Тимур, здравствуйте! Яндекс не читает и не использует текст из пуш-уведомлений, у нас нет на это прав.
ОС Android может предоставлять подобное право приложениям (https://developer.android.com/reference/android/service/notification/NotificationListenerService), но это всё равно требует дополнительного ручного включения от пользователя. Наши приложения его не запрашивают, в чём можно убедиться, например, посмотрев в файл AndroidManifest.xml наших приложений, который содержит все запрашиваемые разрешения и системную информацию.

Что касается права доступа к тексту экрана для дефолтных ассистентов в системе, то этот доступ реализуется только при явном вызове ассистента во время работы с нужным вам экраном. Даже в таком виде он не используется нашими приложениями — у нас нет функций, опирающихся на текст на экране.

Медийная реклама автомобильной тематики появилась у вас в результате настроек доступных рекламодателю и не имеет отношения к уведомлениям.