Не совсем уверен, что подобное относится к тематике данного портала. С другой стороны, доллары и центы есть, возможно, где-то кроется в подных задачах формула расчёта нынешнего курса валюты.
Сыграла олимпиадная ностальгия, интересные головоломки и вообще, иногда скучаешь по математике в пылу всей ппоисходящей бытовухи. Оная заставляет отрешиться от насущных проблем)).
Задачка заставила задуматься и нет ничего лучше, чем плохой сон, 5 утра и ждущий тебя будильник на работу.

Единственное, по моим расчётам значения получились отрицательные. Что я сделал не так, непонятно, но ссылаюсь на недосып)).
В принципе, достаточно сказать, что решил через задницу, но результат получен, задача решена и вселенная в безопасности. Стражей Галактики можно отзывать.
Хотелось бы увидеть альтернативное решение задачи.

Д - доллары
Ц - центы
ЦД - доллары, превращенные в центы
ДЦ - центы, превращенные в доллары

Левая часть уравнения - это деньги по чеку и их должно быть в 2 раза больше, чтобы приравнять к правой части, в которой потеряно 5 центов, но при этом получается сумма в 2 раза больше.
(Д + Ц) * 2 = ЦД + ДЦ - 5
Здесь можно приравнять Д=ЦД и Ц=ДЦ, так как их поменяли местами
2Д + Ц = Ц + Д - 5
2Д = Д-5
2Д = Д
2Д - Д = 0
Д = -5

10 + 2Ц = 5 + Ц - 5
2Ц - Ц = -10
Ц = -10

Ответ: 5 долларов и 10 центов.