Чёрная дыра это самый ёмкий носитель информации во Вселенной

Второе начало термодинамики звучит буднично: полная энтропия замкнутой системы не уменьшается. Энтропия здесь работает как счётчик микросостояний, то есть сколько разных микроскопических конфигураций дают одну и ту же наблюдаемую картину.

С чёрными дырами тут возникает проблема. Снаружи чёрная дыра исчерпывающе описывается тремя числами: масса, заряд и момент импульса. Больше сказать о ней нечего, и на первый взгляд её энтропия должна быть почти нулевой.

Дальше мысленный эксперимент. Берём коробку с горячим газом, у которого энтропия огромная, и роняем её за горизонт событий. Газ пропал из доступной наблюдению части мира вместе со своей энтропией. Если у чёрной дыры собственной энтропии нет, суммарная энтропия Вселенной только что упала, а второе начало нарушено.

В 1972 году Якоб Бекенштейн предложил выход: у чёрной дыры есть своя энтропия, и при поглощении она растёт ровно настолько, чтобы закон устоял. Коллеги встретили идею скептически. Энтропия тянет за собой температуру, температура означает излучение, а излучающая чёрная дыра тогда выглядела как противоречие в определении.

Через два года Стивен Хокинг показал, что она действительно излучает. Квантовые эффекты у горизонта заставляют чёрную дыру светиться как нагретое тело с вполне конкретной температурой. Это излучение назвали хокинговским, и термодинамика чёрных дыр из красивой аналогии превратилась в физику.

Связав энергию, температуру и энтропию, физики получили формулу Бекенштейна и Хокинга: S = A / 4ℓp², где A это площадь горизонта событий, а ℓp это планковская длина, примерно 1,6 × 10⁻³⁵ метра.

Самое интересное прячется именно здесь. Энтропия считается по площади горизонта, хотя интуиция требует объёма. У газа в комнате число состояний растёт вместе с объёмом: увеличили комнату вдвое, получили вдвое больше энтропии. У чёрной дыры счёт идёт по поверхности, как будто всё содержимое записано на границе, примерно по одному биту на каждый планковский квадратик горизонта.

Отсюда следует жёсткий предел плотности информации. Если в область пространства фиксированного размера набивать всё больше данных, масса и энергия этой памяти рано или поздно схлопнутся в чёрную дыру. Дальше упаковывать некуда: для шара радиусом в метр потолок составляет порядка 10⁷⁰ бит, и никакая изобретательность в конструкции носителя его не обойдёт.

Масштаб разрыва легко недооценить. Энтропия Солнца оценивается величиной порядка 10⁵⁸ в единицах постоянной Больцмана. Если сжать то же Солнце до чёрной дыры, энтропия подскочит примерно до 10⁷⁷, почти на двадцать порядков.

Есть у всего этого и неприятное следствие. Число состояний чёрной дыры конечно, а сама она за счёт хокинговского излучения медленно испаряется. Куда девается информация об упавших внутрь объектах к моменту, когда испарение закончилось, физики спорят пятьдесят лет, и общепринятого ответа до сих пор нет.

Так что снаружи чёрная дыра выглядит простейшим объектом во Вселенной, три числа и всё. По количеству возможных состояний это самое насыщенное, что вообще способно поместиться в такой кусок пространства.

Оригинальные работы: Bekenstein, Black Holes and Entropy (1973) https://journals.aps.org/prd/abstract/10.1103/PhysRevD.7.2333 и Hawking, Particle Creation by Black Holes (1975) https://link.springer.com/article/10.1007/BF02345020