Прогноз пандемии коронавируса. Математическая модель
Как и все сознательные люди, я сижу дома и пытаюсь себя всячески развлечь. Но со всех утюгов только и слышно, что про коронавирус.
Решил я узнать, когда же закончится эта канитель. Покопался в интернете и на то время ничего конкретного ни нашел.
На своей работе я уже давно ничего не программировал, а руки-то чешутся. Вот и придумал написать сайт, который соберет данные из открытых источников, красиво их отобразит их, да и еще сделает прогноз, что будет дальше.
Согласно статистике, развитие эпидемий в мире происходит по нормальному закону распределения Гаусса. Его и взял за основу.
Для начала подключился к открытым источникам и научился выкачивать данные раз в 15 минут. Отобразил их красиво с помощью Chart.js и перешел к прогнозу. Взял для работы функцию нормального распределения
y(t) = b · e -c·(t-a)2
Исходные данные ti - ежедневные отметки времени xi - число активных случаев болезни в этот день
Взял натуральный логарифм от y(t) и от данных xi
ui = ln(xi)
u(t) = ln(y) = ln(b)-c·t2 + 2c·a·t-c·a2
Сделаем замены: А=-с; B=2a·c; C=ln(b)-c·a2; Получаем
u(t) = A·t2+B·t+C
Чтобы найти А, В и С - использую метод наименьших квадратов, согласно которому сумма по i от 1 до n квадратов разностей
Σ(xi-y(ti))2 -> min
должна стремится к минимуму.
Назовем эту сумму Ф(А,В,С)
Продифференцируем dФ по dA, dB и dC. Производные при это должны быть равны нулю.
Получаем систему уравнений
A·Σti4+B·Σti3+C·Σti2 = Σui·ti2
A·Σti3+B·Σti2+C·Σti = Σui·ti
A·Σti2+B·Σti+C·n = Σui
Решаем эту систему по методу Крамера
А = ∆A/∆
B = ∆B/∆
C = ∆C/∆
Находим нужные коэффициенты a,b,c для исходной функции
c = -A a = B/2·c b = eC+c·a2
И, вуаля, готово! Программируем и рисуем красивые графики и узнаем когда это кончится!
Так как данные обновляются с появлением новых случаев, и мой прогноз обновляется тоже.
Чем больше данных, тем точнее прогноз. На данный момент, реальные данные экспертов в Италии говорят о пике эпидемии, и кривая Гаусса показывает тоже самое
Будьте здоровы!
не учли в графике объезд патриархом Москвы
хм.. что будет, если патриарх заразится короной?
Это никогда не закончится потому что к РНК-содержащим вирусам нет стойкого иммунитета. Коронавирус COVID-2019 просто убьёт всех кого может убить и останется жить в человеческой популяции ближайшие несколько сотен тысяч лет.
В составе сезонных ОРВИ уже есть несколько коронавирусов, но они практически не вызывают никакой летальности, но не потому что они добряки, а просто потому что они уже проредили нашу популяцию. Остались и дали потомство только те кто выжил, т.е. мы и есть продукт отбора.
"В составе сезонных ОРВИ" - С учетом легкомысленного отношения медицины в РФ (как, возможно, и в других государствах) к подобным инфекциям, так и будет. Если бы относились серьезно, то диагностировали вирус у каждого гриппующего. А они тупо не заморачиваются, пишут "ОРВИ" - и свободен.
все с точностью до наоборот, не проредили популяцию, а потеряли летальность, вследствие многочисленных мутаций при передаче по цепочке от одного инфицированного к другому
Модель изначально ошибочная. ТК в ней неверные исходные данные.
Официальные цифры по заболевшим это те люди, которые смогли таки сдать тест.
Во-первых, тест берут только при предъявлении паспорта с отметкой о въезде за последние 2 недели или после контакта документально подтвержденным носителем. Инфу тоже проверяют по ФИО.
Я знаю случаи, когда открыли в тексте людям с температурой и затрудненным дыханием в Москве.
Во-вторых, в России на каждый тест в десятки раз меньше выявленных носителей, чем в других странах. Используется только наши тесты и не импортируются другие. Можно объяснить головой чувствительностью наших тестов.
Поэтому все эти модели ничего общего с реальностью не имеют. В особенности в России Причем разница может достигать тысяч раз. Вполне может быть, что у нас уже могут быть миллионы больных.
Совершенно очевидно, что на самом деле больных, переболевших и умерших больше.
Но модель и не претендует на отображение реального количества всех этих групп, она лишь собирает все выявленные и подтверждённые кейсы из открытых источников и на их основе делает прогноз развития (а в этом и весь смысл данной конкретной модели), тебе же указали на это в самом начале статьи.