Ян Дененберг

N - натуральное число, s - сумма его десятичных цифр. Оказалось, что N=s(s+1)(s+2). Чему может быть равно N? Найдите все возможные варианты и докажите, что других нет.

В этом предложении шестьдесят пять букв, двенадцать слов и двадцать два слога.

И ведь действительно: 65 букв, 12 слов и 22 слога.

Простые числа из простых цифр

Рассмотрим такую последовательность.

Девочка заменила каждую букву в своём имени её номером в русском алфавите. Получилось число 19206221151033. Как её зовут?

Чему равно следующее число в этой последовательности?

512, 729, 216, 81, ?

Бросить курить, завязать с выпивкой и начать ходить в спортзал Настя с Дашей ещё кое-как смогли. А вот отказаться от выкатывания пудры оказалось выше их сил.

Верно ли, что единственные простые числа с суммой цифр 7, перевёрнутая запись которых является точным квадратом, это 61 и 4201?

В таблицу размером 3 х 3 расставили неповторяющиеся натуральные числа, не большие 15. Могло ли оказаться, что для любых двух соседних по стороне клеток отношение большего числа к меньшему — целое?

Решите в простых числах уравнение p^2+q^2=r^2-68

Ключевуха!
Ключевые слова для поиска олимпиадных задач, серия 3.
[1 - 150]:
1] "2022 учебный год" "9 класс" "докажите что"
2] "Кружок 7 класса" "2016 учебный год"
3] "математический бой" "первая лига"
4] "можно ли на доске"
5] "на доске написаны цифры"
6] "можно ли расставить" "7 класс"
7] "можно ли расставить" "докажите что"
8] "вписанная" "докажите что" "в…

Девочка заменила каждую букву в своём имени её номером в русском алфавите. Получилось число 17618151013131. Как её зовут?

Назовём натуральное число удачным, если цифры его десятичной записи можно разбить на две группы с одинаковой суммой цифр.

Какое наибольшее количество удачных чисел может образовывать арифметическую прогрессию с разностью 2?