Никита, директор подписывает договоры от имени ООО, на основании Устава. Читайте первые строки договора, между кем и кем заключен договор. Договор заключается между двумя сторонами (может быть трехсторонний договор). Смена директора никак не влияет на действие договора, он обязателен к выполнению до истечения его срока.