Границы 2
Эта статья является продолжением предыдущей статьи о границах, и она будет посвящена тому, как мы по настоящему определяем распределение чего-либо в мире (не пользуясь концепцией границ) .
Представьте поле, например футбольное, и нам хотелось бы узнать как распределена влажность по этому полю.
Как мы можем узнать влажность в каждой точке поля?
Очевидно что для того что бы определить влажность в каждой точке поля нужно проверить каждую точку, и это займет, как ни странно, бесконечное количество времени — не допустимая роскошь...
Что нам по силам, так это измерить влажность в некоторых точках, например в виде квадратной решётки (или даже в случайных точках, это не важно), а после этого соединить значения между точками по тому или иному закону\соображению, этот процесс имеет известное название: «интерполяция».
Причем в зависимости от используемого рассуждения мы можем соединить наши точки очень по разному, фактически бесконечным количеством способов. Самый простой способ это линия (красным цветом на картинке ниже) . Так мы получим значения в любой точке поля, часть из них будет получена экспериментальным путем, а часть теоретическим. Причем почти все точки будут получены теоретическим путём, ведь практически измерить мы можем лишь счетное количество точек, а на основании этих измерений можем напридумывать бесконечное количество промежуточных вариантов, причем разными способами (На картинке ниже показаны несколько вариантов соединить две точки на поле, вообще подобных им как не сложно догадаться бесконечно много, и это только непрерывные кривые, а можно ещё использовать разрывные…).
Причем, с учетом специфики этой деятельности, всегда есть шанс что мы не угадали с законом интерполяции или например случайно так совпало что мы при измерении поставили все наши измерительные приборы только в особых точках поля и имеем результаты не соответствующие реальности.
Сразу пример, представьте что на поле кроты-педанты жили в норах расположенных относительно друг-друга строго в прямоугольной решетке (или не строго, но почти строго, всё-таки это же кроты, можно простить им некоторую вольность)
На картинке выше показаны норы кротов синими овалами\кругами, и точки наших измерений черными жирными точками. Как видно мы случайно попали именно в норы кротов… А там почва влажнее чем на остальном поле, вот и получается что у нас в корне не верные представления о влажности поля… Но не совсем, конечно. Представление есть и оно верное, но не о влажности поля, а о распределении влажности среди всех нор кротов… только вот нам это не известно, мы то думаем что верно измерили влажность поля…
Если бы мы знали о кротовьих норах и том, что влажность в них гораздо выше чем на остальном поле, типичная функция интерполяции должна была бы выглядеть примерно так:
Влажность высокая в точках измерения — в норах кротов, а когда мы отдаляемся от них, она падает и почва становится значительно более сухой (провал между точками — низкая влажность).
Примерно так же строится восприятие всего фактологического: мы видим конкретные деревья (например) и формируем между ними теоретические связи формируя область известных мне деревьев вообще, также и в отношении цветов, животных и вообще объектов (кстати, примерно так же поступают нейросети, обучаясь на тех или иных данных) . Конечно всё гораздо сложнее и интереснее, но статья лишь про границы поэтому я не буду в это углубляться.
В рамках такого рассмотрения граница это некоторая линия разделяющая все точки поля на два множества, но будучи точной она может быть даже состоящая из нескольких не соприкасающихся замкнутых линий. В этом границы между объектами условны, они зависят от разного рода представлений отчасти описанных в предыдущей статье в примере с путниками.
Да и вообще, задумывались ли вы сколькими способами можно разделить что-то пополам? (или не обязательно пополам, но сейчас не важно, пусть в данном случае будет именно пополам, на две равные по площади части)
Вот пример того, как можно разделить квадрат на две части: красную и синюю. Самый простой способ — одним надрезом.
Чуть сложнее можно двумя надрезами (в данном случае косыми, для разнообразия, но можно и прямыми)
Однако этим всё не исчерпывается… Разбить на две равные по площади части можно и такими способами (я приведу лишь некоторые для наглядности)
В последнем случае и вовсе получается градиент… при увеличении количества и уменьшении размера вырезаемых участков.
Это тоже далеко не всё, можно было бы продемонстрировать разрезание каким-нибудь фракталом, но мне лень такое иллюстрировать, хотя разбиение получится ещё менее тривиальным (более замысловатым) .
Все эти примеры призваны проиллюстрировать глубочайшую неоднозначность разграничения. Разные люди проводят такие границы между теми или иными объектами по разному и в итоге мы получаем споры и несоответствия на ровном месте, просто потому что мы по разному интерпретируем опытные данные. Даже при условии что мы имеем одинаковый опыт, т. е. видели одни и те же объекты.