Люди, которые хоть раз смотрели фильм 21, задавались вопросом, что такое парадокс Монти Холла.
Формулировка парадокса:
"Представьте, что вы стали участником игры. Вам нужно выбрать одну из трёх дверей. За одной дверью находится автомобиль, за двумя другими дверями — козы.
Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. Он спрашивает вас — не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2?
Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор?"
Казалось бы, вероятность 50% на выигрыш, но это не совсем так. Сейчас попробуем разобраться.
Итак, вы выбрали одну из трёх дверей. Вероятность того, что машина окажется именно за ней составляет 1/3. А вероятность того, что она окажется за одной из двух оставшихся (то есть не выбранных вами) дверей будет 2/3.
После телеведущий открывает одну из невыбранных дверей, те что показаны справа. Открывает он всегда ту, за которой находится коза.
Вероятности остаются неизменными: 1/3 слева (ваш первоначальный выбор) и 2/3 справа. Изменилось то, что справа одна дверь теперь открыта, но вероятность для оставшейся неоткрытой двери здесь та же, что была прежде для обеих. Т.е, при изменении своего выбора вероятность выиграша составит 66.66..%. На интуитивном уровне это не совсем понятно, но представим, что у вас не три двери, а, предположим, 10.
Выбранная вами дверь будет слева, остальные девять справа (как на рисунке ниже). Вероятность того, что вы угадали дверь с машиной будет 1/10. Вероятность того, что вы не угадали и машина окажется за одной из оставшихся девяти дверей будет 9/10.
Дальше телеведущий открывает восемь из этих невыбранных девяти дверей, причем за всеми восемью — козы. Как бы вы поступили теперь? Поменяли бы свой выбор? Конечно, ведь теперь восемь из девяти дверей справа открыты, а вероятность того, что машина окажется за оставшейся девятой дверью (как мы уже посчитали ранее) равна 9/10.
Вот и всё. Оказалось не так сложно. Однако важно не забывать, что всегда есть вероятность проигрыша. Верное решение определяется стратегией. Правильная стратегия — делать так, чтобы шансы на победу были максимальными или хотя бы такими, которые позволяют больше выигрывать, чем проигрывать.
Не-а. Меняются параметры модели. Вместо трех переменных становится две.
Т.е, при изменении своего выбора вероятность выиграша составит 66.66..%.Да с хуя ли? Происходит выбор между двумя равновероятными.
Перечитайте учебник по тервер.
Комментарий недоступен
Становится две, но вероятность сразу выбрать правильную не увеличивается. Если нам показали восемь плохих дверей, то это не значит что мы до этого из десяти выбрали хорошую с вероятностью 50% Ибо открытие плохих дверей после первого выбора играет на пользу оставшемуся варианту, но не вашему.
Происходит выбор между двумя равновероятными.Мы снижаем вероятность ошибиться в оставшихся, но вероятность ошибиться в изначально выбранной не меняется.
Это один из тех примеров, которые легко можно смоделировать на практике взяв друга и несколько карт и убедиться.
Только в случае если перед вторым выбором две двери "перемешают"
Нет ты. Особенно раздел про условную вероятность. Потому что тут вероятность именно условная.
Если считать, что вероятность во втором случае именно безусловная, то мы и получим те самые 50%. Но нам придётся сделать вид, что первого этапа не было.
Эво как задело... Аж специально зарегистрировался....
Блин, я уже не помню математику...
Первого этапа НЕ БЫЛО. Если открывающий знал, что за дверью - это полностью меняет параметры модели. Один из факторов просто убирается.
Комментарий недоступен
А то.
Если открывающий знал, что за дверью - это полностью меняет параметры модели.Э, не. Условная вероятность не так работает.
Потому что изначально было не 2 переменных.
Разумеется. Но, смотрите. Сначала формируется выбор из трех переменных. Потом одна _исключается_. Переменные независимые, То же самое можно сделать ПОСЛЕ того, как открыта третья дверь. И тот же самый выбор между двумя дверями с вероятностью 50-50.
Топикстартер немного запутался в парадоксах тервера.
так по условию задачи выбор стоит между двумя дверьми при изначальной выборке в 3 двери. И считается вероятность успешного исхода при выборке из 3-х дверей.
В вики есть отдельная статья
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%9C%D0%BE%D0%BD%D1%82%D0%B8_%D0%A5%D0%BE%D0%BB%D0%BB%D0%B0
Аналогичная история, если будет 100 дверей.
1. Чел выбирает 1 дверь из 100 = вероятность успеха 1/100
2. Далее ведущий открывает 98 дверей в которых не было приза и оставляет 1 дверь в которой потенциально может быть приз. В итоге получается, что в 98 дверях нет приза. А в двух есть. Поэтому тут вероятность будет 99/100 выиграть приз.
Вся фишка в множествах.
Изначально чел выбирает 1 дверь из 100 (общее множества дверей).
Потом ведущий открывает множество из 98 дверей в которых точно не будет приза. Т.е. в 2-х дверях точно будет приз. Но вероятность того, что чел изначально попал в правильную дверь с призом — 1/100 (ведь он выбирал из всего множества). А ведущий своими действиями по сути убрал 98 неправильных вариантов из множества в 100 вариантов, где только 1 правильный ответ.
Поэтому, если чел поменяет свое решение, то он буде правым в 99/100 случаев (1 случай из 100, что он не угадает при смене своего решения — как раз это тот случай, когда чел угадает дверь с 1/100 вероятностью)
Да знаю я про этот парадокс :)
Но там фишка в том, что невозможно из двух дверей выбрать правильную.
И про вероятности 66%, про которые топикстартер говорит... Ну, с рулеткой тогда можно миллионером стать....
Вы видимо не прочитали то, что я написал. Либо прочитали невдумчиво)
Я бы это даже парадоксом не называл. Просто ловушка для мозгов. Как загадка с битой и мячем, только чуть посложнее.
Да что с меня, обычного дворника взять...
Слава, меняются _параметры_ модели. 66% там точно не получается.
Насчет биты сейчас посмотрю. Вы меня заинтересовали :)
Комментарий недоступен
Офигеть сколько людей не понимают этот парадокс. А я зашел чтобы написать что это баян-бабаян, ему 100 лет и все про него знают. А оно вон как.
Комментарий недоступен
50/50 в любом случае
Возьмите друга и сделайте аналогичный эксперимент.
У меня была подруга, которая не верила, что вероятность будет 2/3. В итоге проиграла мне сотку)
Выигрыш в 2/3 случаях получил на выборке в 12 итераций.
Вы серьезно?
А что если до открытия вашей выбранной двери было открыто не 10 а миллион дверей. Какая тогда вероятность?
На момент открытия вами двери останется ещё одна дверь. А значит на момент вашего выбора вероятность 50/50 как говорили уже ниже.
А то что ваша знакомая выиграла объясняется тем что шансы проиграть у неё не нулевые.
А количество итераций вообще ничего не говорит.
(отредоктировал , неправ)
Из 100 раз шанс что будит орел 50%
Комментарий недоступен
Отредактировал. Не правельно понял комментарий.
Вы правы.
Комментарий недоступен
Комментарий недоступен
Комментарий недоступен
Да
А что если до открытия вашей выбранной двери было открыто не 10 а миллион дверей. Какая тогда вероятность?999 998 / 1 000 000
На момент открытия вами двери останется ещё одна дверь. А значит на момент вашего выбора вероятность 50/50 как говорили уже ниже.А причем тут замер вероятности, когда останется 2 двери? Прочитайте изначально условия.
А то что ваша знакомая выиграла объясняется тем что шансы проиграть у неё не нулевые.Моя знакомая проиграла.
Я менял свое решение после открытия дверей, а она нет. Я угадывал в 2/3 случаях, а она в 1/3.
999 999 / 1000 000
Комментарий недоступен
Спасибо за ссылку выше.
Полистал и ее и профильные статьи.
Был не прав на счёт своих выводов.
Снимаю шляпу.
Интересный парадокс.
Комментарий недоступен
Комментарий недоступен
А как быть если есть 10 дверей и я выбрал дверь по середине?
Как вы распределители тогда процентное соотношение?
Это же всё меняет! Поздравляю, вы создали новый парадокс и можете дать ему своё имя)
Вы мне сломали мозг :)
50/50
8 открыто, осталось две.
Я вас понял. Это был немного сарказм))))
По какой середине между 10? 🤦
Головой об стену, видимо
Хуйня какая-то. Автор неверно толкует понятия.
Ну и вообще, если ведущий начал юлить и открывать дверь с козами, значит, пидор, хочет вас запутать. Стой на своём и не меняй дверь, будь мужиком, блеять!
Комментарий недоступен
Ну вот да, надо было ему просто скопипастить статью из вики, чем самодеятельностью заниматься.
Откуда вас занесло на VC?
Вот всегда есть самые умные. Есть теория , учебники все известно, но хти люди очень умны чтобы соглашаться и созжают собственную реальность в своих фантазиях где работает все как они придумали. Ток жить потлм сложно в таком мире , все тупые вокруг:))
Я бы привел чуть более другую аналогию. Например не 10 а 100 дверей. И если изначально выбрать одну из 100, тогда процент выигрыша будет - 1%. Если убрать 98 дверей. И дать выбрать сейчас, тогда процент выигрыша при открытии другой двери составит 66,6% . Потому, что изначально шанс на выигрыш был всего 1%, сейчас зная, когда осталось две двери из 100, шансов на то, что за второй дверью будет выигрыш куда больше.
Комментарий недоступен
Вот это срач тут у вас) Э, заводчане, заносите Нобелевскую в зал! Тут мозгами шевелят :)
Комментарий недоступен
боже, ну тут же просто все
ведущий открывает не рандомную дверь, а именно дверь с козой, то есть тоже делает свой выбор, и основываясь на его выборе, зная, что он не откроет дверь с машиной мы увеличиваем свои шансы меняя свой выбор
Я кстати всегда делил людей на 2 типа, на тех кто понимает что это даже не "парадокс" по определению, и на дЭбилов у которых получается вероятность выигрыша при согласии на изменения выбора меньше 0.(6)