Терять контроль над своими эмоциями – как это сказать на английском?

Самое простое, что приходит на ум: "to lose control of oneself" или "to lose one's temper"

Что-то близкое к русскому выражению "слететь с катушек" будет: "fly off the handle".

Fly off the Handle – дословно "слететь с ручки".

Так что именно слетало с ручки?

Немного истории.

Это чисто американское выражение и с ручки слетала острая часть топора (голова). Летела она куда ни попадя, часто попадала в ни в чем не повинных людей.

Video clip:

I know sometimes I tend to fly off the handle. –Я знаю, иногда я склонен впадать в гнев.

Please, don't fly off the handle, sir. – Пожалуйста, держите себя в руках.