Гений, который сошёл с ума и вернулся за Нобелевкой: история Джона Нэша

23 мая 1928 года в маленьком городке Блюфилд в Западной Вирджинии родился человек, который перевернёт экономику, теорию игр и наше представление о рациональном поведении. Спустя десятилетия он напишет уравнения на доске Принстона, разговаривая с собой, а ещё через четверть века ему вручат Нобелевскую премию. Это история Джона Нэша.

В семье инженера и учительницы Нэш рос замкнутым, его лучшими друзьями была энциклопедия, которую подарили родители. Родители уговаривали сестру Марту чаще выводить его в общество, но он предпочитал книги. В старшей школе книга «Творцы математики» зажгла в нём интерес к нерешённым задачам. Он поступил в Карнеги на химинженера по примеру отца, переключился на химию, возненавидел и её, и в итоге математик Джон Синг убедил его уйти в чистую математику.

Стипендию ему предложил Принстон, хотя сам он мечтал о Гарварде. Научные руководители настояли, и Нэш оказался в одном кампусе с Эйнштейном и фон Нейманом. Он прогуливал лекции, насвистывал Баха в коридорах и придумывал ход за противника в игре Hex, доказав, что первый игрок всегда выигрывает при идеальной игре.

Под влиянием работ фон Неймана о нулевой сумме Нэш пошёл дальше. В RAND он спорил, что даже соперники в холодной войне заинтересованы в одном: не уничтожить друг друга. Когда юный аспирант принёс свою идею равновесия фон Нейману, тот отмахнулся и назвал её тривиальной. Нэш всё равно довёл работу до конца и опубликовал концепцию, которая теперь известна как равновесие Нэша.

Самый известный пример - дилемма заключённого. Двое арестованных, у каждого выбор: молчать или сдать подельника. Если оба молчат, получают по году. Если один сдаёт, а другой молчит, предатель уходит на свободу, а второй садится на десять. Если оба признаются, оба получают по четыре. Нэш показал, что рациональный игрок всегда выберет признание: страх получить десятку перевешивает желание выиграть вместе. Так общая оптимальная стратегия проигрывает индивидуальному страху. В 1950 году эту работу почти никто не заметил.

Альберт Такер, его руководитель, сомневался, что Нэш силён в чистой математике, и подталкивал к более абстрактным задачам. Так появился прорыв с многообразиями: любое гладкое многообразие можно приблизить полиномиальными уравнениями. В Принстоне ему не дали места из-за тяжёлого характера и нелюбви к преподаванию, и в 23 года он уехал в MIT.

Там он взялся за нерешённую задачу о вложении римановых многообразий в евклидово пространство. Работая ночами, он доказал, что любую гладкую искривлённую поверхность можно представить в плоском пространстве, сохранив её геометрию. Позже это назовут одним из главных математических достижений XX века.

Личная жизнь шла иначе. Был ребёнок от Элеоноры Стир, от которого Нэш отказался. Был арест и потеря места в RAND. В 1957 году он женился на Алисии Ларде, и именно её преданность вытащит его из ада, который начнётся через два года.

В 1959 году, во время отпуска в Институте перспективных исследований, Нэш работал над квантовой теорией и позже признавался: возможно, именно эта задача сломала его. Он начал видеть зашифрованные сообщения в The New York Times, считал мужчин в красных галстуках агентами, а собак на улице - шпионами. Он писал странные письма мировым лидерам и хотел создать «мировое правительство».

Алисия пыталась скрыть его состояние, но когда стало опасно, добилась госпитализации. Диагноз: параноидная шизофрения. Нэш ненадолго пришёл в себя, ушёл из MIT, уехал в Париж, пытался отказаться от американского гражданства и стать «гражданином мира». Власти отказали. В США его снова положили в клинику и провели курс инсулинокоматозной терапии. Сам Нэш позже скажет, что лечение помогло, но забрало часть его ощущения мира.

В 1962 году он успел опубликовать работу по гидродинамике, но болезнь снова взяла своё. Алисия развелась с ним, надеясь, что расстояние поможет. Нэш бродил по коридорам Принстона, разговаривая сам с собой и оставляя на досках бессвязные формулы. Студенты прозвали его «принстонским призраком».

В 1970-х Алисия снова приняла его в свой дом. Никаких таблеток-чудес не было: Нэш сам, медленно и волевым усилием, начал отделять реальные мысли от бредовых. Он объяснял потом, что бред казался ему таким же реальным, как математические идеи, и единственный способ от него избавиться - рационально отказаться его принимать.

К 1990-м его ранние работы по теории игр стали фундаментом экономики, биологии и политологии. Нобелевский комитет долго спорил, можно ли давать премию человеку с такой историей болезни. В 1994 году ему всё-таки присудили Нобелевскую премию по экономике, но лекцию читать не позвали.

В 2015 году Нэш получил Абелевскую премию за работы по дифференциальным уравнениям в частных производных, включая теоремы вложения. Через несколько дней после возвращения из Норвегии такси, везшее его с женой по New Jersey Turnpike, потеряло управление. Оба погибли мгновенно. Нэшу было 86, Алисии - 82.

Равновесие Нэша сегодня живёт в обучении с подкреплением, мультиагентных системах, моделях аукционов и алгоритмах согласования стратегий между нейросетями. Любая система, где несколько обучаемых агентов выбирают действия с учётом друг друга, прямо или косвенно опирается на ту самую идею, которую фон Нейман когда-то назвал тривиальной.