Если критически разбирать логические парадоксы

Да. Если критически разбирать логические парадоксы, важно отделять настоящие противоречия от ситуаций, которые лишь выглядят противоречивыми из-за неверных посылок, двусмысленности языка или неправильного применения правил.

Парадокс — это рассуждение или утверждение, которое приводит к неожиданному, противоречивому или трудно принимаемому выводу, хотя на первый взгляд рассуждение кажется правильным.

Но парадокс не обязательно означает, что сама логика ошибочна.

Часто проблема находится в одном из элементов:

неверная посылка → неправильный вывод двусмысленное понятие → мнимое противоречие скрытое предположение → ложная дилемма неправильное применение правила → кажущийся парадокс

Это одна из самых распространённых ошибок.

Например:

Все птицы умеют летать. Пингвин — птица. Следовательно, пингвин умеет летать.

Форма рассуждения может быть логически правильной, но первая посылка ложна.

То есть необходимо различать:

логическую правильность и истинность исходных утверждений.

Это принципиально важно.

Можно построить безупречное рассуждение на ложных предпосылках и получить ложный вывод.

Дилемма возникает, когда нам предлагают два варианта:

Либо ты согласен со мной, либо ты против меня.

Но почему вариантов обязательно только два?

Возможны:

Поэтому структура

А или Б

может быть искусственно ограниченной.

Это называется ложной дилеммой или ложной дихотомией.

Очень интересный случай.

Допустим:

«Все должны соблюдать правило».

Но затем появляется:

«Кроме этого человека».

Возникает вопрос:

почему именно для него правило не действует?

Здесь возможны два варианта.

Например:

«Все граждане обязаны соблюдать закон, но дети определённого возраста имеют особый правовой режим».

Это не обязательно противоречие, потому что само правило может содержать условия.

«Все должны соблюдать правило, но мне оно не подходит, потому что я особенный».

Это уже может быть особым исключением (special pleading) — человек требует особого отношения, не предоставляя достаточного основания.

Иногда возникает более глубокая проблема.

Правило:

«Все X обладают свойством Y».

Обнаруживается:

«Вот X, который не обладает Y».

Тогда нужно проверить:

Например:

«Все металлы твёрдые».

Ртуть при комнатной температуре жидкая.

Проблема не обязательно в логике. Проблема в слишком широком обобщении.

Один из самых знаменитых типов.

«Это утверждение ложно».

Если оно истинно — тогда оно ложно.

Если оно ложно — тогда получается, что оно истинно.

Возникает петля:

истина → ложь → истина → ложь...

Здесь проблема связана с тем, что высказывание говорит о самом себе.

С этим типом проблем связаны парадоксы лжеца, теория множеств и фундаментальные вопросы оснований математики.

Иногда его неправильно понимают как:

«Самое простое объяснение всегда истинно».

Но это неверно.

Бритва Оккама — скорее принцип:

не следует вводить дополнительные сущности и предположения без необходимости.

Простота сама по себе не гарантирует истинность.

Например:

«Земля находится в центре Вселенной».

Это может быть сформулировано просто, но простота гипотезы не делает её истинной.

Поэтому:

простота ≠ доказанность.

Представим:

10 000 песчинок — это куча.

Убираем одну:

9 999 — всё ещё куча.

Убираем ещё одну.

И ещё.

Если каждый раз утверждать, что куча остаётся кучей, возникает проблема:

в какой момент куча перестаёт быть кучей?

Здесь проблема связана с размытыми понятиями.

Слова вроде:

не всегда имеют строго определённую границу.

Одно и то же слово может использоваться в разных смыслах.

Например:

«Свобода — это возможность делать всё, что хочешь».

А затем:

«Но общество ограничивает свободу».

Если в первом случае свобода означает отсутствие любых ограничений, а во втором — гражданскую свободу внутри закона, возникает кажущееся противоречие.

Это называется эквивокацией — использованием одного слова в разных значениях внутри одного рассуждения.

Форма:

Бог существует, потому что Священное Писание говорит, что Бог существует. А Священное Писание истинно, потому что оно дано Богом.

Получается:

А истинно, потому что Б → Б истинно, потому что А.

Это не независимое доказательство.

Такое рассуждение называется порочным кругом.

Например:

Я надел счастливую рубашку, и после этого команда победила. Значит, рубашка принесла победу.

Последовательность событий ещё не доказывает причинность.

Это ошибка:

post hoc ergo propter hoc — «после этого, следовательно, вследствие этого».

Нужно установить механизм причинной связи.

Иногда говорят:

«Чем больше свободы выбора, тем лучше».

Но большое количество вариантов может привести к:

Поэтому здесь появляется интересная дилемма:

больше возможностей ≠ автоматически больше свободы в практическом смысле.

Особенно интересная структура:

Правило действует для всех.

Возникает вопрос:

А действует ли оно на само себя?

Например:

«Никакие абсолютные утверждения не являются истинными».

Если это утверждение абсолютно, оно само себя опровергает.

Получается самореференциальная проблема.

Структура:

Если это сделал другой — это плохо. Если это сделал я — обстоятельства другие.

Здесь необходимо спросить:

какое объективное различие оправдывает разные оценки?

Если существенного различия нет, возникает двойной стандарт.

Это не обязательно формальный логический парадокс, но это серьёзная ошибка аргументации.

Очень важное различие.

Если утверждается:

«Все лебеди белые».

И находится один чёрный лебедь, то универсальное утверждение опровергнуто.

Но если утверждение было:

«Почти все лебеди белые».

один чёрный лебедь его не опровергает.

Поэтому критика должна начинаться с вопроса:

Что именно утверждается?

Настоящая дилемма может быть вполне корректной:

Ты либо принимаешь утверждение, либо отвергаешь его.

Если других логических возможностей действительно нет, это нормальная дизъюнкция.

Проблема возникает тогда, когда человек искусственно сокращает пространство возможностей.

Можно составить целую карту:

ОшибкаСутьЛожная посылкаИсходное утверждение неверноЛожная дилеммаИскусственно оставлены только два вариантаКруговое доказательствоВывод используется как доказательство самого себяПодмена понятияОдно слово используется в разных смыслахПоспешное обобщениеЧастный случай превращают в универсальное правилоОсобое исключениеДля себя требуют исключения без основанияДвойной стандартОдинаковые случаи оцениваются по-разномуЛожная причинностьПоследовательность принимают за причинную связьСамореференцияВысказывание говорит о самом себеСкрытая посылкаВажное предположение не проговариваетсяПодмена тезисаВместо исходного утверждения опровергают другоеАпелляция к незнанию«Не доказано обратное → значит, это правда»Скользкая дорожкаОдно действие объявляют неизбежным началом цепочки последствийОшибка композицииСвойства частей приписывают целомуОшибка разделенияСвойства целого приписывают каждой части

Полезно применять последовательность из семи вопросов:

1. Каковы точные посылки?

2. Истинны ли эти посылки?

3. Нет ли скрытой посылки?

4. Одинаково ли используются ключевые слова?

5. Действительно ли существуют только предложенные варианты?

6. Следует ли вывод из посылок?

7. Не является ли противоречие результатом самореференции или неправильного определения понятий?

И только после этого стоит говорить:

«Перед нами настоящий логический парадокс».

Потому что очень часто то, что называют парадоксом, на самом деле оказывается логической ошибкой, ложной посылкой, двусмысленностью, чрезмерным обобщением или искусственной дилеммой.

А следующий уровень — ещё интереснее: можно разобрать 20–30 знаменитых парадоксов — лжеца, Рассела, Брадобрея, всемогущества, Зенона, корабля Тесея, заключённого, близнецов, Монти Холла и другие — и для каждого показать где именно возникает кажущееся противоречие и действительно ли оно является парадоксом.