Я не юрист, но мне кажется Тинькофф может подтереться своим регламентом, если он не соответствует ГК. Вам нужно собрать доказательства, что Тинькофф так или иначе получил вашу досудебную претензию (например переписка в чате должна быть нотариально заверена), а значит претензионный порядок соблюден. Кажется вы и сами это понимаете.
Вероятно, своим регламентом, Тинькофф вам намекает на позицию своих защитников в суде:
1. Не соблюден регламент подачи претензии - легко отбивается.
2. Нет доказательств вручения досудебной претензии - у вас должны быть доказательства.
3. Подпись не соответствует - требуем экспертизу.
Т.е. первый бастион - доказать, что досудебная претензия официально предъявлена. Это не позволит легко отклонить ваш иск прямо сразу.
Относительно расходов на нотариальные услуги, думаю вы можете это предъявить как один из пунктов компенсации.