Монти холл гроза парадоксов

Люди, которые хоть раз смотрели фильм 21, задавались вопросом, что такое парадокс Монти Холла.

Формулировка парадокса:

"Представьте, что вы стали участником игры. Вам нужно выбрать одну из трёх дверей. За одной дверью находится автомобиль, за двумя другими дверями — козы.

Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. Он спрашивает вас — не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2?

Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор?"

Казалось бы, вероятность 50% на выигрыш, но это не совсем так. Сейчас попробуем разобраться.

Итак, вы выбрали одну из трёх дверей. Вероятность того, что машина окажется именно за ней составляет 1/3. А вероятность того, что она окажется за одной из двух оставшихся (то есть не выбранных вами) дверей будет 2/3.

После телеведущий открывает одну из невыбранных дверей, те что показаны справа. Открывает он всегда ту, за которой находится коза.

Вероятности остаются неизменными: 1/3 слева (ваш первоначальный выбор) и 2/3 справа. Изменилось то, что справа одна дверь теперь открыта, но вероятность для оставшейся неоткрытой двери здесь та же, что была прежде для обеих. Т.е, при изменении своего выбора вероятность выиграша составит 66.66..%. На интуитивном уровне это не совсем понятно, но представим, что у вас не три двери, а, предположим, 10.

Выбранная вами дверь будет слева, остальные девять справа (как на рисунке ниже). Вероятность того, что вы угадали дверь с машиной будет 1/10. Вероятность того, что вы не угадали и машина окажется за одной из оставшихся девяти дверей будет 9/10.

Дальше телеведущий открывает восемь из этих невыбранных девяти дверей, причем за всеми восемью — козы. Как бы вы поступили теперь? Поменяли бы свой выбор? Конечно, ведь теперь восемь из девяти дверей справа открыты, а вероятность того, что машина окажется за оставшейся девятой дверью (как мы уже посчитали ранее) равна 9/10.

Вот и всё. Оказалось не так сложно. Однако важно не забывать, что всегда есть вероятность проигрыша. Верное решение определяется стратегией. Правильная стратегия — делать так, чтобы шансы на победу были максимальными или хотя бы такими, которые позволяют больше выигрывать, чем проигрывать.