Если вы поняли, что сайту, созданному на конструкторе, нужно расширение функционала, вы можете перевезти его на CMS. Для этого необходимо параллельно начать разработку нового сайта, полностью произвести его наполнение, после перенести доменное имя и установить 301 редиректы со старых страниц на новые, потому, что вы скорее всего не сможете сохранить URL (названия страниц). Во время переезда сайта существует множество нюансов (метатеги, текстовая оптимизация, карта сайта, URL и т.д.), поэтому в данном вопросе лучше обращаться к специалистам. Если сайт перевезти неправильно, то есть огромный риск сильного падения трафика и, как следствие, сокращения продаж.
Также проверьте: Плюсы и минусы конструкторов веб-сайтов https://vc.ru/u/1840779-boris-setdinov/884786-kak-sozdat-svoy-sayt-na-konstruktore-za-60-minut