Когда нужен точный расчет

Задача обеспечения роста российской экономики в последний год приобрела особую актуальность: после введения санкций многие отрасли оказались в кризисе из-за разрыва логистических связей и прекращения поставок импортной продукции. Вопрос развития собственного производства требует ускоренного решения, и тут на помощь промышленности готовы прийти математики — специалисты по математическому моделированию.

Этот вопрос нередко можно услышать не только от школьников, но и от вполне образованных их родителей. Часто люди не осознают, что в современной экономике именно математические расчеты дают импульс развитию практически любой отрасли. Многое можно улучшать, изменяя форму устройства или его конструкцию в сочетании с каким-то материалом. Любая оптимизация в науке и технике связана с большим количеством попыток найти конфигурацию, обеспечивающую оптимум целевого функционала, а это и есть область математики и математического моделирования. Во многих отраслях экономики развитие вообще невозможно без таких математических моделей.

Эти две отрасли объединяет конструкторская задача: и для летательного аппарата, и для автомобиля огромное значение имеет не только техническая начинка, содержание, но и внешний вид, форма. Часто форма — вопрос эстетики: кому-то нравится с острыми уголками, кому-то — с закругленными. Но если мы возьмем, например, самолет, то одна из ключевых задач авиаконструктора — увеличить подъемную силу крыла, уменьшить потери, связанные с сопротивлением воздуха, обеспечить устойчивость обтекания при разных режимах. При этом желательно снизить вес всего аппарата. В разработке новой модели автомобиля важно выбрать для него такую форму, которая позволит уменьшить сопротивление воздуха на скорости, например, 100–120 км/ч, но в то же время будет гарантировать хорошее сцепление с дорогой. Все эти характеристики поддаются расчету с помощью математических моделей.

Вторая сфера, где необходимо матмоделирование, лежит там, где нужно измерить величину, которая в принципе неизмеряема, или провести измерение тех или иных показателей внутри замкнутой системы без доступа к точкам замера. Например, есть электрическая схема, в глубине которой невозможно разместить датчик. Виртуально снять такие характеристики позволяет математическое моделирование. Стандартная модель работы известна для любого отдельно взятого транзистора. На практике для создания цифрового двойника процессора расчет нужно проводить для миллионов транзисторов в этой схеме, потому что они друг на друга влияют и учесть это влияние можно только с помощью математической модели. С такой виртуальной платой вы можете экспериментировать, подавать любое напряжение на входе без риска сжечь прибор и получать наглядные результаты на выходе.

В этой стратегически важной для российской экономики отрасли применение математического моделирования привело к качественному скачку развития. Процесс добычи подразумевает активное воздействие на нефтяной пласт. Одни скважины добывают нефть, другие — обеспечивают воздействие на пласт. Например, в них производится закачка воды, создающая избыточное давление, под действием которого нефть вытесняется из пласта и идет в добывающие скважины. Можно также закачивать жидкости с различными химическими добавками или взламывать породу. Как только у нас появляются различные варианты воздействия, сразу возникает вопрос оптимизации: как разработать процесс, чтобы нефть добывалась стабильно и долго без потерь в процессе добычи, чтобы месторождение давало заранее просчитанный объем нефти. Сейчас ни в России, ни в мире ни одно месторождение не эксплуатируется без поддержки математического моделирования. На основе цифровых двойников принимаются решения, бурить ли новые скважины, подкачивать ли новую жидкость, какие скважины закрыть, то есть это абсолютно рутинная вещь для всех нефтяных компаний.

А в этой сфере, наоборот, при всей очевидности перспектив математическое моделирование используется слишком мало, что тормозит развитие отрасли в нашей стране. Математики, специалисты по моделированию, далеки от врачей. Врачи лечат по протоколам, они консервативны и исходят из необходимости избежать худшего сценария, ведь им в первую очередь нужно сохранить жизнь пациента и улучшить ее качество. Врачи не верят в то, что математическая модель может как-то помочь в оптимизации лечения.

Между тем с помощью математических моделей можно делать более дешевую и более эффективную диагностику, а также планировать и оптимизировать операции. Самый известный пример использования математических моделей в диагностике — компьютерные и магнитно-резонансные томографы, функционирование которых как раз и основано на решении специальных математических задач.

Другой пример — операция стентирования коронарных артерий, питающих сердечную мышцу. Если артерии где-то сужены, то кровь на этом участке течет хуже, что уменьшает питание части сердечной мышцы. Современная процедура измерения кровотока проводится с помощью специального датчика, который внедряют прямо в артерию. Это инвазивное вмешательство: пациент лежит на столе, ему под анестезией вводят датчик, измеряют давление в коронарных сосудах и принимают решение, какой стент ставить. Но то же самое можно делать с помощью математической модели. Для пациента с помощью компьютерной томографии разрабатывается персонализированная математическая модель коронарного кровотока, использующая в качестве входных данных геометрические характеристики сосудов, их расположение в пространстве и клинические данные: частоту сердцебиения, ударный объем, артериальное давление. И на основании полученных данных принимается решение о стентировании.

К сожалению, заниматься подобными исследованиями у нас могут только крупные центры и университеты, где есть специальные научные подразделения. Для этой работы требуется значительный бюджет, а финансирование, которое получают клиники, выделяется на лечение пациентов и зачастую не может быть потрачено на научные изыскания, если это не прописано в их задачах.

Наверное, единственной областью биомедицины, где математическое моделирование уже стало «золотым стандартом», является разработка лекарств. По данным директора компании M&S Decisions, руководителя Центра математического моделирования в разработке лекарств Первого Московского государственного медицинского университета им. И. М. Сеченова Кирилла Пескова, математические модели активно используются для дизайна новых соединений и при планировании и проведении доклинических и клинических исследований. Регуляторные органы США, Европы, Японии и Китая требуют использования моделирования при регистрации нового лекарства, чтобы составить максимально подробную инструкцию по применению. В современной фарминдустрии математическое моделирование становится одним из ключевых инструментов для ускоренного вывода разработок на рынок и разработки персонализированных схем лечения. Нам нужно срочно внедрять использование моделей для анализа клинических испытаний и анализа реальной медицинской практики. Это позволит максимально оперативно решить проблемы выстраивания научно-технологической вертикали в фармотрасли и обеспечения лекарственного суверенитета.