И где же это пригодится в жизни?

Как вы уже догадались, речь, конечно, о математике. Казалось бы риторический вопрос, мучающий умы многих школьников и родителей. Всем понятно, что учить математику нужно, но зачем?

"Где" и "Как" в жизни может пригодиться математика -- вопросы, на которые мало кто получил ответы. Все знают, что математика — царица наук, но учителя кроме общего “математика везде, она окружает нас” ничего не говорят. Иногда приводятся примеры о летающих в космос ракетах, плавающих кораблях и шифровании данных. Но для школьников, решающих квадратные уравнения это всё слишком далеко и не очень конкретно. Разумеется, отсутствие ответа косвенно указывает на проблемы с преподаванием и пониманием предмета учителями.

Мое непопулярное мнение:

Чтобы выяснить, где же математика может пригодиться в жизни, нужно понять, что это вообще такое. Для этого, давайте взглянем в прошлое и проследим за тем, как она возникала.

Когда-то все начиналось с сопоставления количества камней, узлов, особей в стае или подобных элементарных количественных единиц. Несколько позже появились товарообменные операции. На какой-то территории росло больше плодов, на какой-то водились животные. Естественным образом возникла необходимость обмена. Не сложно было договориться что, к примеру, шкуру животного можно выменять на сотню яблок. Но тут возникает вопрос: а что если у меня будет несколько шкур? Например, x шкур? Так, человечество получило первое уравнение.

Но что если шкура стоит не 100 яблок, а скажем a яблок? И что, если нужно оплатить, скажем перевозку? Тогда можно записать:

Мы уже получили линейное уравнение в том виде, в каком его проходят в школе. Дальше можно его изучать: строить график, менять переменные (взять очень большие числа или очень маленькие). В конечном счете собрав все воедино можно построить теорию линейных уравнений и написать целый раздел в учебнике.

На пути к построению теории линейных уравнений мы не использовали никаких математических терминов. Мы просто рассуждали, пытаясь понять что и на сколько мы можем выменять. Делая несложные логические выводы мы построили целую математическую теорию и можем сделать следующий вывод:

Более того, задавая простые вопросы, мы можем идти дальше. Что если a = x, тогда мы получаем квадратное уравнение. А это уже куда более широкая тема. В итоге с каждым следующим шагом мы убеждаемся, что не делаем ничего, кроме простых логических рассуждений. Но почему тогда математика такая сложная?

Во-первых, таких логических выводов очень много. Развитие математики заняло не одно тысячелетие и очевидно, что в образовательной деятельности многие рассуждения просто опускаются ввиду отсутствия времени в школьной программе. Поэтому, вместо поэтапного освоения материала и планомерных рассуждений о происхождении той или иной формулы, школьник сразу же получает формулу дискриминанта и контрольную работу на эту тему.

Во-вторых, математика сложна из-за абстракций. Именно из-за абстракций школьникам тяжело перейти от чисел к буквам, и именно поэтому некоторые школьники испытывают трудности когда в задании требуется найти a вместо x. Из-за абстракций дети теряются, когда на контрольной попадаются похожие, но не то точно такие же, уравнения как те, которые решал учитель на доске.

Опять же, эта часто слышимая фраза свидетельствует о непоследовательности преподавания математики. Конечно, учитель умеет решать уравнения которые он дает ученикам, и конечно, он не видит принципиальной разницы между решением одних уравнений на доске и похожих на контрольной. Но у учеников нет понимания почему это те же самые уравнения. Они приходят в класс — решают одни уравнения, a на контрольных видят другие.

На самом деле выход только один — рассказывать. Рассказывать, как можно больше занимательных фактов, приводить как можно больше примеров из жизни и реального мира. Идеальное изложение материала заключается в постановке какой-то практической задачи или рассказа истории возникновения данной задачи. Практикой подтверждено, что школьникам не очень интересно зазубривать свойства корней и возможных операций с дробями. Но зато им интересно рассуждать об относительности времени, пытаться осознать почему же один близнец стареет быстрее другого. И, начиная объяснять почему, мы можем быстро и на пальцах (опуская технические моменты) вывести формулу замедления времени:

Ну а тут уже целый набор: корни, дроби, степени! И прямо по ходу дела можно показывать почему в дроби нельзя сокращать множители сверху и слагаемые снизу.

И таких примеров полным полно. Школьники не знают, что статистика используется не только для расчета выпадения тройки на игральных костях, но для расчета отказа оборудования (идеально для расчета количества игроков в онлайн-играх), нейросети практически целиком работают на статистике, львиная доля производственного оборудования настроена на результатах анализа статистических данных.

Графики параболы и гиперболы проходят не просто так, а потому что уравнения которые задают эти графики наиболее встречаемые в природе. Но почему именно они?

Потому что если мы возьмем уравнение пространства-времени, то увидим, что оно задает конус. И если мы просто будем фиксировать какую точку (времени или пространства) то мы получим что тела во вселенной могут двигаться в по окружности, гиперболе, параболе!

Конечно, понять это из трех (максимально сокращенных) предложений непросто. Но разобраться на уроке с объяснениями учителя вполне реально. Ведь если посмотреть на уравнение расстояния пространства-времени, то можно увидеть возведение в квадрат, сложение и извлечение корня. И почему об этом не рассказывать на уроках, если это а) интересно б) по силам школьникам в) способно пробудить интерес к предмету?

Приведу пример того, как это выглядело на уроке. Однажды, я выполнял для металлургического производства исследовательскую работу по расчету напряжений (и попытке их устранений) возникающих в металле при его нагревании. Параллельно я вел преподавательскую деятельность. Был конец учебного года, годовые оценки были проставлены, но ученики взяли еще несколько занятий перед каникулами. И я решил поделиться с учениками частью своей работы. Я рассказал: зачем нужно нагревать металл (чтобы сделать его мягким и легким для обработки), почему в нем возникают напряжения (потому что тела расширяются при нагревании, а нагреваются они неравномерно), и по какой формуле считаются напряжения (закон Гука)

И предложил ребятам подумать как можно избежать напряжений. И старался показать (в формулах) почему их предложения не работают. Конечно, реальный расчет на производстве более сложный, но упрощенно все выглядит именно так: мы нагреваем материал, он нагревается неравномерно, поэтому возникают напряжения, которые в самом простом (одномерном) случае сводятся к линейному уравнению. И когда мы перешли от уравнения на контрольной к реальной задаче: тут ребятам пришлось разобраться: и почему слагаемые переносятся с переменой знака, и почему сокращение множителей возможно только и слева, и справа, и многим другим элементарным действиям, которые от них требуют. Думаю, понятно, что такой подход вызвал интерес, дал понимание что такое уравнения и где они используются. (P.S. Варианты с избавлением от напряжений поступали даже через несколько месяцев, после летних каникул. Некоторые ученики даже читали дополнительный материал по теме).

Обозначенные выше моменты являются частью образовательного процесса. С их внедрением школьники будут образовываться (т.е. получать образование), а не заучивать формулы для окончания школы.

Конечно, одними интересными историями сыт не будешь. И от нарешивания примеров никуда не деться. Для результата нужно прорешать много примеров. Но с пониманием, зачем их решать и почему именно их , ученику гораздо проще заставить себя сделать домашнее задание.

У него появляется разносторонний взгляд на предмет. Он понимает, что есть достаточно областей где это может пригодиться. Он видел это своими глазами, он сам строил гипотезы, сам подтверждал или опровергал их, сам проводил расчеты. Так же он понимает, что это тренировка рассуждений, тренировка перекладывать свои наблюдения на язык математики. Это ли не смысл ее изучения?

И если быть до конца честными: математика в школе -- это крайне небольшой кусок простых рассуждений, и переходом от конкретных чисел к переменным. А то математическое знание, которым обладает большинство людей на планете, было открыто еще в древнем Египте.

Тем не менее это знание является фундаментальным. Поэтому его запихивают в нас в течение 11 лет. К сожалению, не говорят зачем запихивают. Мы уже разобрались, что математика учить математику в школе нужно, как минимум для тренировки умения понимать и описывать окружающие процессы, умения анализировать и делать выводы. Но сейчас на этот вопрос есть еще один ответ, который лежит на поверхности. Очевидно, что в большинстве своем путь к финансовой независимости и востребованности на рынке труда лежит через техническую специальность. Будь это программист, инженер, строитель, экономист и т.д.. И это математика, основы математики.

P.S. Конечно, преподавателей, которые любят математику и умеют ее преподавать встречаются и крайне часто. Почти гарантировано хорошо преподают люди, которые используют математику непосредственно в своей деятельности.
P.P.S. Конечно, за время исследовательской и преподавательской деятельности я познакомился со многими такими преподавателями (или инженерами которые стали преподавать). И конечно же, мы собрались и организовали свою школу. Но у нас не массовый набор и цель данной статьи не привлечение клиентов. Все же, если кому-то интересно ссылку я оставлю в комментариях.