Самый лучший способ - показать ценность использования задачника. Если тот, кто ставит задачу, поймет, что ставить ее в задачник гораздо удобнее, чем слать в Whatsapp, он сам начнет им пользоваться. Таким способом надо переманить на свою сторону основных ЛПР, а остальные либо подтянутся сами, либо их принудят.

Основные ценности использования задачника:
1. Всегда виден актуальный статус по задаче в режиме онлайн (не нужно постоянно спрашивать - ну что, ну как, как дела, что с моей задачей?)
2. Есть возможность уточнять задачу в одной точке, и не бегать по всей почте или мессенджерам, собирая актуальную версию задачи воедино
3. Есть возможность обсуждать задачу в комментах рядом с задачей, видя всю историю обсуждений
4. Есть возможность создавать связанные группы задач. Актуально, когда должен поработать не только ИТ, но и бизнес.
5. Есть возможность видеть полный перечень задач в едином месте, это позволяет лучше управлять приоритетами на совместных встречах
6. и т.д.

Проявите инициативу, заведите все задачи в задачник, проведите встречу с использованием задачника, невзначай подчеркивая перечисленные плюсы. Через время у вас попросят в него доступ, не отказывайте :)