Загадка от Жака Фреско. Что?

Детективная история маленького шага для человечества, но большого для человека.

Я рос обычным ребенком, любил разгадывать загадки, гулять и любоваться природой. Я не думал что мне когда-нибудь придется столкнутся с подобным...

Но однажды я наткнулся на эту формулу...

Ничего особенного, на вид - формула как формула, но не напрасно же я начал эту статью. Формула стала загадкой, которая была мне не совсем понятна. Я пополз в первоисточники и нашел её первое упоминание (наверное не первое вообще, но дальше ссылок не было).

Была лишь формула, и два графика.

Было и некоторое описание этих графиков из которых решительно не следовала справедливость данной формулы (я дал ссылку выше, можете почитать сами если интересно). Не было приведено ни вывода, ни ссылок на источник. Более того, даже что такое n тоже не было указано. (а так же m и v)

Но делать было нечего и нужно было понять:

Как видите пока ничего не ясно. Пояснений нет. Нет ничего, но это история с счастливым финалом.

Первое на что я обратил внимание это вот эта часть:

Это похоже на производную. То есть, это должно получиться если продифференцировать синус:

В пояснении было указано [цитата] "w=2pf".

А - очевидно амплитуда.

t - время.

Думаю "Ладно, может это действительно производная, и что с этого?". Но пока ничего, однако это наблюдение не останется без дела, оно нам ещё пригодится.

Дальше, совместными усилиями, были в похожей теме найдены следующие формулы, которые и стали отправной точкой моих изысканий:

Формулы на самом деле были немного другие, но я не буду их приводить, у них было ужасное качество скана с "потрепаной" книги, так там ещё была ошибка (ошибка в формуле из 3х символов КАРЛ!!! пусть этот мем уже не в моде, но он навсегда в моем сердце).
Ошибку я исправил и после чего всё начало становится на свои места. ( мне лень опять искать этот источник, так что ...)

Моё внимание зацепилось за эту часть исходной формулы:

Это можно было бы получить из найденных формул (вообще была одна формула, но я заботливо записал их две, для удобства понимания, дак ещё и с соответствующими индексами, вот какой я молодец)

Это легко сделать если одну из них поделить на другую, тогда коэффициент сократится, а мы получим что-то похожее на выделенный фрагмент:

Это легко сделать если одну из них поделить на другую, тогда коэффициент сократится, а мы получим что-то похожее на выделенный фрагмент:

Единственное. нужно освободить левую часть от степени:

Итак, мы имеем отношение скоростей (возведенные в некоторую степень, но это не принципиально), по крайней мере это отчасти похоже на степени в знаменателе и под интегралом исходной формулы, а это уже хорошая зацепка.

На сколько я понял из пояснений к графикам, авторы предпочли рассматривать не конкретные скорости "в моменте" времени, а посмотреть как бы все скорости на интервале времени в одну волну (интеграл от 0 до 1/f). у них об этом прямо не сказано, но выглядит именно так. Ну я так и написал, что математически не корректно, но логически соответствует общей канве пояснений под графиками:

Так как f - частота, то время равное 1/f это период. То есть рассматривается одно колебание. (это на самом деле первое что я заметил, даже раньше того что описал с косинусом в начале статьи, в этом нет ничего гениального, но чисто ради протокола я это должен был упомянуть)

v0 в данном случае константа, это видно на этих графиках:

Только на графиках оно обозначено буквой "v" с индексом "с", что, как я думаю, следствие не качественной перерисовки или сканирования (а может банальной не внимательности, либо лености). Это прямая "2" на графике "б)".

Что ж, интеграл от этой скорости прост донельзя (скорость v0 является константой):

Он эквивалентен просто площади прямоугольника со сторонами 1/f и скорости в степени. А так как он находится в знаменателе, после деления частота f окажется в числителе, а скорость соответственно в знаменателе.

Продолжение в следующей серии... (шутка, я напишу всё до конца здесь и сейчас, следующих серий не будет)

Теперь скорость в числителе, она по видимому представлена авторами как "нулевая" скорость к которой добавляется колебание в виде косинуса.

НО на графике мы видим синус!

Я полагаю они сделали так, что бы после интегрирования косинуса, "w=2pf" сократилась и получился чистый синус умноженный на амплитуду, к тому же они вероятно исходили из того что процесс меняется синосуидально и нужно его продифференцировать что бы получить аналог скорости для складывания со скоростью под интегралом, получается произведение А*f, которое имеет смысл расстояния деленного на время.

Вот теперь понятно (кажется) зачем они дифференцировали синус, замеченный мной в начале.

Небольшое замечание в сторону графика "а)", он ужасен... не в упрек авторов, но он похож на "дерево". А ведь это не так.

Дело в том что кривые ВМ и СК - это не КРИВЫЕ!!! Это КАСАТЕЛЬНЫЕ!!! (я кричу ибо не понимаю)

Я вижу что это не точный график, это скорее схема, но касательные которые изгибаются вводят в заблуждение.

Серьезно, если вам кажется что я излишне придирчив, я нарисовал на этих "касательных" нормальные касательные, которые прямые, а не изогнутые. Сравните сами:

Я не буду говорить что буквами "б" здесь записаны греческие "дельты", так как они особенно ни на что не влияют (скорее всего).

Вернемся к основной теме.

Соберем оба полученных интеграла, вот мы и получили в итоге нашу формулу:

Но, есть некоторые нюансы, например, здесь в знаменателе стоит v0, а не v (как в оригинале). Это значит что либо ошибся я, либо они. Но вы же понимаете кого я буду считать ошибившимся... только не себя, хаха.

Если серьёзно, то да, мне кажется это если и не ошибка, то как минимум опечатка.

Теперь можно сказать что формула описывает некоторый коэффициент (это было ясно и ранее, но выводы я решил написать здесь).

Но это не всё, банкет продолжается. В каких единицах нам подставлять величины? Не ясно.

Это в частности было связано с тем, что, после вывода формулы, не давало мне покоя. Вроде всё ясно, но есть одна деталь которую я никак не мог встроить в пазл, один вопрос, он мучал меня, терзал, как камешек в ботинке, истощал мой дух...

Что это за нюанс? А вот он:

Почему и откуда 0.06?

Что это? есть ли у этого числа размерность? или это просто так здесь?

Я подставлял числа, константы, перебирал последовательности...

В конечном итоге, меня осенило, дверь распахнулась и в комнату ворвался свежий ветер, это коэффициент преобразования из мм/с в м/мин.

Я думаю что скорость здесь измеряется в метрах/минуту, а амплитуда в миллиметрах (которые делятся на секунды так как умножаются на частоту f в 1/сек) и что бы преобразовать миллиметры в метры, они делят на 1000, а после умножают на 60 что бы перевести секунды в минуты, так получается 60/1000 = 0,06, потом прибавляют амплитуду в новых единицах к скорости.

То есть этот коэффициент дал возможность догадаться о том в каких единицах здесь участвуют отдельные переменные.

Ответы на исходные вопросы:

Так завершилась величайшая детективная история в моей жизни... хаах.

Я разгадал загадку от Жака Фреско.