PHP для вычисления площади треугольника

Нам даны размеры треугольника, и наша задача — вычислить его площадь. Я могу вычислить площадь треугольника, используя разные формулы, в зависимости от имеющейся у меня информации о треугольнике. Здесь я делаю это с помощью PHP.

В этой мысли я рассмотрю три подхода к определению площади треугольника в PHP на основе объема доступной информации о треугольнике.

Для начала вернусь к уроку математики и воспользуюсь некоторыми прямыми формулами для нахождения площади.

Даны входные данные: основание и высота треугольника. Нужно нвйти площадь треугольника. В этом примере я буду использовать прямую формулу для вычисления площади треугольника.

base= 5,

height = 10

Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

Area=(Base*Height)/2

Эту жопу надо удалить но нехнаю как

ывпяы

если подставить имеющиеся значения, то получится: (5*10) / 2 = 25.

Итого: S = 25

Во втором примере дана длина двух сторон треугольника и один угол между ними. Нужно вернуть площадь (S) треугольника. В этом примере я буду использовать другую прямую формулу для вычисления площади (S) треугольника.

Сторона A = 7, Сторона B = 9, Угол между ними = 60°

В этом случае я буду использовать формулу:

Агеа=(1/2)AB∗sin(Angle).

Затем просто надо подставить полученные значения, чтобы найти площадь.

Площадь = 27,33 (приблизительно)

Это самый простой и прямой подход к вычислению площади треугольника, когда я знаю основание и высоту. В этом подходе я напрямую подставляю значения в формулу и нахожу площадь треугольника.

Сначала определяю основание и высоту треугольника. Затем применяю формулу для площади треугольника.

Агеа=(Base∗Height)/2

После вычисления площади треугольника выведите ответ.

Хорошо, вот как я делаю это в PHP:

В приведенном выше коде сначала я инициализирую основание и высоту треугольника в двух переменных. Затем я подставлю эти значения в формулу площади. PHP вычисляет площадь треугольника и отображает ответ.

Сложность по времени: в приведенном выше подходе я использую прямую формулу для вычисления и возврата площади треугольника, поэтому сложность по времени будет постоянной. Постоянная сложность по времени эффективна, поскольку она останется постоянной, независимо от размера или значений основания и высоты.

Сложность пространства: пространство, используемое вышеуказанной программой, постоянно, что обеспечивает минимальное использование памяти. Такая сложность пространства идеальна в средах, где эффективность памяти является приоритетом.

Я использую вышеуказанный подход, когда есть длина основания и высота треугольника (независимо от того, заданы ли они напрямую или легко измеримы в прямоугольном треугольнике). Этот метод лучше всего подходит для прямоугольных треугольников.

Формула Герона названа в честь греческого математика Герона Александрийского. Формула Герона полезна, когда вы знаете длины всех трех сторон треугольника и хотите вычислить площадь без необходимости знать высоту. Эта формула работает для любого типа треугольника, включая разносторонние треугольники (треугольники со сторонами разной длины).

Вот формула Герона для расчета площади треугольника:

Где:

Сначала я определяю три стороны треугольника. Затем я проверяю все три условия теоремы о неравенстве треугольника , которая гласит, что если сумма двух сторон больше третьей стороны, то это правильный треугольник, и данные стороны могут образовать треугольник.

Я могу вычислить полупериметр треугольника, используя формулу s = a+b+c/2. Затем я могу применить формулу Герона для вычисления площади. После вычисления площади выхдит ответ.

Вот как это можно зделать в PHP:

Площадь треугольника составляет: 27,321 квадратов.

В приведенном выше коде я сначала создаю три переменные для хранения длин сторон треугольника и проверяю, образуют ли заданные стороны правильный треугольник или нет, используя теорему о неравенстве треугольника. Затем я вычисляю полупериметр по формуле: s = a + b + c / 2. Я подставляю значение полупериметра и длины всех сторон в формулу Герона для вычисления площади. Площадь треугольника возвращается после вычисления по формуле.

Временная сложность: существует фиксированное количество операций, таких как сложение, вычитание, умножение и квадратный корень. Эти операции не зависят от размера входных данных, поскольку они выполняются только фиксированное количество раз.

Сложность пространства: я использовал фиксированное количество переменных для вычисления площади треугольника. Я не использовал никаких дополнительных структур данных, таких как массивы или объекты. Использование памяти в программе постоянно, что лучше для сред с низким объемом памяти.

Этот подход работает лучше всего, когда даны длины всех сторон. Этот подход используется в основном для разносторонних или равнобедренных треугольников, где высота напрямую не задана. Однако этот подход может работать для любого типа треугольника — разностороннего, равнобедренного или равностороннего.

В этом подходе я делаю другую схему. Когда я знаю две стороны треугольника и угол между ними, я vjue вычислить площадь, используя эту формулу:

Агеа=1/2×a×b×sin(θ)

Где:

Используя приведенную выше формулу, я могу вычислить площадь треугольника, не нуждаясь в его высоте. Сначала я определяю две стороны треугольника и угол между ними. Затем я преобразую угол из градусов в радианы, если это необходимо (в PHP я могу использовать deg2rad() для преобразования градусов в радианы). Затем я применяю формулу.

Вот как это зделать в PHP:

Площадь треугольника составляет: 27,321 квадратов.

В приведенном выше случае я использую формулу:

Площадь треугольника = 1/2 × a × b × sin(θ)

И подставляю в формулу следующие значения:

Площадь = 1/2 × 7 × 9 × sin(60 ∘) ≈ 27,321.

В коде я объявил две переменные для хранения длины двух сторон треугольника, а переменная $angle хранит прилежащий угол в градусах. Я использовал deg2rad(), встроенную функцию PHP, которая преобразует угол из градусов в радианы. Затем я применил фактическую формулу: S = 1/2 × 7 × 9 × sin(60 ∘). PHP сохраняет окончательный ответ в переменной $area.

Сложность по времени: я использую прямую формулу для вычисления площади треугольника, когда даны длина двух сторон и угол между ними.

Сложность пространства: Аналогично, он не занимает никакого дополнительного пространства и не использует никаких структур данных. Он использует одну переменную для хранения результата.

Этот подход идеально подходит для задачи, в которой известны две стороны и угол между ними (угол между этими сторонами). Вы можете использовать его, когда не можете легко вычислить высоту треугольника. Эта задача имеет реальные приложения в геометрических задачах, приложениях САПР или физических симуляциях. Этот метод очень точен и не требует длины всех сторон.

В этой статье вы узнали, как можно вычислить площадь треугольника, как вручную, так и с помощью PHP. Вы увидели разные подходы и узнали, какой из них лучше всего подходит, учитывая имеющуюся у вас информацию. Сначала вы обсудили подход с использованием основания и высоты, затем рассмотрели формулу Герона и, наконец, изучили, как обращаться с техникой, когда даны две стороны и прилежащий угол.

Понимание логики каждого из этих подходов поможет вам выбрать правильный вариант на основе имеющихся данных.

--------------
Фаина Раневская
Стареть скучно, но это единственный способ жить долго.