Олег Щипков

Математика надежности медицинской диагностики

Математика надежности: как формулы Щипкова и «принцип комбинации» могут изменить современную медицинскую диагностику

Автор: Щипков Олег Александрович, Выпускник ММА им. И. М. Сеченова. Факультета ФПНПК. Аспирант Медицинского института РУДН. Кафедра Лазерной медицины. Научный руководитель: д. м. н., Профессор, зав. Кафедрой - Дуванский Владимир Анатольевич

Аннотация

В современной медицине чувствительность и специфичность тестов — это не просто цифры в характеристике лабораторных, инструментальных или физикальных методов исследования. Практикующему врачу важно знать: насколько можно доверять результату в реальной жизни? Методология Щипкова дает ответ на этот вопрос.

Иерархия доказательности

В системе Щипкова достоверность строится по принципу:

«Один тест — это гипотеза.Два теста — это серьезное подозрение. Три теста в комбинации — это неоспоримый факт».

Формулы Щипкова (Коэффициенты надежности)

  • Se (Щипкова) = (1 - ЛО / N) * 100%
  • Sp (Щипкова) = (1 - ЛП / N) * 100%

В отличие от классики, эти формулы оценивают риск ошибки относительно общего массива тестов (N).

  1. Чувствительность по Щипкову: Se = (1 - ЛО / N) * 100%(ЛО — ложноотрицательные результаты). Показывает гарантию того, что «отрицательно» — это действительно здоровье.
  2. Специфичность по Щипкову: Sp = (1 - ЛП / N) * 100%(ЛП — ложноположительные результаты). Показывает гарантию того, что «положительно» — это действительно болезнь.

Принцип «Успеха в комбинации»

Формулы Щипкова для комбинаций тестов (симптомов)

Se_comb = (1 - (ЛО₁ × ЛО₂ × ... × ЛО_n) / N) × 100% Sp_comb = (1 - (ЛП₁ × ЛП₂ × ... × ЛП_n) / N) × 100%

n - чисто тестов, N - число пациентов, ЛО и ЛП - количество ложноотрицательных и ложноположительных результатов соответственно.

Система из трех доступных методов (лаборатория + осмотр + рентген) надежнее одного дорогого теста.

Чувствительность комбинации из трех методов (симптомов) по формуле Щипкова:

Se_comb = (1 - (ЛО₁ × ЛО₂ × ЛО₃) / N) × 100%

(ЛО — количество ложноотрицательных результатов, N - общее число пациентов).

Формула показывает, какова вероятность того, что отрицательный результат комбинации методов (симптомов) - это действительно здоровье.

Чувствительность комбинации из трех методов. Если первый тест (Se1) имеет чувствительность 90%, второй (Se2) — 95%, третий 70% то вероятность того, что три теста пропустят одного и того же больного (дадут ложноотрицательный результат), рассчитывается как произведение их ошибок:

  1. Вероятность ошибки первого теста (ЛО1): 100%−90%=10% (или 0,1).
  2. Вероятность ошибки второго теста (ЛО2): 100%−95%=5% (или 0,05).
  3. Вероятность ошибки третьего теста (ЛО3): 100%−70%=30% (или 0,3).

Вероятность того, что комбинация методов пропустит болезнь равна 0.1*0.05*0.3 =0,0015

Итоговая чувствительность системы Щипкова:

Se общая=(1−0,0015)×100%=99,9%

Логический вывод:

Объединяя три не самых идеальных теста в систему, мы получаем сверхнадежный фильтр. Вероятность того, что больной человек пройдет через три этих «сита» и получит ложное подтверждение здоровья, падает до ничтожных 0,1%

Специфичность комбинации методов (симптомов) по формуле Щипкова:

Sp_comb = (1 - (ЛП₁ × ЛП₂ × ЛП₃) / N) × 100%

Где ЛП - количество ложноположительных результатов каждого метода, N - общее число пациентов.

Формула показывает, какова вероятность того, что положительный результат комбинации - это действительно болезнь.

Пример повышения специфичности при использовании комбинаций из 3 тестов: Если три независимых метода имеют среднюю специфичность (80%, 85% и 90%) соответственно, то вероятность их совместной ошибки равна 0.2*0.15*0.1 =0,003 - всего 0,3%. Итоговая специфичность комбинации методов — 99,7%.

Алгоритм «Парного каскада» по Щипкову

Для достижения абсолютной достоверности в диагностике должна использоваться система из нескольких (2-3) функциональных пар: высокочувствительные тесты + высокоспецифичные тесты.

  1. Первое сито (Чувствительность): Сначала применяется комбинация высокочувствительных методов, чтобы гарантированно отсечь здоровых. Все, кто получил «минус» на двух и более тестах, свободны и уверены в здоровье по формуле Щипкова.
  2. Второе сито (Специфичность): Все «положительные» на комбинации чувствительных тестов проходят через комбинацию высокоспецифичных тестов. Это максимально снижает риск ложноположительного итогового результата и последующего лечения здорового человека.

Высшая надежность:

Максимальная достоверность диагноза достигается использованием двух или трех таких пар тестов, направленных на разные признаки болезни (например, лабораторная пара + пара физикальных признаков + инструментальная пара). В такой системе вероятность ошибки перемножается между всеми звеньями, сводя риск неправильного диагноза к статистическому нулю

Заключение

Принцип Щипкова — это способ достичь экспертной точности при минимальных затратах, используя интеллект врача и математическую логику комбинаций

Один «супер-тест» — это точка отказа. Если в лаборатории произошел технический сбой или закончился конкретный дорогой реагент, диагностика встает. В системе комбинации разных признаков (лаборатория + физикальный осмотр + простой рентген) диагностика становится «живучей». Ошибка в одном методе перекрывается надежностью других.

Это настоящий инженерный подход в медицине, который позволяет не ждать появления «идеального прибора», а строить идеальную систему диагностики из того, что есть под рукой у врача здесь и сейчас.

Появляется научный простор по калибровке методов диагностики с целью определения показателей чувствительности и специфичности конкретных симптомов (признаков) в диагностике определенных заболеваний на нормализованных группах пациентов. (Заведомо больных и заведомо здоровых).

См. Метрология чувствительности и специфичности на нормализованных группах пациентов.