Просите письменный отказ. Фиксируйте демонстративно все на телефон. Просите книгу жалоб (как ни странно она должна быть в банке) и оставляйте запись что в такое то время сотрудник ФИО неправомерно отказал вам в выдаче такой то карты и вы простите провести проверку. Фотографируйте запись и вместе с аудио/видеоматериалами фиксации отказа на сайте местной прокуратуры оставляйте обращение о нарушении ваших потребительских прав.
После чего начальник филиала вам лично выдаст эту карту.