Финансовая модель стартапа: дифференциальная модель (часть 1)

Когда вы основываете бизнес-империю, то ваши представления о проекте вполне естественны. Ясное дело, что сотрудникам надо платить зарплату. Ясно, что чем больше расходы на рекламу, тем больше возможностей привлечь новых клиентов, а чем больше новых клиентов — тем больше выручка.

Все эти очевидные зависимости увязываются в финансовой модели стартапа, строится таблица, делается прогноз… А потом выясняется, что предсказания и реальность отчего-то не склеились.

Проблема в том, что кроме простых зависимостей есть и более тонкие: например, в финансовой модели редко учитывается тот факт, что производительность отдельного сотрудника тем меньше, чем больше в компании сотрудников.

В итоге классическая финансовая модель оказывается сферическим конём в вакууме: она слишком примитивна и не отражает всего того, что мы на самом деле знаем о собственном бизнесе. Она не вбирает в себя всю нашу бизнес-интуицию и здравый смысл.

Если вы попытаетесь отразить в электронных таблицах все эти неочевидные связи, определяющие динамику развития компании, то можете запутаться: не совсем понятно, как это вообще сделать и где гуглить формулу.

В этой статье я построю более утончённую финансовую модель некой условной компании. Моя цель — не построить одну модель для всех, а скорее продемонстрировать, как вообще можно учитывать вашу бизнес-специфику и характерные именно для вашего бизнеса связи.

Для этого мы используем нехитрый математический инструмент: дифференциальные уравнения. Несмотря на устрашающее название, глубоких знаний математики для расчётов не понадобится, и подобный анализ сможет провести даже школьник.

Перед тем, как выписывать формулы и ввязываться в битву с числами, давайте опишем модель словесно. Наше условное ОАО «Основание и Империя» подчиняется следующим законам:

Список можно расширять, но мы остановимся именно на таком. С одной стороны, модель уже угнетает своей навороченностью и не сразу ясно, как всё это свести воедино и что-то предсказать. С другой стороны, нам не понадобится слишком много времени, чтобы составить итоговую систему уравнений, и к тому же эти законы действуют для любого бизнеса.

Впрочем, некоторые зависимости могут показаться неочевидными. Давайте объясним их — ну и заодно переведём в формулы.

Это происходит по той причине, что не все процессы можно эффективно распараллелить, а если можно, то параллелизация сама по себе требует усилий и параллелизации… Чем больше компания, тем менее эффективна координация работы и тем больше разного рода управленцев, не вовлечённых в производительный труд.

Возьмём простую логарифмическую зависимость. Пусть, если в корпорации миллион человек, то сотрудник в среднем в 6 раз менее эффективен, чем в стартапе из десятка работников. Выглядит более или менее правдоподобно.

В вашем бизнесе зависимость может быть иная. Например, если ваши задачи легко декомпозировать для независимого выполнения многими людьми (ну, вы возводите Великую китайскую стену), то эффективность будет падать не так быстро.

Если предположить, что каждый сотрудник обеспечивает привлечение n клиентов в месяц, то для компании размеров в S сотрудников вы будете получать nS/lg(S) новых клиентов за месяц.

Скорость изменения компании — это изменение числа сотрудников за единицу времени:

Допустим, вы всегда писали Ксюше, когда надо было связаться с отделом дизайна. Ксюшу уволили, и кому теперь писать? Пока разобрались, пока перестроили бизнес-процесс, ушло время.

Временно падает эффективность сотрудников и тогда, когда приходят новые сотрудники, их надо учить, тратить время, и пользы от новичков пока немного. Не мудрствуя лукаво, выразим этот принцип так:

Гамма — коэффициент эффективности, связанной с изменениями. При dS\dt=0 (то есть когда всё стабильно) он равен единичке. Если же компания меняется, то гамма уменьшается до нуля. Скорость изменения взята по модулю, потому что неважно, увеличивается компания или уменьшается.

Если вы потратите на рекламу три копейки, её увидит один человек по одному каналу, и результата не будет. Если же вы вбухаете в маркетинг все деньги мира, то о вас быстро узнают вообще все, реклама будет литься из всех утюгов и траты окажутся избыточными. Рекламы может быть слишком много. То есть эффективность одного рекламного рубля можно представить как-то так:

В реальной жизни эта кривая, разумеется, не симметрична, у неё могут быть другие хвосты и вообще кто знает, где конкретно этот оптимум эффективности. Да и на разных этапах пик в разных местах… Но в общем и целом зависимость такова. Для первого приближения — сойдёт. Да и формула тут простая:

Точку оптимума и ширину кривой определяем просто из общих соображений и ваших представлений о рынке. В нашем случае оптимум возьмём в районе 10 миллионов долларов, а ширину подберём так, чтобы при околонулевых затратах эффективность одного рекламного рубля была 1% от пиковой.

Тут всё просто — рано или поздно вы приедаетесь людям. И даже если вы охватили рекламной кампанией всю свою аудиторию, на десятый раз это будет уже не так интересно потребителям. Вновь поступим незатейливо: пусть эффективность рекламы делится на время с начала работы компании. Да, модель примитивная, но лучше так, чем никак, не так ли?

Итак, у нас есть всё для того, чтобы выписать готовую систему уравнений. Вот она, наша финансовая модель стартапа:

Зелёным цветом выписаны числовые коэффициенты. Первое уравнение — скорость изменения вашего капитала. Она зависит от клиентов, сотрудников и рекламного бюджета.

Второе уравнение описывает изменение числа клиентов: оно зависит от эффективности рекламы, расходов на маркетинг, эффективности сотрудников и оттока старых пользователей.

Третье уравнение описывает динамику числа сотрудников: вы нанимаете тем больше людей, чем больше ваши доходы, чем больше приток клиентов и чем в целом у вас больше денег. Ну и, конечно, есть естественный отток: люди иногда уходят.

Четвертое же уравнение описывает обычную рекламную стратегию. Чем больше доход — тем больше денег идёт на рекламу. И есть нюанс: чем больше сотрудников, тем больше доля рекламы в общем бюджете.

Начальные условия — это состояние вашей компании в нулевой точке времени. Начальные условия будут как у всех: пяток-другой человек, много денег от инвесторов, ноль клиентов и общем и целом ничего не происходит:

В этой модели скрываются ваши взлёты и падения, циклы внутренних кризисов и побед. Тестируя её и меняя параметры, мы будем исследовать, как та или иная стратегия повлияет на общую динамику компании. Конечно, Хари Селдона из нас не выйдет: ждать от модели точных чисел не стоит — это скорее качественное, а не количественное описание. Да, сказка ложь, но игрушки тоже полезны для развития бизнес-чутья.

Если пытаться решать эти уравнения на бумаге, то, скорее всего, ничего не выйдет (я даже не пытался это делать). Исследовать этого монстра мы будем с помощью численных методов. Вот одно из решений:

Как думаете, что происходит на этих графиках и почему они такие? И что предпринять, чтобы вашу компанию так не колбасило? Об этом и других сценариях, порожденных моделью, я расскажу в следующей статье.

#цифры