Мелодия Золотого Сечения, генератор золотых сечений

Мелодия Золотого Сечения - музыкально-математическая композиция в тональности До мажор в виде замкнутой последовательности из двадцати четырёх нот, длительности которых за один цикл генерируют более ста пятидесяти золотых сечений.

Автор идеи и реализация - Олег Кутчиев.

Начала длительностей нот в ролике определены буквами a, b, c, где a = 1 секунда, b = a/Ф, c = b/Ф. Начало цикла находится в нижнем левом углу квадрата.

Золотой круг или круг из золотых сечений - окружность из отрезков, где длина каждого отрезка окружности в паре с длиной соседнего отрезка образуют пропорцию золотого сечения. Круг может состоять из одного, двух, трёх или четырёх тактов.

Такт золотого круга - последовательность из шести отрезков с длинами a, b, c, где b = a/Ф, c = b/Ф. Первый и третий отрезки - это a, второй, четвёртый и шестой - b, пятый - c.

Золотой круг из четырёх тактов является размером, временной структурой мелодии, состоящей из золотых сечений.

1. a/b=Φ

2. b/c=Φ

3. (a+b)/a=Φ

4. (b+c)/b=Φ

5. (2b+c)/a=Φ

6. (2a+b)/(2b+c)=Φ

7. (2a+2b)/(a+b+c)=Φ

8. (2a+2b+c)/(a+2b)=Φ

9. (2a+3b+c)/(2a+b)=Φ

10. (3a+3b+c)/(a+3b+c)=Φ

11. (3a+4b+c)/(2a+2b+c)=Φ

12. (4a+4b+c)/(2a+3b+c)=Φ

13. (4a+5b+c)/(2a+3b+2c)=Φ

14. (4a+5b+2c)/(2a+4b+c)=Φ

15. (4a+6b+2c)/(3a+3b+c)=Φ

16. (5a+6b+2c)/(3a+4b+c)=Φ

17. (5a+7b+2c)/(3a+4b+2c)=Φ

18. (6a+7b+2c)/(3a+5b+2c)=Φ

19. (6a+8b+3c)/(4a+5b+c)=Φ

20. (6a+9b+3c)/(4a+5b+2c)=Φ

21. (7a+9b+3c)/(4a+6b+2c)=Φ

22. (8a+10b+3c)/(4a+7b+3c)=Φ

23. (8a+11b+4c)/(5a+7b+2c)=Φ

24. (9a+12b+4c)/(5a+8b+3c)=Φ

25. (10a+13b+4c)/(6a+8b+3c)=Φ

26. (10a+14b+5c)/(6a+9b+3c)=Φ

27. (11a+15b+5c)/(7a+9b+3c)=Φ

28. (12a+17b+6c)/(8a+10b+3c)=Φ

29. (13a+18b+6c)/(8a+11b+4c)=Φ

30. (14a+20b+7c)/(9a+12b+4c)=Φ

31. (16a+23b+8c)/(10a+14b+5c)=Φ

Начала комбинаций находятся в каждом из четырёх тактов мелодии. Комбинации 1, 2, 3, 4 в каждом такте встречаются несколько раз.

Мелодия генерирует степени золотого сечения:

Ф = a+b

Ф^2 = 2a+b

Ф^3 = 2a+3b+c (такт мелодии)

Длительности любых шести нот, звучащих друг за другом, в сумме равны Φ в 3-й степени.

Ф^4 = 4a+3b+c

Φ^5 = 6a+7b+2c

Φ^6 = 9a+12b+4c

Φ^7 = 14a+20b+7c

Φ^8 = 22a+33b+12c

Φ^9 = 36a+53b+19c

Ф^10 ≈ 29 тактов

Ф^11 ≈ 47 тактов

Ф^12 ≈ 76 тактов (19 циклов)

Ф^13 ≈ 123 такта

Ф^14 ≈ 199 тактов

Ф^15 ≈ 322 такта

Ф^16 ≈ 521 такт

Ф^17 ≈ 843 такта

Ф^18 ≈ 1364 такта (341 цикл)

Ф^19 ≈ 2207 тактов

Ф^20 ≈ 3571 такт

Ф^21 ≈ 5778 тактов

Ф^22 ≈ 9349 тактов

Ф^23 ≈ 15127 тактов

Ф^24 ≈ 24476 тактов (6119 циклов)

И так до бесконечности.

_____

Редкая аудиозапись мелодии, где a = 2/Ф³ секунды:

В аудиозаписи мелодия прозвучала семнадцать раз. За время исполнения мелодия сгенерировала более 2500 золотых сечений.

Мелодия Золотого Сечения - уникальное произведение, первая и единственная в мире композиция, где время гармонизировано с помощью пропорции золотого сечения, маленький шедевр на стыке музыки и математики.

Примечание: на первом изображении - композиция в форме цветка с двадцатью четырьмя лепестками, вписанного в круг из золотых сечений. Автор - О.Кутчиев.

Олег Кутчиев - российский автор, программист, изобретатель. Достижения: вывернул кубик Рубика наизнанку, создал серию трёхмерных задач с замкнутыми цепочками, написал мелодию, генератор золотых сечений.