{"id":13574,"url":"\/distributions\/13574\/click?bit=1&hash=71363c64bc295a463461171f01f6e714a7961aa8025c2486fbe50b3ffa4c5530","title":"\u041a\u0430\u043a \u043f\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442\u044c \u0444\u0440\u043e\u0434? ","buttonText":"\u0423\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c","imageUuid":"ae112cc0-7183-5c18-b2cd-24fa08deeeea","isPaidAndBannersEnabled":false}

Бублик и кружка: что их объединяет?

Чем интересна сравнительно новая наука «топология», какие загадки она в себе таит, почему бублик и кружка — это топологически одинаковые предметы? На эти и другие вопросы отвечает профессор кафедры компьютерной топологии и алгебры математического факультета ЧелГУ, академик РАН, доктор физико-математических наук, профессор Сергей Матвеев.

Что такое топология? И когда ее начали изучать?

Раздел математики, который сейчас называется топологией, берет свое начало с изучения задач геометрии. Источники указывают на первые топологические результаты в работах Лейбница и Эйлера, но термин «топология» впервые появился в 1847 году в работе Листинга.

Топология — раздел математики, изучающий в самом общем виде явление непрерывности, в частности, свойства геометрических тел и множеств, которые остаются неизменными при непрерывных деформациях.

Непрерывная деформация — это деформация фигуры, при которой не происходит разрывов (нарушения целостности фигуры) или склеиваний (отождествления ее точек). Например, растяжение, сжатие, изгибание. Такие геометрические свойства связаны с положением, а не с формой или величиной фигуры.

Примерами таких свойств являются свойства связности, ориентируемости, компактности. Топологию часто называют «геометрией на резиновом листе».

Одна из знаменитых задач топологии — о кенигсбергских мостах — была решена в 1752 году Л. Эйлером, который дал топологический подход к практической задаче.

В 1840 году А. Мебиусом была сформулирована «проблема 4 красок»: можно ли любую карту раскрасить в четыре цвета так, чтобы любые две страны, имеющие общую границу, были раскрашены разными цветами. Только в 1976 году американскими математиками задача была решена при использовании вычислительных машин.

Чем интересна данная область знания?

Топология — сравнительно молодая математическая наука. Примерно за сто лет ее существования в ней достигнуты результаты, важные для многих разделов математики. Поэтому проникновение в «мир топологии» для начинающего несколько затруднительно, так как требует знания многих фактов геометрии, алгебры, анализа и других разделов математики, а также умения рассуждать.Фундамент этой науки, достаточно детально разработанный для пространства любого числа измерений, создал Анри Пуанкаре.

Известный математик Андре Вейль сказал, что за душу каждого математика борются ангел топологии и дьявол абстрактной алгебры. Этим подчеркнул необычайное изящество и красоту топологии. Вся современная математика представляет собой причудливое переплетение идей топологии и алгебры.

Почему бублик и кружка — это топологически одинаковые вещи? Какие еще предметы изучаются там?

Весьма важными для топологии являются понятия гомеоморфизма игомотопии (упрощенно: это типы деформации, происходящие без разрывов и склеиваний), своего рода качественная геометрия.

Давайте представим, что кружка состоит из мягкого материала, например, из глины. Непрерывно (ничего не разрывая, а только сминая) можно превратить кружку в бублик. Поэтому, с топологической точки зрения кружка и бублик — это один и тот же объект.

Еще одним примером топологического преобразования является пример расцепления пальцев топологического человека. Человек зацепил пальцы рук, но топология позволила разъединить руки. Лучше всего это проиллюстрировать на картинке.

В какой области науки ее используют? И почему эта сфера важна для науки?

За последние годы идеи и методы топологии все больше проникают в физику, химию и биологию. Например, топологические свойства замкнутых контуров и пленок на проективной плоскости дают возможность проанализировать ряд вопросов, связанных с устойчивостью и слиянием дисклинаций (явление дислокации, вызванное нарушением осевой симметрии кристаллической решетки) и особых точек в оптически одноосном жидком кристалле.

Теория узлов —одна из ветвей топологии — нашла применение в биологии при расшифровке ДНК. Сейчас даже проводятся конференции, объединяющие топологов и биологов.

Обнаружены важные приложения топологии в механике к теории интегрируемых гамильтоновых систем.

«Ломоносов говорил о том, что «математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит». Развитие интеллектуальных способностей человека приводит к тому, что он начинает хорошо ориентироваться и в других дисциплинах, там, где требуются эти же навыки. Фактически можно сказать, что математика — это основа человеческого интеллектуального потенциала или, как говорили древние — «царица наук». Топология в наши дни лежит в основании многих математических разделов, это обусловлено красотой топологических подходов к решениям задач как практики, так и теории», — подытожил профессор кафедры компьютерной топологии и алгебры математического факультета ЧелГУ, академик РАН, доктор физико-математических наук, профессор Сергей Матвеев.

Подпишитесь на наш канал, чтобы не упускать новости науки. Важная информация есть в нашем Telegram.

0
Комментарии
Читать все 0 комментариев
null