Вы слишком поздно приехали.
Вылет в 11.35. Посадка заканчивается минимум за 30 минут (а бывает и за час). Т.е. в 11.00 крайний срок, когда вы должны были стоять на стойке посадки на рейс. 9.20, когда вы вошли в аэропорт - это слишком поздно. Минимум 8.20, особенно учитывая количество детей.

Итого - к сожалению вы неверно рассчитали свое время.

Работники конторы действовали по инструкции, которая не различает одиночек или многодетные семьи (вопрос к конторе почему). Человеческие качества представителей конторы - проблема их совести и отсутствия стандартов и регламентов (опять вопрос к конторе, которой на это наплевать, похоже).

Но не переживайте - в Испании как-то раз на стыковочный рейс опоздало четверть российского самолета - и испанская мадам с большими красивыми глазами закрыла с ухмылкой (почему-то ей это доставило удовольствие 8) перед нами дверь в коридор к самолету, который стоял еще полчаса и мы на него все дружно смотрели в окно.
Правда, нам без проблем переоформили билеты на следующий рейс, но испанскую ухмылку мы потом все долго вспоминали.)