Как ментальные модели и математика помогают решать задачи программистам

Итак, мы хотим автоматизировать постановку номеров отеля на уборку. Это важный операционный процесс, поскольку плохой план уборки может привести к проблемам сервиса и снижению лояльности гостей.

Вот несколько ситуаций разной критичности, которых отель не должен допускать:

Удерживать в голове все эти правила и выставить более сотни номеров в верном порядке на уборку - задача не простая. Давайте поможем руководителю номерного фонда!

Можно побежать писать код с условиями “если заезжает VIP-гость…” после вводных выше. Можно попытаться решить задачу чуть более абстрактно, чтобы логика выстраивания приоритетов поддавалась настройке. Можно вооружиться аппаратом машинного обучения. И в разных контекстах каждая из этих стратегий может оказаться более оптимальной.

Принцип не придуман из воздуха, многие известные модели поиска и принятия решений предлагают именно такой подход, например модель двойного алмаза от British Design Council и антропоцентрический дизайн IDEO.

Поэтому, начнем с обогащения контекста.

Каждый номер может обладать рядом признаков, которые влияют на приоритет уборки. Номер может иметь одновременно несколько признаков. Важность признаков разная.

Вооружаемся шириной своих знаний, Google и СhatGPT. Попробуем составить список похожих задач из других предметных областей и понять общие схемы их решений.

Google Analytics - Estimated True Value (ETV)

На ключевой параметр (например процент сбоев на странице) влияет другой параметр (кол-во просмотров этой страницы), использующийся в качестве “веса” при сортировке по статистически значимым значениям.

Формула для расчета значения выглядит следующим образом:

Больше деталей тут и тут

Вычисление специфичности CSS-стилей, текстовый поисковый движок Lucene - взвешенные многопараметрические суммы

Простая сумма произведений параметров на их веса.

В CSS разным видам селекторов заданы фиксированные веса. Это позволяет очень гибко задавать разные стили на уровне html-элементов, классов, id или на уровне конечного DOM-элемента. Например, позволяет один раз описать для всех -ов их общие стили, а отличающиеся детали описывать уже на уровне конкретных элементов в конкретных местах сайта или приложения.

Про специфичность, Пример вычисления специфичности

Lucene использует технику TF-IDF (Term Frequency - Inverse Document Frequency) чтобы назначить веса каждому слову в каждом документе. Каждый текстовый документ представляется вектором TF-IDF весов для каждого слова. Запросы к движку также представляются этим вектором. В N-мерном пространстве вычисляются углы между векторами документов и вектором запроса. Результаты сортируются по величине этого угла.

Рейтинг фильмов IMDB Top 250 - Байесовская оценка

https://stackoverflow.com/questions/1411199/what-is-a-better-way-to-sort-by-a-5-star-rating

Ранжирование в поисковых системах, социальных сетях, маркетплейсах - применение машинного обучения

Все примеры выше для получения сортирующей/ранжирующей функции использовали векторную модель вычисления. Мы приходили к какой-то фиксированной функции для вычисления скоринг-суммы каждого элемента и логике выбора коэффициентов для учета веса каждого влияющего на результат параметра.

Можно пойти другим путем - использовать модель машинного обучения для “предсказывания“ скоринг-сумм. Такая стратегия решения может оказаться полезной, когда мы не можем прийти к четкой и простой формуле, когда в системе сильно больше параметров, когда параметры и их влияние могут меняться со временем или в зависимости от входных данных. Decision trees, random forests, gradient boosting, and neural networks - можно обратиться к этим техникам. В рамках этой статьи углубляться в них не будем, поскольку наш кейс кажется недостаточно комплексным, чтобы решать его этим путем.

Находим баланс

Допустим мы установили, что приоритет номера к уборке зависит только от его параметров, и не зависит от состояния других номеров или прочих внешних обстоятельств. В таком случае наиболее близким по смыслу кажется пример с расчетом CSS-специфичности.

Отлично, мы выбрали алгоритм решения! Осталось понять, по какой логике назначить вес каждого параметра.

Изучаем предметную область чуть глубже, задаемся вопросом: насколько для ранжирования уборки номера важен каждый из его параметров - факт проживания VIP-гостя, факт того что сегодня из номера будет выезжать текущий гость и заезжать следующий, и тд.

Допустим, мы установили два момента:

Из первого момента можно принять решение, что отелю стоит иметь настраиваемый список приоритетов, где можно задавать их порядок. Также это означает, что мы не можем просто написать логику из вложенных условий, придется высчитывать вес каждого параметра.

Используем математику

Второй момент нам позволит подобрать правильную функцию для назначения весов, используя святые знания математики, а именно знания о росте функций.

Если номер имеет один первый признак, а второй номер имеет все остальные признаки, то первый номер все равно должен оказаться выше. Значит сумма всех весов, начиная со второго, должна быть меньше первого признака. И это справедливо для каждой позиции.

Похоже нам нужна строго монотонная, возрастающая функция. Более того, можно взять степенную функцию, чтобы гарантированно каждое ее значение было больше суммы предыдущих (а так и будет, ведь возведение в степень 2 это уже сложение числа N - N раз; и это даст большую сумму чем сложение N чисел, меньших чем текущее).

Далеко не отходя, возьмем функцию 2^x.

1 2 4 8 16 32 - каждое из чисел больше суммы предыдущих

Иногда говорят: “не обязательно знать [вставь любую дисциплину], чтобы уметь программировать”. Процесс решения проблемы в данной статье может послужить примером обратного тезиса - чем больше ментальных моделей ты сможешь собрать из разных предметных областей и научиться применять, тем более комплексно они могут помогать в решении задач.

Модель дизайн мышления “двойной бриллиант” или теория решения изобретательских задач помогут правильно идентифицировать проблему и не застревать в решениях “в лоб”.

“Насмотренность” в разных предметных областях и навыки поиска информации помогут расширить взгляд на проблему и увидеть паттерны решения подобных задач.

Знания математики часто выручают при проектировании систем (идемпотентность правит при проектировании информационных систем и заслуживает отдельной статьи). Базовые знания о росте функций помогли нам быстро выбрать верные веса признаков для сортировки. Машинное обучение неразрывно со статистикой.