Глагол «писать» относится к первому спряжению (глагол на -ать), выработанная закономерность — в личных окончаниях глаголов первого спряжения пишем «е» (-ем, -ешь, -ете, -ет). Почему именно так? А фиг знает. Иррациональные закономерности в русском языке проще принимать как данность, чем объяснять.