Сегодня мы поговорим целиком про «мат часть». Будет техническая информация и будет много формул. Часть формул будет таких, которые фактически нигде ещё не публиковались. Ни нами, ни кем-то другим. Это результаты проделанной нами работы. Полезно это для вас или нет — использовать это или нет — решайте сами! При этом именно этот подход стал результатом моих многолетних поисков и лёг в основу наших новых валуйных стратегий.
В подобных вещах мой подход достаточно простой и понятный. Если мы можем решить простую задачку, то можем браться и за задачки посложнее. Если же в простых вещах нет понимания как это решать, то я не вижу смысла браться за сложное — сиди и учи, как говорится, мат. часть, а уже потом берись за вещи посложнее.
Итак, чтобы говорить о каких-то «радикально новых» формулах, давайте попробуем решить очень простую задачку. Предположим, мы сделаем 10,000 случайных ставок. На одной и той же БК. Одна ставка в один матч. Как максимально точно рассчитать размер ожидаемой прибыли/убытков? Какой будет ожидаемый рои?
Для начала давайте определимся с базовыми понятиями, которые нам потребуются.
Кф1= 1.6 — коэффициент на П1
Кф2 = 2.2 - коэффициент на П2 (тут я подразумеваю полностью противоположный исход, например, х2 для футбола)
Вероятности исходов (probability)
Не буду тут заострять внимание, предполагаю что это совершенно «базовое» и для всех элементарное понятие.
Без учёта маржи:
В1 = 1 / Кф1 = 1/1.6 = 62.5%
В2 = 1 / Кф2 = 1/2.2 = 45.45%
С учетом маржи:
В1 = 1 - Кф1 / (Кф1 + Кф2) = 1 - 1.6 / (1.6 + 2.2) = 57.9%
В2 = 1 - Кф2 /(Кф1 + Кф2) = 1 - 2.2 / (1.6 + 2.2) = 42.1%
(именно в этом случае сумма вероятностей даёт 100%)
Маржа БК (margin)
Определяется довольно просто, и всем давно известно как. Тоже не будем на этом задерживаться.
Margin = 1 — (1/кф1 + 1/кф2) = 1 — (1/1.6 + 1/2.2) = 7.95%
ROI
Стандартный показатель. Ожидаемый Рои — это то, на основании чего принято принимать решение делать ставку или не делать.
Фактически, ожидаемый ROI — это и есть мат.ожидание.
Если мы имеем ожидаемый рои 9%, то мы предполагаем, что на дистанции будем получать прибыль +9% от суммы каждой сделанной ставки.
- Читать подробнее про методы оценки результатов ставок и стратегий.
Итак, мы определились с базовыми понятиями.
Теперь вернёмся к нашей простой задачке. Мы делаем 10,000 случайных ставок в разные матчи. Как наиболее точно оценить какой мы получим убыток?
Скажу вам откровенно, этот вопрос у нас оставался незакрытым очень долго. Не один десяток бессонных ночей лично провёл за различными расчётами в попытках найти фундамент/основу правильной математики.
Предположим в результате этих 10,000 ставок мы имеем рои -10%. О чем же нам это говорит? Да ни о чем. А может ли быть такое, что при марже 6.5% мы получим рои -16%? И это точно не дисперсия. Да легко! Вообще «на раз»! Так как маржа и рои связаны совершенно иначе, чем это принято считать.
Очень многие убеждены в том, что совершая случайную ставку при марже 8% на дистанции мы будем терять -8%. Так думали и мы, причём достаточно долгое время. На самом же деле это совершенно неверно в корне! И справедливо это только при кэфе ровно 2.0. Почему я так в этом уверен? Сейчас я всё объясню и, как обычно, разложу «по полочкам».
В любом случае, какими бы точными ни были наши расчёты в теории, и как бы мы ни были уверены в своих формулах, как нам их проверить на практике?
Это возможно! И здесь нам поможет метод Монте-карло.
Симуляция и Data-Science
Ни для кого ни секрет, что мы архивируем все кэфы, которые через нас проходят. Каждое изменение, каждого рынка, по каждому матчу и по каждой БК. В сумме, в максимально урезанном виде, выходит несколько десятков гигабайт данных в день. По ним можно восстановить ход любого матча. Таким образом мы имеем возможность «сымитировать« любую ставку в любой случайный момент матча, и сравнить результаты с »ожидаемыми». Такой подход буквально открыл нам глаза на действительную реальную математику, которая заложена внутри букмекерских алгоритмов. И до сих пор ещё продолжает открывать!)
Итак, не буду вас томить, сразу открою карты — самое интересное произошло в тот самый момент, когда мы решили рассчитать не Рои, а вероятностное преимущество (разницу вероятностей — ожидаемой и реальной, которую мы получили в результате). Это и перевернуло всё наше представление.
Probability Advantange (вероятностное преимущество)
PA = (ожидаемая вероятность) — (реальная вероятность)
Реальная вероятность — это то, что мы получили ПО ФАКТУ, то есть сумма выигрышных исходов, делённая на их количество (где 1 — это выигрыш, а 0 — это поражение). Например, если у нас было сделано 500 ставок, и 321 из них сыграла, то мы получили реальную вероятность = 321/500 = 64.2%.
Ожидаемая вероятность — это сумма всех 1/кф, делённая на количество исходов (то есть это та вероятность, которую фактически мы «покупаем» у букмекера).
Итак, если у вас случайные ставки и при подсчётах вы сделали всё правильно, то у вас PA будет стремиться к минус 1/2 марже. И это вполне логично, т.к. исхода у нас два.
Теперь осталось выяснить как же это связано с ROI? Очень простым образом.
ROI = PA * Кф
Да, именно это наблюдение и изменило наш взгляд на валуйные расчёты. Давайте разберёмся на примерах. Предположим, на группе ставок мы имеем 6% маржу и средний кф 2.5. Какой будет ожидаемый рои в «стандартных« условиях? Если нет никаких »перевесов», то РА будет -3%. И ROI = -3% * 2.5 = -7.5%. Соответственно в той же самой ситуации, если средний кф будет 3.5, то ROI уже будет -10.5%.
Вот такая интересная взаимосвязь между ROI и вероятностями.
Выводы:
- если в результате работы стратегии при среднем кф 2.5 мы имеем ROI 5%, это значит что мы переиграли букмекера всего на 2% вероятности;
- внутри нашей команды мы НЕ руководствуемся ожидаемым ROI (или мат. ожиданием), при принятия решения о совершении ставке мы рассматриваем его только как вторичный показатель;
- обязательно высчитывать ожидаемое вероятностное преимущество (то, насколько вы «переиграете» букмекера именно по вероятности), понимая, что ваша прибыль составит это преимущество, умноженное на средний кф;
- по уже совершенным ставкам, обязательно замерять полученный по факту PA, это вам даст гораздо более полную картину по работе стратегии.
Надеюсь, это было полезно для вас! Более подробнее на вычислении ожидаемого вероятностного преимущества мы остановимся в наших следующих статьях.
Напомню, что вы всегда можете написать нашему саппорту (TG: @oddscorp) по поводу любых предложений о сотрудничестве. Обратная связь по публикуемым статьям также приветствуется.
Желаю, чтобы вероятность всегда была в вашу пользу!
Подпишитесь на наш Telegram-канал, чтобы следить за нашими будущими публикациями и новостями.
С вами был Илья, основатель и руководитель команды oddscorp.