Инструменты оптимизации инвестиционного портфеля

Руководитель отдела математической оптимизации и моделирования BIA Technologies Михаил Красильников простым языком объясняет, как сбалансировать риски и доходность и найти лучшие активы для инвестирования с помощью математических моделей.

Начну с небольшого дисклеймера: эта статья не является справочным пособием по инвестированию или инструкцией по зарабатыванию денег. Если бы рассмотренные в ней методы давали 100% гарантию успеха на фондовом рынке, то все математики были бы миллиардерами. Статья лишь проливает свет на то, как в целом происходит управление деньгами и как исторически менялись стратегии и подходы к формированию инвестиционного портфеля. Также кратко описываются возможные варианты работы с активами в период повышенной волатильности рынка.

Лучший совет инвестору дал автор «Дон Кихота» Мигель де Сервантес в далеком 1605 году: «Не клади все яйца в одну корзину». Есть версия, что ранний вариант фразы звучал так: «Не отправляй весь груз на одном корабле». Такая формулировка, на мой взгляд, ещё точнее отражает идею диверсификации: если ты ведешь бизнес, то в условиях неопределенности рассчитывай на самый плохой вариант, тогда в случае неудачи ты не потеряешь всё разом. Другими словами, инвестор должен диверсифицировать свои активы — экстренные изменения негативно повлияют только на часть активов, но их падение будет компенсировано прибылью от другой части портфеля.

Когда человек оценивает вариант вложения денег в тот или иной актив, в первую очередь его интересуют возврат инвестиций и добавленный процент. Базовая формула для расчета окупаемости инвестиций выглядит так:

ROI = (p+ – p)/p,

где

ROI — коэффициент окупаемости инвестиций (return on investment),

p+ — цена одной доли/актива при продаже,

p — цена одной доли/актива при покупке.

Отмечу, что эта формула применима к любому виду актива, в который происходит инвестирование. Так, например, если речь идет о банковских инструментах, то под активами будет пониматься набор акций или облигаций. Но речь может идти также о золоте, объектах недвижимости, автомобилях, драгоценностях, произведениях искусства и т. д.

Кроме того, указанная формула работает и для расчета прибыли при «игре на понижение», когда акции дешевеют. Ожидая падения рынка, инвестор берет ценные бумаги в долг у брокера, сразу их продает, а по истечении времени покупает их же за меньшую цену и возвращает брокеру. Такой подход на фондовом рынке называют «короткой позицией» или «шортингом» (от англ. short — «короткий», так как акции, как правило, дешевеют быстрее, чем дорожают).

Инвестиционный портфель имеет смысл собирать как из акций с расчетом на их последующий рост, так и акций на шорт. Но увлекаться с шортингом — особенно начинающим неопытным инвесторам — всё же не стоит. Механизм спекуляции на падении рынка и его последствия для мировой финансовой системы хорошо показаны в оскароносном фильме Адама МакКея «Игра на понижение» об ипотечном кризисе 2007–2008 годов.

Вернемся к нашему инвестиционному портфелю. Вторым важнейшим показателем, помимо доходности, являются риски. В период турбулентности рынка они приобретают особенный вес. При этом нужно учитывать, что поведение некоторых активов связано между собой. Одни активы имеют прямую корреляцию, то есть они дорожают или дешевеют одновременно (так себя ведут, например, нефть и газ), другие — обратную корреляцию (при подорожании одного актива дешевеет другой).

Чтобы диверсифицировать портфель, нужно собирать его из активов с обратной корреляцией — тогда при падении одного актива можно заработать на росте другого. Таким образом риск портфеля в целом измеряется не волатильностью отдельных активов, а степенью их корреляции. Волатильность портфеля может быть невысокой даже при включении в него высокорисковых активов — но только при условии, что они не сильно взаимосвязаны. Хорошо диверсифицированный портфель гарантированно защитит инвестора от несистемных рисков (когда трудности испытывает конкретная компания, а не вся экономика в целом).

Конечно, в здравой идее диверсификации есть одна проблема: в попытках перестраховаться и компенсировать риски, инвестор лишается какого-то уровня потенциального дохода. Полностью «безопасный» набор активов может иметь нулевую прибыль. Поэтому важно уметь составлять сбалансированный портфель активов — в меру рисковый и прибыльный. При этом следить нужно не только за количеством долей или ценных бумаг, но и за их весом. Представим, что наш портфель состоит из 40 акций типа А (20%), 100 акций типа B (30%), 15 акций типа C (35%) и 10 акций типа D (15%). Задача управления — постоянно корректировать эти «весы», то есть менять весовые коэффициенты и вовремя осуществлять ребалансировку портфеля.

Первой известной моделью по созданию, оценке и оптимизации портфеля ценных бумаг является придуманная в начале 1950-х годов модель Марковица, для которой необходимо знать матрицу ковариаций для понимания «связанности» активов и вектор их средних ожидаемых доходностей. Далее, решая задачу квадратичного программирования для максимизации доходности и минимизации риска, модель позволяет найти компромисс между риском и прибылью.

На графике наглядно показано, как с ростом риска растет и возврат средств — причем не линейно, а квадратично — но только до определенного момента. Стоит перейти этот оптимум, вложиться в излишне рисковые активы — и доходность перестает взлетать вверх по параболе.

Будучи базовым, подход Марковица несовершенен, так как он находит оптимальное решение с учетом всего двух величин. Модель не является устойчивой по отношению к изменению доходностей: даже при незначительном изменении веса и доходности одного актива, весь портфель может быть сильно перестроен. Также модель Марковица не учитывает возможность шорта и не предполагает наличия ограничений со стороны регулятора (например, когда регулирующие органы ограничивают вложение в определенный инструмент с целью снижения риска инвесторов).

Тем не менее, идеи Гарри Марковица легли в основу современной портфельной теории. Главная заслуга экономиста заключается в том, что он формализовал понятия «риска» и «доходности» и переложил вопрос формирования оптимального инвестиционного портфеля в математическую плоскость.

В 1990 году Марковиц стал лауреатом Нобелевской премии по экономике. По иронии судьбы, в тот же год сотрудники американского финансового конгломерата Goldman Sachs адаптировали модель Марковица и предложили новый, более устойчивый к изменениям, подход к формированию портфеля — модель Блэка–Литтермана. Помимо всего прочего, этот подход позволяет закладывать субъективную экспертную оценку инвестора при моделировании (до этого прогноз по рискам основывался исключительно на исторических данных о динамике цен).

Интересно, что, как правило, в целевую функцию оптимизационных моделей, которые применяются в сфере финансов, входит квадратичная зависимость от переменной, которую мы ищем. Большинство других задач математической оптимизации, о многих из которых мы уже рассказывали в предыдущих статьях на VC (например, составление расписаний, маршрутов и производственных планов), могут быть сформулированы в рамках линейной постановки задачи оптимизации.

На сегодняшний день существуют IT-решения на основе вышеуказанных математических моделей, которые позволяют автоматически определять паттерны поведения и динамику цен отдельных финансовых инструментов, а также помогают корректировать модель для изменения структуры инвестиционного портфеля. Причем доступны эти цифровые решения каждому: ведущие банки предлагают их своим клиентам в рамках стандартного обслуживания по инвестированию. Для каждого актива можно делать пересчет, при оптимизации целевой функции учитывать спред, логически учитывать случаи, когда поведение актива не описывается или не повторяется. Если портфель состоит из большого количества разнообразных активов, сделать всё это вручную вряд ли получится.

Одним из лидеров на рынке автоматизированных IT-продуктов для решения такого рода задач является калифорнийская аналитическая компания FICO, которая специализируется на сервисах по оценке кредитоспособности — кредитном скоринге. В 2008 году FICO купила компанию-разработчика лучшего солвера для квадратичного программирования — Xpress.

Управляя весами инвестиционного портфеля, важно не только вовремя их ребалансировать, но и подмечать незначительные паттерны отклонений во временных рядах изменения цены. При построении и выявлении паттернов учитывается набор динамических данных: публикуемая финансовая отчетность об операционной выручке, ожидаемый уровень инфляции, ежегодная доходность казначейских облигаций, прогноз розничных продаж, заказы на предметы долгого пользования, а также информация о ежемесячном уровне безработицы. Математические модели вряд ли предскажут «черного лебедя» (редкое труднопрогнозируемое событие с серьезными негативными последствиями), однако выявленные «нездоровые» отклонения позволят инвестору вовремя среагировать, ребалансировать портфель и продать потенциально опасные активы.

Таким образом, сегодня у инвестора в распоряжении есть все необходимые инструменты для data-driven формирования своего портфеля. Если научиться задавать правильные вводные в модель, пользоваться известными алгоритмами, внимательно следить за изменениями в динамике цен и принимать взвешенные решения на основе аналитических данных, можно получать доходность даже в самые сложные времена.

P. S. «Дурак сказал: "Не клади все яйца в одну корзину!" — иными словами: распыляй свои интересы и деньги! А мудрец сказал: "Клади все яйца в одну корзину, но... береги корзину!» (Марк Твен, «Простофиля Вильсон», 1894).