Можно сделать кастомную кнопку в любом месте сайта, при нажатии на которую будет открываться чат. Напишите в техподдержку, вам помогут настроить.
По двум другим пожеланиям: сейчас можно просматривать завершенные диалоги через архив программы, и включаться туда если надо. А в процессе переписки оператор может пригласить вас в чат, и вы сможете помогать клиенту вместе.
Активные приглашения в процессе доработки, напишите ваши пожелания в чат на jivosite.ru.