Граф навыков вместо оглавления: как увидеть, что именно не умеет каждый ученик

Учитель в 8 классе видит, что половина класса не решает задачи на закон Ома. Дальше — развилка. Можно ещё раз объяснить закон Ома. Можно дать «ещё десять задач». А можно узнать, что у семи человек из этой половины проблема не в физике: они не умеют выражать величину из формулы и делить десятичные дроби, и это тянется с 6 класса. Второе объяснение закона Ома им не поможет. Десять задач — тоже.

Разница между первым и третьим путём — не в опыте учителя. Опытный педагог такие вещи чувствует. Разница в том, есть ли у него инструмент, который показывает это по каждому ученику за 20 задач, а не за четверть наблюдений.

Навык как единица измерения.

Мы исходим из простого различия: «знает» проверить нельзя, «умеет» — можно. Умение раскладывается на цепочку: ознакомился → усвоил → опробовал → закрепил на нескольких ситуациях → понял, чего не хватает → исправил → умеет. Оценка в журнале обычно фиксирует второй шаг; программа рассчитана на седьмой.

Чтобы измерять седьмой шаг, нужна единица измерения мельче темы. Тема «Закон Ома» — это не один навык, а несколько: применить формулу при известных двух величинах; выразить третью; посчитать цепь с последовательным соединением; с параллельным; понять, что изменится при замене провода. У каждого — свои основания, и не все они в физике.

Мы разложили школьную программу на такие навыки: математика 1–11 классы, физика 7–11, химия 8–11. Сейчас это 855 навыков в 92 темах и около 1 900 связей «без этого не освоишь то», включая межпредметные: сила Архимеда опирается на умножение десятичных дробей, закон Ома — на прямую и обратную пропорциональность, выход продукта реакции — на проценты.

Навыки бывают разных типов, и это важно для методики. Одни выстраиваются в лесенку — один опирается на другой. Другие — усилители: не обязательны для следующего, но делают его устойчивым. Третьи осваиваются вместе, группой: провал одного не блокирует остальные — например, действия с натуральными числами или базовые слесарные операции, а из жизни — вождение автомобиля, езда на велосипеде. Раскладывать программу надо с учётом этих типов, иначе граф получится красивым и бесполезным.

Четыре уровня на каждый навык

На каждый навык сделано по четыре задания по нарастающей:

1. Вспомнить — факт, определение, формула. Без вычислений.

2. Применить по образцу — в той же постановке, что в учебнике.

3. Применить уверенно — задача длиннее, с помехой, с лишними данными, обратная.

4. Перенести — та же операция в незнакомой обёртке, метод надо выбрать самому.

Пятый уровень, нестандартная задача, в лестнице есть, но заданиями пока не заполнен.

Лестница даёт учителю то, чего не даёт оценка: на каком уровне ученик. «Вспоминает, но не применяет» и «применяет по образцу, но сыпется при переносе» — это разные диагнозы и разная работа. Первому нужна практика на образцах, второму — задачи с помехами, а не повторение теории.

Величины в заданиях подставляются случайно из допустимого диапазона, у заданий с выбором вариант тоже случайный. Одно и то же задание можно дать классу без риска, что ответ разойдётся по чату.

Спуск по графу вместо повторения

Главное, что даёт граф, — направление поиска. Ученик не решил задачу на закон Ома. Обычная реакция — ещё задачи на закон Ома. Граф предлагает другое: проверить его основания — выражение величины из формулы, деление десятичных, пропорциональность. Не решил основание — спускаемся дальше. Решил — граница найдена: вот здесь навык есть, выше — нет.

По монотонности графа одна проверка закрывает целую цепочку: если ученик уверенно решает задачу на цепь с параллельным соединением, проверять закон Ома и дроби под ним не нужно. Поэтому диагностика темы укладывается в 15–25 заданий, а не в контрольную на два часа.

Результат — не балл, а карта: какие навыки есть, каких нет, какие заблокированы сломанным основанием (это важно: заблокированный навык — не пробел, его не надо «учить», он появится сам, когда починят основание). И порядок, в котором закрывать.

Что это меняет в работе учителя?

- Контрольная становится диагностикой. Тот же час, но на выходе — по каждому ученику список оснований, а не распределение оценок.

- Домашняя работа становится адресной. Семи ученикам — дроби из 6 класса, троим — выражение из формулы, остальным — задачи с помехой. Задания под каждого печатаются в PDF.

- Разговор с родителем становится предметным. Вместо «нужно подтянуть физику» — «не хватает трёх навыков из 6 класса, из-за них заблокировано вот это, порядок такой».

- Репетитор перестаёт гадать. Первое занятие — диагностика по графу, дальше — план, а не «давайте порешаем варианты».

Про систему — честно

Мы понимаем, в какой среде работает учитель. Стандарт, программа и экзамен исходят из того, что дети одинаковые, — иначе их нельзя было бы написать. Отчётность измеряет баллы и успеваемость, а не навыки, и то, что не измеряется, в системе не существует. Учитель, который хочет учить, часто делает это вопреки, а не благодаря.

Мы не предлагаем менять систему — это не в наших силах. Мы предлагаем инструмент, который работает внутри неё и на её языке: темы те же, программа та же, экзамен тот же. Просто под темой становится видно, из чего она состоит, а под оценкой — что за ней стоит.

Что можно взять уже сейчас

Граф с заданиями открыт: https://teacher.ai-ext.tech/. Предмет → тема → навык → уровень; у каждого уровня — «Скачать задание (PDF)» с условием и ответом, новый вариант при каждом нажатии. Регистрации нет, ограничений на использование в классе нет.

Диагностику ученика на этом графе делает наш первый партнёр — https://ai-ext.tech/: индивидуальный план проверки, результаты разбирает и подписывает живой педагог-предметник, а автоматика только сверяет ответ с ключом и выводов не делает. В пилоте это бесплатно. Как это устроено и что показывают проверки, партнёр рассказывает в Telegram-канале https://t.me/age_of_skills.

Что будет дальше

1. Кабинет учителя — бесплатно: набор заданий на тему с выявлением пробелов у каждого ученика и списком оснований, которые нужно закрыть первыми.

2. Расширение графа на биологию.

3. API графа для разработчиков образовательных продуктов — бесплатно.

4. Интерфейс для ИИ-ассистентов, чтобы на вопрос «ученик в 8 классе, тройка по математике, что проверить?» модель отвечала планом по графу, а не общими словами.

5. Протокол работы с ИИ в обучении — как сделать его полезным, а не вредным.

Нам нужны педагоги, которые готовы проверять задания на качество — особенно олимпиадного уровня — и говорить, где граф расходится с практикой. Telegram: @schoolSkills.