Эмуляция плечевого (leveraged) ETF
Вступление
Плечевые (leveraged) ETF — это торгующиеся на фондовой бирже ценные бумаги, которые позволяют повторить движение другой ценной бумаги внутри торгового дня с множителем 2 или 3, увеличивая таким образом и потенциальные убытки и прибыль.
Разберемся, как конкретно они работают, создав свою собственную эмуляцию.
Мотивация
Плечевые (leveraged) ETF отслеживаются с 2006-го года. Одним из первопроходцев стал ProShares ULTRA S&P500. Чтобы тщательно изучить поведение плечевых (leveraged) ETF во время прошлых кризисов, включая Великую Депрессию, понадобится история цен на промежутке времени начиная минимум с 1920-го года. Такая история цен доступна только для индексов, например DJIA и S&P. Поэтому для начала придётся научиться самостоятельно вычислять цены Leveraged ETF по данным базовых активов, чтобы потом использовать эти цены для индексов.
В открытых источниках есть похожие исследования, например: Simulating Returns of Leveraged ETFs. Однако, ни одно из них не делится достаточными деталями для полного воспроизведения формулы.
Определение плечевого (leveraged) ETF
Биржевой фонд (ETF) с плечом (leverage) — это ценная бумага, которая использует производные финансовые инструменты и долговые обязательства для усиления доходности базового актива. В то время как традиционный биржевой фонд обычно отслеживает ценные бумаги в своем базовом индексе в отношении 1 к 1, ETF с плечом может стремиться к соотношению 2:1 или 3:1. Таким образом, и прибыль и убытки увеличиваются в 2 или 3 раза. Плечо действует только внутри торгового дня, поэтому в долгосрочной перспективе результат может быть любым. Подробности можно изучить тут: Investopedia, Leveraged ETF.
Основной риск плечевых (leveraged) ETF, также известный как volatility decay — это обесценивание при разнонаправленных колебаниях рыночных цен на базовый актив:
Плавно погрузиться в изучение Leveraged ETF можно с помощью последовательного чтения следующих материалов.
- Вступительная статья, призванная предостеречь инвесторов от покупки Leveraged ETF: The Motley Fool: 3 Triple-Leveraged ETFs, and Why You Shouldn’t Buy Any of Them.
- Подробная статья, описывающая специфический риск Leveraged ETF, также называемый volatility decay: Investopedia: Dissecting Leveraged ETF Returns.
- Проспект ProShares, подробно описывающий яркого представителя мира Leveraged ETF, TQQQ: summary prospectus october 1, 2019 TQQQ proshares ultrapro QQQ.
Образец
Мы будем делать нашу эмуляцию образца TQQQ на основе цен базового актива QQQ и назовем ее TQQQ-1. Выбор образца основан на подробности и понятности проспектов, а также на популярности в социальных сетях в момент написания этих строк.
Для сверки будущих результатов нашего TQQQ-1 возьмем исторические данные образца TQQQ и его базового актива QQQ.
Можно было бы взять и более точные данные из стакана, но хотелось бы сделать такую эмуляцию, которую можно было бы легко использовать для других индексов. Поэтому в данном случае мы изначально жертвуем точностью данных.
Для наглядности, сравним графики базового актива QQQ, QQQ с реинвестированием дивидендов (с учетом налога в 13%) и образца TQQQ:
Конкретные значения на начало и на конец периода:
Базовая формула
Проспект TQQQ (proshares ultrapro QQQ) говорит, что образец TQQQ умножает на 3 результат инвестирования в базовый актив QQQ внутри каждого дня:
Чтобы можно было сравнивать цены нашего TQQQ-1 и образца TQQQ в последний день, цену нашего TQQQ-1 в первый день сделаем равной цене образца TQQQ.
TQQQ-1 Price (Day(1)) = TQQQ Price (Day(1))
Начиная со второго дня цену нашего TQQQ-1 будем вычислять исходя из цен базового актива QQQ и прошлых цен нашего TQQQ-1 на основе описания алгоритма в проспекте. Таким образом получим базовую формулу для нашего TQQQ-1:
TQQQ-1 Price (Day(X+1)) = TQQQ-1 Price (Day(X)) * (1 + (B/A — 1) * Leverage=3)
A = Start QQQ Price
B = End QQQ Price
В данный момент мы не знаем наверняка, какие именно цены нужно использовать вместо букв A и B: открытия, закрытия, или какие-то другие. С этим нам еще предстоит разобраться в будущем, смотрите далее главу “Поиск подходящих цен”.
Учет расходов
TER образца TQQQ
У образца TQQQ есть годовые расходы, Annual-TER(TQQQ) = 0.95%. В наших расчетах нас будет интересовать Daily-TER(TQQQ, Day(X)). Он должен быть такой, чтобы выполнялось следующее условие:
X * (1 — Daily-TER(TQQQ, Day(X))) ^ Trade-Days-In-Year(Year(Day(X)) = X * (1 — Annual-TER(TQQQ))
Здесь Trade-Days-In-Year — это количество торговых дней в календарном году, в которые ETF может эффективно учитывать этот TER в своей стоимости. За последние несколько лет возьмем данные из википедии: Wikipedia: Trading day.
В долгосрочных исторических расчетах для упрощения мы будем брать Trade-Days-In-Year равным количеству фактически имеющихся рыночных данных в календарном году. Первый и последний года с неполными рыночными данными будем экстраполировать как среднее арифметическое от количества торговых дней в ближайших календарных годах.
Таким образом, вычисляем Daily-TER.
Daily-TER(TQQQ, Day(X)) = 1 — (1 — Annual-TER(TQQQ)) ^ (1 / Trade-Days-In-Year(Year(Day(X)))
TER базового актива QQQ
У QQQ тоже есть свои расходы, Annual-TER(QQQ) = 0.2%. Образец TQQQ покупает не сам фонд QQQ напрямую, а лишь входящие в состав его индекса активы. Investment Objective образца TQQQ говорит:
Поэтому эффект от TER QQQ нужно устранить при расчетах нашего TQQQ-1, увеличив цены фонда QQQ на Annual-TER(QQQ) годовых.
Новая формула для нашего TQQQ-1 (жирным здесь и далее выделены изменения в формуле по отношению к её предыдущей версии):
TQQQ-1 Price (Day(1)) = TQQQ Price (Day(1))
TQQQ-1 Price (Day(X+1)) = TQQQ-1 Price (Day(X)) * (1 + (B/A — 1) * Leverage=3 - Daily-TER(TQQQ, Day(X+1)))
A = Start QQQ Price * POWER(1 + Daily-TER(QQQ, Day(X+1)), DAY(Start QQQ Price))
B = End QQQ Price * POWER(1 + Daily-TER(QQQ, Day(X+1)), DAY(End QQQ Price))
DAY(Start QQQ Price), DAY(End QQQ Price) are in (X, X+1)
Так как мы пока не определились, какие конкретно цены мы берём, то не знаем и конкретные даты: X или X+1. Однако, день цены B может или совпадать со днем цены А, или быть следующим торговым днем — других вариантов нет. Поэтому получаем упрощение формулы:
B/A = (Start QQQ Price * POWER(1 + Daily-TER(QQQ, Day(X+1)), DAY(Start QQQ Price))) / (End QQQ Price * POWER(1 + Daily-TER(QQQ, Day(X+1)), DAY(End QQQ Price))) =
| B / A, if DAY(A) == DAY(B);
| B * (1 + Daily-TER(QQQ, Day(X+1))) / A.
Тогда новая формула для нашего TQQQ-1:
TQQQ-1 Price (Day(1)) = TQQQ Price (Day(1))
TQQQ-1 Price (Day(X+1)) = TQQQ-1 Price (Day(X)) * (1 + (BdivA — 1) * Leverage=3 - Daily-TER(TQQQ, Day(X+1)))
BdivA =
| B / A, if DAY(A) == DAY(B);
| B * (1 + Daily-TER(QQQ, Day(X+1))) / A.
A = Start QQQ Price
B = End QQQ Price
Поиск подходящих цен
В самом начале для цен в формуле нашего TQQQ-1 мы использовали условные обозначения A и B. Пришло время их уточнить на основе данных опытным путём.
Всего в нашем распоряжении для базового актива QQQ и образца TQQQ три цены: Open, Close, Adj Close, два дня: текущий и предыдущий.
Close vs. Adj Close
Посчитаем наш TQQQ-1 по формуле и выберем между Close и Adj Close, подставив их во всех возможных вариантах вместо A и B.
Таблица выше наглядно показывает, что использование Close и Adj Close в расчетах дает абсолютно идентичные результаты, несмотря на различные значения цен.
Intraday vs. interday
Теперь для комбинации B-A осталось только четыре подходящих варианта:
- Open2 — Open1
- Close2 — Close1
- Close2 — Open2
- Open2 — Close1
Таблица выше наглядно показывает, что в качестве комбинации B-A стоит выбирать или Open2-Open1, или Close2-Close1, и тогда новая формула для нашего TQQQ-1 будет такой:
Price = Open or Close Price
TQQQ-1 Price (Day(1)) = TQQQ Price (Day(1))
TQQQ-1 Price (Day(X+1)) = TQQQ-1 Price (Day(X)) * (1 + (B * (1 + Daily-TER(QQQ, Day(X+1))) / A — 1) * Leverage=3 — Daily-TER(TQQQ, Day(X+1)))
A = QQQ Price (Day(X))
B = QQQ Price (Day(X+1))
Close vs. Open
Последнее, что нам осталось — это выбрать между open и close ценами. График образца TQQQ и нашего TQQQ-1 с учетом всех расходов отдельно для цен открытия и закрытия:
Конкретные значения на начало и на конец периода:
Графики нашего TQQQ-1 и конкретные значения на конец периода наглядно показывают, что Close цены для нашего TQQQ-1 дают более похожие на образец TQQQ результат. Таким образом новая формула для нашего TQQQ-1 будет такой:
TQQQ-1 Close Price (Day(1)) = TQQQ Close Price (Day(1))
TQQQ-1 Close Price (Day(X+1)) = TQQQ-1 Close Price (Day(X)) * (1 + (B * (1 + Daily-TER(QQQ, Day(X+1))) / A — 1) * Leverage=3 — Daily-TER(TQQQ, Day(X+1)))
A = QQQ Close Price (Day(X))
B = QQQ Close Price (Day(X+1))
Учет дивидендов
Гипотеза: дивиденды QQQ внутри дня
Согласно проспекту, образец TQQQ (proshares ultrapro QQQ) использует производные финансовые инструменты (Derivatives: Futures Contracts, Swap Agreements) и инструменты денежного рынка (Money Market Instruments: U.S. Treasury Bills, Repurchase Agreements) — которые не выплачивают дивиденды.
Однако, давайте проверим, что получилось бы, если бы купленный с плечом (Leverage=3) базовый актив QQQ выплачивал внутри дня дивиденды, а образец TQQQ реинвестировал их. Формула для нашего TQQQ-1 согласно этой гипотезы:
TQQQ-1 Close Price (Day(1)) = TQQQ Close Price (Day(1))
TQQQ-1 Close Price (Day(X+1)) = TQQQ-1 Close Price (Day(X)) * (1 + ((B * (1 + Daily-TER(QQQ, Day(X+1))) + Dividend(QQQ, Day(X+1))) / A — 1) * Leverage=3 — Daily-TER(TQQQ, Day(X+1)))
A = QQQ Close Price (Day(X))
B = QQQ Close Price (Day(X+1))
На точные ежедневные бесплатные данные рассчитывать не приходится, поэтому берем открытые данные по дивидендам: QQQ Dividends Only: Aug 31, 2009 — May 04, 2020.
Базовый актив QQQ платит дивиденды не каждый день, а примерно ежеквартально, поэтому отдельно давайте проверим, что получилось бы, если бы движение базового актива QQQ внутри дня учитывало ежеквартальное поступление дивидендов.
Конкретные значения на начало и на конец периода:
Графики нашего TQQQ-1 и конкретные значения на конец периода наглядно опровергают гипотезу с выплатой и реинвестированием дивидендов базового актива QQQ внутри дня.
Гипотеза: дивиденды составных частей образца TQQQ
Согласно проспекту, образец TQQQ (proshares ultrapro QQQ) фонд использует также обычные акции публичных компаний.
Реинвестирование дивидендов от акций входящих в состав индекса QQQ и результаты вложения в US Treasury Bills — не входят в Investment Objective образца TQQQ.
Однако, давайте проверим, что получилось бы, если бы эти обычные акции выплачивали внутри дня дивиденды, а образец TQQQ реинвестировал их.
Отношение входящих в образец TQQQ активов по данным TQQQ Holdings (Yahoo! Finance) и ultrapro QQQ: DAILY holdings отличается.
Будем верить официальному проспекту ultrapro QQQ: DAILY holdings.
Данные в этом проспекте меняются, поэтому соберем статистику за несколько дней.
Таблица выше показывает, что образец TQQQ на примерно 61% состоит из составных частей самого индекса QQQ и на примерно 8.5% состоит из united states treasury BILL с датами погашения 6/25/20 и 9/24/20, для которых наиболее близким по составу индексом является 13 Week Treasury Bill (^IRX) Historical Prices Feb 11, 2010 — May 04, 2020.
Согласно проспекту, образец TQQQ (proshares ultrapro QQQ) квалифицируется как RIC. Согласно правилам RIC (Dictionary by Farlex: Regulated Investment Company), образец TQQQ должен был бы распределять 90% дивидендов, поступающих от составных частей индекса QQQ:
Возьмем данные о выплате дивидендов за последние три года:
Рассчитаем ожидаемые размеры выплат дивидендов на основе данных QQQ:
Вот какие дивиденды выплачивает образец TQQQ в реальности:
Как видим, 0.28% не похоже на 90% от 1.57%. Если бы мы учли united states treasury BILL, то разница была бы еще больше. Такая существенная разница на практике окончательно опровергает гипотезу с выплатой и реинвестированием дивидендов от составных частей образца TQQQ.
Проверка статистической значимости
Попробуем разобраться, можно ли избавиться от каких-то элементов в формуле нашего TQQQ-1 как от статистических мало значимых.
Конкретные значения на начало и на конец периода:
Графики и конкретные значения на конец периода показывают, что отсутствие каждой из частей формулы нашего TQQQ статистически значимо:
- TQQQ-1 & QQQ TER заметно опережает образец TQQQ
- TQQQ-1 & TQQQ TER заметно отстает от нашего TQQQ-1 & QQQ TER & TQQQ TER
Вывод
Нашему TQQQ-1 удалось повторить образец TQQQ в пределах погрешности, используя в формуле только статистически значимые параметры и опровергнув гипотезы про реинвестирование дивидендов.
Финальная формула нашего TQQQ-1:
TQQQ-1 Close Price (Day(1)) = TQQQ Close Price (Day(1))
TQQQ-1 Close Price (Day(X+1)) = TQQQ-1 Close Price (Day(X)) * (1 + ((B * (1 + Daily-TER(QQQ, Day(X+1) + Dividend(QQQ, Day(X+1))) / A — 1) * Leverage=3 — Daily-TER(TQQQ, Day(X+1)))
A = QQQ Close Price (Day(X))
B = QQQ Close Price (Day(X+1))
Графики образца TQQQ и нашего TQQQ-1:
Исходные данные
Пишите в личку, дам большой XLS файл.
Спасибо, интересно - жду статьи с выводами!
неплохо за 5 лет 2000 %
тут полный список плечевых etf
https://etfdb.com/etfs/leveraged/equity/#etfs__returns&sort_name=five_year_percent_return&sort_order=desc&page=1