Эргодичность: что это такое

Игра с ожидаемым выигрышем 5% за бросок оставляет в минусе трёх игроков из четырёх. Так бывает, когда среднее по толпе и среднее по времени — разные числа, и это называют нарушением эргодичности

Слово ввёл физик Людвиг Больцман для газа: следить за одной молекулой очень долго или за всеми молекулами один миг — картина выйдет одна и та же. Такой процесс называют эргодическим: среднее по многим участникам равно среднему по одному участнику за долгое время. Для газа это верно, для денег, риска и людей — почти никогда, и тогда среднее по людям ничего не говорит о судьбе одного человека

Первая картинка — игра из статьи Оле Петерса. Честная монета: орёл — капитал +50%, решка — −40%. В среднем бросок даёт +5%: по правилу ожидаемого выигрыша в такую игру надо играть. Мы симулировали игру для 10 000 человек: после 20 бросков средний капитал вырос в 2,65 раза, но 75% игроков остались беднее, чем начинали, а у медианного игрока осталось 35% от начального капитала. Орёл и решка подряд дают −10%: после +50% и −40% остаётся 90% капитала, и один игрок за долгую серию теряет 5,1% за бросок. Среднее по толпе держат везунчики: десятая часть самых удачливых после 20 бросков владеет 76% всех денег. Толпа богатеет, большинство в ней беднеет

Вторая картинка — пример Нассима Талеба. Сто человек сходили в казино по разу с шансом разориться 1%: в среднем разорится один, остальные 99 в порядке. Один человек ходит сто вечеров подряд с тем же шансом: вероятность, что он вылетит, — 63%, потому что после разорения следующего вечера нет. Для толпы риск усредняется, для одного человека накапливается

Третья картинка — почему страховка выгодна обеим сторонам сделки. Числа в модели условные: пожар — 1% в год, сгорает 80% состояния, взнос — 1,2% в год: в среднем страховка убыточна на 0,4% в год. Страховщик держит 10 000 домов и видит среднее каждый год: выплаты 0,6–1% застрахованного. Семья живёт одну жизнь, и среднее с ней не случается никогда: за 50 лет у 6 семей из 10 пожара не будет, у 4 сгорит 80% и больше. Со страховкой все 10 сохранят 55%. Страховщик усредняет по домам, семья — по годам своей жизни, и оба считают верно

Четвёртая картинка — то же с людьми. Психологи взяли шесть исследований с многократными опросами. В самом подробном 78 человек, часть с тревожным или депрессивным расстройством, четыре раза в день в течение месяца отмечали по шкале от 0 до 100, насколько они подавлены, потеряли интерес, тревожатся, боятся и избегают людей. Если сравнивать людей между собой, три пары симптомов идут вместе: корреляция 0,46–0,75. Если смотреть на одного человека день за днём, связь слабее, 0,23–0,47, и у каждого своя: у одних два симптома ходят парой, у других почти порознь. Есть и совпадения: пульс и дыхательная аритмия во сне у 69 человек — −0,39 между людьми и −0,35 внутри человека. Групповая закономерность описывает толпу, а лечат одного

Где среднее по толпе расходится со средним по времени:

Источники: