Когда LUNA полетит на Луну 🌕

Главная трудность моделирования динамики цен LUNA/UST возникает из-за цикличности механизма сжигания.

Для минта новых UST (стейбл)необходимо сжигать эквивалентное количество LUNA.

Сжигание уменьшает предложение LUNA (в расчетах используется текущее предложение).

Поскольку стоимость LUNA зависит от доступного количества LUNA (и других факторов), сжигание косвенно влияет на цену LUNA.

Но количество LUNA, которое необходимо сжечь, зависит от цены.

Чтобы эта особенность учитывалась в модели ценообразования, нужно, чтобы одна переменная была с лагом.

В своей модели определения ежедневных цен мы используем цену LUNA за предыдущий день, чтобы понять, сколько LUNA нужно сжечь на текущий момент времени.

Тут, правда, возникает проблема — по мере ускорения процесса сжигания и стремления предложения LUNA к нулю, использование цены предыдущего дня приводит к чрезмерному сжиганию LUNA, и предложение LUNA падает до нуля.

Подробнее об этом см. мою предыдущую статью в Substack

Чтобы решить эту проблему, пришлось немного подправить обратную функцию спроса LUNA, которая рассчитывает стоимость в качестве функции текущего предложения, параметра сдвига спроса и параметра эластичности предложения.

Подробнее об этом ниже.

В целом, схема пересмотренной модели цен выглядит так.

Я слегка изменил предположение о росте рыночной капитализации UST по сравнению с предыдущей моделью.

В используемой мною функции есть параметр отката (лямбда), который служит для сдерживания темпов роста экспоненциальной кривой роста.

Cпасибо Кевину за то, что навел меня на эту мысль!

Чтобы рассчитать ежедневную процентную ставку, в этом уравнении берутся:

Дневной % роста рыночной капитализации UST постепенно замедляется с течением времени.

От фактической исходной рыночной капитализации в $10,1 млрд (01 января 2022 года) мы движемся к прогнозируемой рыночной капитализации UST:

📌 $29,3 млрд (31 декабря 2022 года)

📌$70,8 млрд (31 декабря 2023 года)

📌 $154,8 млрд (31 декабря 2024 года)

📌 $319,5 млрд (31 декабря 2025 года)

📌 $639,2 млрд (31 декабря 2026 года)

Если рассматривать по ключевым целям, то рыночная капитализация в размере $50 млрд, $100 млрд и $200 млрд будет достигнута 03 августа 2023, 06 июня 2024 и 07 мая 2025 года соответственно.

В дальнейшем, когда пойдет разговор о конкретных ценовых ориентирах, я представлю их как по датам, так и по рыночной капитализации.

Максимальный дневной рост рыночной капитализации (последний временной интервал в модели) составляет $1,196 млрд.

Это число используется при расчете цены LUNA.

Сжигание LUNA определяется как динамическая функция в модели, начиная с нуля на первом временном интервале и затем рассчитывается как:

Текущее предложение LUNA, последующий шаг в цикле, рассчитывается простым вычитанием текущего показателя сжигания из предложения на временном интервале (t-1).

Для тех, кому интересно, почему для расчета цен я использовал текущее, а не полное предложение LUNA, краткий ответ заключается в том, что неликвидное предложение, скорее всего, будет сжигаться в основном в целях рекламы UST (например, спонсорство бейсбольного стадиона Washington National's).

В дополнение к этому, похоже, что в какой-то момент крупным держателям будет экономически выгоднее просто сжигать, а не продавать LUNA:

Заключительная часть цикла сжигания — это цена LUNA.

Я использую простую, но теоретически обоснованную, обратную функцию спроса, которая отражает постоянную ценовую эластичность спроса:

где p — цена, а q — равновесное количество спроса.

Обратите внимание, что в функции два основных параметра:

Увеличение значения параметра A сдвигает кривую спроса наружу.

Получаем стандартную кривую зависимости цена-количество, где цена быстро растет по мере того, как количество асимптотически стремится к нулю (никогда не касаясь оси y).

Как я уже упоминал, в своей первой попытке смоделировать цикл сжигания (в Excel, который очень утомительно настраивать) у меня получился высокий уровень сжигания и истощение запасов LUNA.

Пришлось скорректировать функцию спроса, чтобы сгладить дефицит предложения.

Я сделал это, изменив параметр A, бустер спроса, в модели:

Мне хотелось увеличить параметр A настолько, чтобы сжигание стабилизировалось и не позволило рухнуть циркулирующему предложению.

Часть в скобках используют сжигание текущего периода и сравнивает его с максимальным сжиганием на последнем временном интервале ($1.196 млрд).

Новый параметр b — это экспонента, которая увеличивает влияние соотношения, особенно когда оно растет на более позднем временном горизонте.

Другой новый параметр a — это линейный масштабный коэффициент.

Изначально я взял детерминированную модель цены, чтобы проанализировать область параметров и определить наборы параметров (a, b и эпсилон эластичности), чего по сути было достаточно для того, чтобы предложение LUNA не упало до нуля (а цена не ушла в бесконечность).

Я обнаружил, что комбинации в районе a=43-46 миллионов, b=12-16 и эпсилон от 4,30 до 4,60 достаточны для того, чтобы сжигание было устойчивым и предложение не рухнуло.

Эпсилон контролирует первоначальную цену, поэтому должен оставаться в довольно узком диапазоне, дабы первоначальная цена LUNA находилась в диапазоне от $50 до $100, сопоставимом с ценой ($90) в начале 2022 года.

Рисунок ниже иллюстрирует это:

На этом графике параметр a зафиксирован на уровне 46 миллионов, а эпсилон зафиксирован на уровне -1,695.

В данной ситуации изменение параметра b позволяет преодолеть порог, при котором предложение LUNA становится стабильным на уровне примерно от 56 000 до 18,4 млн. в зависимости от значения параметра.

Определив диапазон параметров, в результате которого ситуация со стабильными предложением едва переходит в устойчивую, я изменил модель, преобразовав ключевые и неопределенные параметры в вероятностные переменные.

Эпсилон был рассчитан как равномерное распределение, при этом в каждом прогоне модели случайным образом выбирался интервал [-1.4,-1.5].

Для сохранения начальных цен LUNA в диапазоне от $50 до $100 этот диапазон несильно отличается от детерминированной модели (выборка из относительно широких нормальных распределений для a и b оказала некоторое направленное влияние на цену, поэтому для эпсилон потребовалась небольшая компенсация, чтобы сохранить реалистичность начальной цены LUNA).

Во-первых, расчет параметра сдвига спроса указывает на то, что параметр спроса A превышает экспоненциальные темпы роста (ось y в логарифмическом масштабе).

Этот диапазон параметров необходим для коррекции чрезмерной скорости сжигания LUNA, вызванной дискретными временными интервалами, но чрезмерная экспоненциальность на более поздних этапах временного интервала может привести к нереалистично высоким ценам.

Так мы получаем результаты по 31 декабря 2024 года (при рыночной стоимости UST в $200 млрд, что соотносится с 07 мая 2025 года в базовой модели).

Использование рыночной стоимости UST по оси x позволяет понять, что может произойти, если фактический рост спроса на UST отклонится от конкретного графика, используемого в модели.

Возьмем для начала циркулирующее предложение LUNA за весь пятилетний временной горизонт модели.

Начиная с начального предложения в 361,8 млн (31 декабря 2021 года), предложение неуклонно снижается до момента стабилизации в 2024 году.

Обратите внимание, что линии разного цвета показывают уровни вероятности для распределения предложения в 10% (красный), 50% (зеленый) и 90% (светло-зеленый).

Например, на 31 декабря 2023 года 90%-й уровень вероятности для модели составляет от 38,7 м до 176,2 м; 50% вероятность находится на уровне 106,0 м.

График демонстрирует, что в результате не менее 90% всех прогонов модели достигается долгосрочная стабильность предложения LUNA.

Если более детально рассмотреть только 3-летний период (2022-24 гг.) в логарифме, то с вероятностью 50% предложение снизится:

Вместо этого, используя рыночный объем UST по оси x, при рыночной капитализации UST в 50 млрд долларов (03 августа 2023 года в базовой модели) существует 50% вероятность того, что предложение LUNA будет на уровне 141,3 млн, а границы 90% вероятности будут варьироваться от 71,9 млн до 203,3 млн.

Изменение в объеме циркулирующего предложения кажется вполне разумным, учитывая текущие уровни и намеки До Квона на то, что можно ожидать роста UST в сравнительно ближайшем будущем (до $100 млрд).

Графики ниже показывают изменение объема предложения LUNA в результате минта UST.

Вместо того чтобы приводить конкретные цифры, я дам вам возможность оценить фактические границы вероятностей для различных исходов.

Максимально возможный уровень сжигания для этой модели (чуть более 400 000 LUNA в день при 50-процентном уровне вероятности) будет достигнут в середине 2022 года, после чего произойдет спад.

Скользящая средняя сжигания LUNA за 21 день на сегодня составляет около 600 000 в день (подробнее об этом ниже), поэтому этот уровень представляется разумным для данной модели.

На графике ниже показано сжигание с учетом рыночной капитализации UST на оси x.

Перейдем к самому интересному.

Я еще раз оговорюсь, что прогноз цен представлен только для трехлетнего временного горизонта, до конца 2024 года: дело в том, что используемый мною параметр (чтобы, при минимально возможном уровне вмешательства, контролировать сжигание LUNA и гарантировать, что предложение не упадет до нуля) характеризуется экспоненциальной составляющей, которая значительно влияет на прогнозы цен в более долгих временных рамках.

С точки зрения даты, уровень вероятности 50% (для уровня 90% показатели указаны в скобках) для цен LUNA (и соответствующих дат базового прогноза роста UST) составляет:

С точки зрения рыночной капитализации UST по оси x, соответствующие уровни цен LUNA для основных этапов (и дат базового прогноза UST, когда они будут достигнуты) следующие:

Обратите внимание, вокруг 50%-го уровня вероятности границы не симметричны.

На верхний уровень, вероятно, существенно влияет экспоненциальное изменение параметра сдвига спроса для этого позднего временного горизонта, поэтому прогнозы цен на конец 2024 года и середину 2025 года, вероятно, следует немного скорректировать, особенно в верхних границах вероятностного интервала.

Большинство людей не сильно беспокоит рыночная капитализация LUNA как таковая.

Тем не менее, я добавил эти два графика (и еще два, ниже с соотношением рыночной стоимости LUNA и UST) чтобы проверить, насколько разумными могут быть различные траектории роста.

На первом графике с вероятностью 50% рыночная капитализация LUNA достигнет 390 млрд долларов к концу 2024 года.

И это вполне разумно — на момент написания этой статьи рыночная стоимость Ethereum составляет около $310 млрд.

Чтобы достичь $390 млрд, потребуется значительный рост, но если предположить, что рыночная стоимость Ethereum тоже продолжит рост в течение следующих трех лет, то, скорее всего, LUNA будет занимать 3-е место (после Bitcoin и Ethereum) по капитализации, если другие альткоины (например, Solana) не будут расти еще быстрее.

В верхней части вероятностного интервала рыночная капитализация LUNA составляет $1,3 трлн.

Для сравнения, рыночная стоимость Биткоина в настоящее время (на 22 февраля 2022 года) составляет 713 миллиардов долларов, так что подобный рост был бы чрезвычайно агрессивным (это и есть причина для дальнейшей осторожности в отношении прогнозов цены LUNA на 2024 год, приведенных выше).

На графике ниже показана рыночная капитализация LUNA относительно рыночной капитализации UST.

Еще одна вещь, благодаря которой можно проверить реальность, — это соотношение рыночной капитализации LUNA и UST.

Некоторые люди в крипто-твиттере обеспокоены тем, что капитализация рынка UST может превысить капитализацию LUNA.

Теоретически, по их мнению, это сделает LUNA уязвимой (недостаточность "обеспечения") с точки зрения способности справиться с быстрой массовой ликвидацией UST.

[Кстати, пока я писал тред на эту тему в твиттере, я увидел, что LFG только что объявила о создании резервного фонда BTC в размере $1 млрд, который поможет решить эту проблему].

Я решил проанализировать соотношение капитализаций (LUNA MC / UST MC), чтобы понять, падает ли оно ниже 1,0 (т.е. рыночная капитализация UST > рыночной капитализации LUNA).

На графике ниже показано соотношение с временными интервалами по оси x.

На нижней вероятностной границе рыночная капитализация UST действительно превышает рыночную капитализация LUNA.

Однако на уровне вероятности 50% рыночная капитализация LUNA остается значительно выше рыночной капитализации UST в течение 3-летнего временного горизонта.

На графике ниже представлены те же данные, но с рыночной капитализацией UST по оси x.

По мой взгляд, уровень вероятности в 50% в вероятностной модели подходит по всем параметрам, чтобы сделать его основным сценарием для отслеживания реальных цен.

Используя данные о ценах и рыночной капитализации от Smart Stake я построил несколько графиков в целях отслеживания прогнозов модели для уровня вероятности 50% в сравнении с фактическими показателями рынка.

Если что-то в прогнозах начнет значительно отклоняться от реальности, это будет означать, что структуру модели и/или ее параметры необходимо пересмотреть.

Быстро это не произойдет, поэтому я, вероятно, буду обновлять графики и делиться ими в своем Twitter только раз в месяц или два.

На графике ниже показан двухлетний прогноз модели роста предложения UST (светлая сплошная линия); жирная красная линия показывает фактический рост UST.

По прошествии почти двух месяцев реальный рост UST вплотную приблизился к прогнозу модели.

Хорошо бы, чтобы в ближайшие месяцы TFL официально сообщила о прогнозируемом росте предложения UST на 2022 год.

Лично я не удивлюсь, если к концу 2022 года капитализация UST будет находиться в диапазоне $40-50 млрд.

График ниже иллюстрирует ежедневные изменения в LUNA относительно прогнозируемой траектории в модели.

Ежедневное сжигание может быть довольно нестабильным (было несколько точек, которые выходили за верхнюю и нижнюю границы оси y, и я задал границы, чтобы сохранить четкость для диапазона, в котором происходит большая часть сжигания).

Я также добавил красную линию — скользящая средняя уровня сжигания LUNA за 21 день, которая начинается только после того, как переводы LUNA из общего в текущее предложение перестают влиять на MA (большой перевод был единичным событием).

График ниже иллюстрирует снижение общего и текущего предложения LUNA, а также прогнозируемое моделью предложение за 2 года.

Значительное увеличение объема текущего предложения произошло в результате упомянутого выше трансфера. Поскольку его быстро сожгут, то прогнозируемые и фактические показатели должны сильнее сойтись.

Напоминаю, что единственное, что я откалибровал в этой модели — это параметр эластичности (чтобы начальная цена LUNA была в диапазоне $90).

Все остальные параметры были выбраны на основе их совокупной способности помочь избежать падения предложения до нуля.

Траекторию модели не подгоняли специально для того, чтобы она каким-то образом соответствовала реальной ситуации с предложением LUNA.

Слабость рынка сказалась на цене LUNA, хотя токен показал относительную устойчивость в сравнении с другими популярными цифровыми активами.

График ниже показывает фактические цены в диапазоне $50, что примерно на 50% ниже текущих прогнозов модели.

Эта модель практически полностью основана на динамике цен, обусловленной предложением; спрос учитывается только через параметр сдвига спроса A, который сравнительно не важен в ходе первых двух лет временного горизонта.

По мере изменения настроения рынка следует ожидать волатильности прогнозируемых цен.

Многие из вас в курсе, что построение модели ценообразования LUNA было моим личным путешествием с некоторыми неожиданными поворотами.

Я столкнулся со многими вопросами и пришлось искать на них ответы, чтобы действительно убедиться в комфортности своих инвестиций (у меня самого деньги вложены), а также быть уверенным настолько, чтобы шилить LUNA друзьям и родственникам.

Сейчас я просто готов оставить модель в покое и следить за ее показателями в сравнении с показателями рынка LUNA/UST.

Пожалуй, что следующее обновление ценовой модели LUNA на моей странице Substack появится нескоро. Должны измениться рыночные условия, чтобы я внес некоторые коррективы в модель.

Оригинал статьи на английском

Мы с командой анализируем, рассказываем о крипте и развиваем сообщество с 2017 года. Создали десяток реальных юзкейсов и готовы делиться всем опытом с тобой. Заходи в наш телеграм-канал и читай полезную аналитику каждый день...