Насколько я знаю, от штампа в паспорте он не портится: штамп в него ставят для контроля в стране пребывания, а не стране выезда. Швеции должно быть по барабану, в каких странах ты был, существуют они сейчас или уже нет, и ставят ли у них штам в паспорт.
Куба, например, мне поставила штамп только о прибытии, а выездного нет. И ничего, не возникло проблем даже в России

Вот.
У меня было много всяких виз и штампов в предыдущем паспорте, так много лет назад (когда был визовый режим) мне на росс. границе переделали визу в связи с изменением даты пребывания и на ранее напечатанной визе поставили штамп о недействительности то ли чёрным, то ли тёмно-синим цветом.
Помню как впоследствии погранцы всех стран в которые я путешествовал всегда внимательно присматривались к данной визе с чёрной отметкой (хотя там текст штампа о недействительности был на русском).
Так что так себе затея. "Молодцы", Бургер Кинг.

Ну если у вас срок паспорта все равно подходит к концу, скоро менять,  а выезд куда нибудь 100% в ближайшие месяцы не светит, то почему бы и не сходить за бургером