Сила логики: Как она решает любые задачи

Что может быть проще счета? Говорить подряд: раз, два, три и т.д. может всякий. Счет вошел в нашу жизнь так прочно, что мы не можем представить взрослого человека, не умеющего считать. Сначала люди знали только два числа: один или два. Если пересчитываемых предметов было больше двух, то люди говорили просто- много. «Много» было звезд на небе, «много» было пальце на руке. Так считали наши древние предки. Оказывается, считать можно до бесконечности. Существуют числа-«карлики» и числа «великаны». Сегодня мы с вами поговорим о числах великанах.

Начнем с МИЛЛИОНА- старейшего числового великана. Если вы хотите ощутить истинные размеры миллиона, попробуйте хотя бы поставить в чистой тетради миллион точек. Но я не предлагаю вам это делать, потому что у вас не хватит терпения. Чтобы поставить в тетради миллион точек- потребуется много недель усердного и неустанного труда.

- Если миллион спичек положить рядышком вплотную, то окажется, что дорога из миллиона спичек растянется на 2 км.

Следующее за ним число - МИЛЛИАРД - самое молодое из названий чисел.

- Оказывается, чтобы перелистать миллиард страниц – не хватит человеческой жизни. Для этого нужно работать 100 лет по 7 часов в сутки, с одним днем отдыха в неделю.

А знаете ли вы, как называется число, содержащее 1 и сто нулей?

Если не знаете, это не страшно ведь такие числа в жизни нам не встречаются, это число называется гугол. Придумал его американский математик Эдвард Каснер. Мужчина гулял по парку с двумя своими племянниками и обсуждал с ними большие числа. В ходе разговора зашла речь о числе со ста нулями, у которого не было собственного названия. Один из племянников, предложил назвать это число «гугол». Однако слово Гугол известно нам, как поисковая система в сети Интернет.

Математика состоит из выражений. Они бывают численные и буквенные. На этом занятии мы с вами научимся различать эти выражения, составлять их сами и выполнять различные арифметические действия с буквенными выражениями.

Числовое выражение — это запись, которая состоит из чисел и знаков арифметического действия между ними.

Именно числовые выражения окружают нас повсюду — не только на уроках математики, но и в магазине, на кухне или когда мы считаем время. Простые примеры, в которых нужно вычислить разность, сумму, получить результат умножения или деления — это все числовые выражения.

Число, которое мы получаем после выполнения всех арифметических действий в числовом выражении, называют значением этого выражения.

Кажется, с числовыми выражениями все достаточно просто. Буквенные выражения немногим сложнее.

В буквенном выражение есть цифры, знаки арифметических действия и буквы.

Получается, что буквенное выражение — это числовое выражение, в котором есть не только числа, но и буквы.

Переменная — буквенное обозначение элемента, который может принимать любое числовое значение.

Например, в выражении x + a - 8

x — переменная

a — переменная

Если вместо переменных подставить числа, то буквенное выражение x + a - 8 станет числовым выражением. Вот так:

подставляем вместо переменной x число 5, а вместо переменной a — число 10, получаем 5 + 10 - 8. Числа, которые подставляют вместо переменных — это значения переменных. В нашем примере это числа 5 и 10. Давайте разберем примеры заданий, где нужно самим составить выражение.

Иногда в задачах бывают неизвестные переменные. Например: Ролл «Калифорния» стоит x рублей — это на 40 рублей меньше, чем ролл «Филадельфия». Сколько будут стоить оба ролла?Тогда ответом к этой задаче будет выражение: а + (а + 40). Но его можно немного упростить: а + (а + 40) = а + а + 40 = 2а + 40.

В современном мире востребованы люди, у которых хорошо развито мышление, которые умеют находить выход из нестандартных ситуаций. Для того, чтобы соответствовать настоящей реальности, нужно постоянно учиться, развиваться.

Есть такая наука, которая называется логика, она учит, как нужно рассуждать, чтобы наше мышление было определенным, связным, последовательным. Решение логических задач - это хороший метод развития умственных способностей. Математические головоломки - это один из видов таких задач. Именно им мы посвятим наше занятие.

Судоку

Каждая головоломка Судоку включает в себя сетку из клеток размером 9×9, сгруппированных на сектора 3 на 3.

Всего в сетке Судоку 81 клетка, и когда головоломка будет завершена, каждый квадрат будет содержать ровно одно число.

Для решения Судоку есть небольшой список очень простых правил:

Как только головоломка решена, это означает, что каждая строка, столбец и сектор 3 на 3 будут содержать все числа от 1 до 9 без повторений.

Другими словами, ни одно число не может повторяться в любом секторе 3×3, строке или столбце.

Решите судоку:

Это правильно решение:

Решение задач с применением четности и нечетности чисел всегда отличались необычайной логической красотой и абсолютной прозрачностью выводов. Они основываются на простейших свойствах арифметических операций (обычно на сложении или вычитании).

Олимпиадные задачи по математике на четность и нечетность часто требуют опровержений тех факты, о которых спрашивается, и имеют сходную логику с методом доказательства от противного. При самом распространенном ответе «не может» требуется объяснить, почему именно этого не может быть.

Если ребенок говорит: «Может», то достаточно привести пример такого расклада, распределения или комбинации. Помимо прямых олимпиадных задач на четность и нечетность по математике может включать в себя разбор близких по замыслу задач (на две противоположности), решаемых при помощи анализа отнесения объекта (или варианта) в ту или иную группу. К задачам на четность относятся:

Задачи на чередование.

Пример: На плоскости расположено 9 шестеренок, соединенных по цепочке. Могут ли все шестеренки вращаться одновременно?

Решение: Предположим, что первая шестеренка вращается по часовой стрелке. Тогда вторая шестеренка должна вращаться против часовой стрелки. Третья – снова по часовой, четвертая – против и т. д. Ясно, что «нечетные» шестеренки должны вращаться по часовой стрелке, а «четные» – против. Но тогда 1-я и 9-я шестеренки одновременно вращаются по часовой стрелке. Противоречие.

Задачи на разбиение на пары.

Свойство: Если предметы можно разбить на пары, то их количество четно.

Пример: Можно ли нарисовать 9 - звенную замкнутую ломаную, каждое звено которой пересекается ровно с одним из остальных звеньев?

Решение: Если бы такое было возможно, то все звенья ломаной разбились бы на пары пересекающихся. Однако тогда число звеньев должно быть четным.

Задачи на четность и нечетность.

Свойства:

1) четное + (-) четное = четное;

2) четное + (-) нечетное = нечетное;

3) нечетное + (-) нечетное = четное;

Пример: У Нины было 11 плиток шоколада фабрики "Краскон". Может ли Нина, поделив каждую плитку на 7, 13 или 21 кусочков, получить всего 100 кусков шоколада?

Решение: Нет, т. к. если сложить 11 нечетных чисел, получим нечетный результат. А 100 четное число.

Решение таких задач учит ваше сознание мгновенно подбирать решения за счет постоянной проработки логических задач.

Если вы будете практиковать решение подобных логических задач на постоянной основе, ваш мозг на практике будет перебирать методы решения, как раз из этих логических задач, и делать правильный выбор.

В браузере найдите ещё примеры всех возможных задач и тренируйтесь ежедневно хотя бы по 20-30 минут. Через месяц вы обнаружите изменения, а через год все проблемы, которые у вас есть, исчезнут.

Наша команда Soft_TL_bot надеется, что вам понравилось !