вскрылась проблема – оказывается, в очередь запись может идти не к конкретному врачу, а в кабинет, где врачи уже сами могут распределить между собой пациентов по мере освобождения

И да, проблема не "вскрылась", а проблема в том что у вас дизайнеры ножками не ходили по клинике. И бизнес-процессы плохо или вообще не формализованы