумываемся. Просто движемся по магазину согласно заданному направлению покупательского потока, берём всё необходимое (и не очень) и приходим домой.

21:00. По телевизору — футбольный матч. Кто решил, что именно в этот день у любимой команды будет дерби? Математическая модель, которая учитывает огромное количество условий. Так, команда должна играть не более трёх матчей подряд на выезде. Матчи команд из первой четвёрки предыдущего чемпионата не должны проходить в один и тот же день и, тем более, в одно и то же время, чтобы выручка с продажи рекламы на телевидении была больше. Расписание должно быть составлено таким образом, чтобы спортсмены успевали отдыхать и тренироваться, и к тому же играть в самые привлекательные для зрителей часы. А нам остаётся только сесть на диван и получать удовольствие.

Выходит, что математика — самая что ни на есть прикладная наука, а математические модели применяются в самых разных отраслях и сферах. Как компании, так и обычные люди всегда стремятся к тому, чтобы научиться делать всё проще, удобнее и быстрее. Так и появилась математическая оптимизация — область математики, связанная с теорией принятия решений.

Я описал один воображаемый день, чтобы наглядно показать, как поиск наилучшего решения, анализ, моделирование и решение задач высокой комбинаторной сложности помогают значительно упростить нашу повседневную жизнь. Конечно, в этот день поместилось далеко не всё. Про другие сферы применения математической оптимизации я расскажу в последующих статьях. Stay tuned!

Если у вас появились какие-нибудь вопросы по теме — пожалуйста, задавайте их в комментариях. Буду рад удовлетворить ваше любопытство :)