Данный материал является переводным, поскольку мы нашли его крайне занятным, то представляем вашему вниманию. Автор текста Kristopher Abdelmessih
Первая часть была про теорию, и данный материал является продолжением первой части.
Давайте вернемся к исходной страшной формуле.
И немного преобразуем ее, при помощи базовых знаний математики.
Это уравнение просто показывает, как изменение цены опциона зависит от цены базового актива (S), дельты, теты, волатильности и гаммы. (Для упрощения мы игнорируем «r», что представляет безрисковую ставку).
Вы могли заметить, что я не выделял в уравнении термин вега, чтобы не углубляться слишком сильно в математику, поскольку вега встраивается в дельту и гамму уравнения. Это связано с тем, что оба эти параметра зависят от волатильности. Вы можете визуализировать эту концепцию, изменяя ширину распределения и наблюдая, как это влияет на дельту и гамму.
Давайте попробуем это на практике с реальными числами и посмотрим, как это работает.
Возьмем опцион колл на акции, которые в настоящее время торгуются по 100. Цена исполнения составляет 110, срок истечения через 1 год, процентная ставка 0% и волатильность 10% в год. Эти акции не выплачивают дивидендов.
Наше основное уравнение, представленное через греки может быть использовано для расчета изменения стоимости опциона в зависимости от изменения цены акции. Если величина изменения базового актива соответствует вмененной волатильности, используемой для оценки опциона - мы будем иметь 0 эффект на прибыль/убытки по позиции.
Рассмотрим на примере. Переведите годовую волатильность в дневную, разделив её на квадратный корень из 365.
Добавим от команды...
Данная взаимосвязь между тетой и гаммой является фундаментальным, базовым и обязательным к запоминанию если вы хотите понять, как зарабатывать на опционах (тут можно еще добавить, что к данной формуле прилагается обязательно к прочтению книги Юина Синклера, а также ряд его видео)
Но вернемся...
Левая и правая части уравнения равны друг другу!
Предполагая нулевую безрисковую ставку, если опцион оценен идеально (то есть волатильность прогнозируется идеально), то любая прибыль, полученная от движений цены базового актива, должна быть компенсирована тетой.
Что произойдет, если цена базового актива вообще не изменится?
Фиолетовым мы фактически определяем «изменение в стоимости акции», и он равен 0, что сделает «гамма прибыль/убыток» за этот день равным нулю.
Опцион будет уменьшаться из-за его теты, и не будет компенсирующей прибыли/убытка по гамме.
Что произойдет, если после покупки опциона реализованная волатильность увеличится с 10% годовых до 15% годовых?
Мы фиксируем прибыль/убыток по гамме следующим образом:
В этом случае прибыль по гамме в размере 0.0082 был больше, чем тета в размере 0.0036, так что владелец опциона выиграл. Опцион был «недооценен» за этот день, потому что годовое изменение на 15% превысило годовую волатильность в 10%, с которой был оценен опцион.
В ежедневных терминах, помните, что годовая волатильность в 10% соответствует изменению за 1 день в 0.52%, а годовое изменение в 15% соответствует изменению за 1 день в 0.79%.
Продолжение следует. Дальше мы поговорим о Гамме, которая является первостепенной грекой для изучения.