Ян Дененберг

Если во фразе "Настя, я люблю тебя!" заменить каждую букву её номером в русском алфавите, получится простое число:

15119203333133221332206233

77777771777773 → 88888881888883 В исходном числе ровно 12 семёрок, и оба числа простые (и до замены, и после).

Настя и Даша едут в поезде. Вагон Насти — пятый от головы поезда, а вагон Даши — седьмой с хвоста. Настя решила зайти к Даше и смогла добраться до её вагона, пройдя не более одного межвагонного перехода. Сколько вагонов в поезде?

Определите все возможные значения числа вагонов в поезде и докажите, что других не существует.

Найдите все натуральные числа, записанные в десятичной системе счисления, обладающие следующим свойством: если взять сумму всех цифр этого числа, умножить её на первую (самую левую, то есть старшую) цифру числа и затем прибавить к полученному результату эту же первую цифру, то получится исходное число.

Замените звёздочки цифрами так, чтобы равенство стало верным и все 9 цифр были различны:

12* + **6 = ***

На рычажных весах уравновешены хрустальная ваза и свинцовый брусок. Нарушится ли равновесие и в какую сторону, если весы поместить на поверхность Луны? На дно океана?

В каком отношении следует смешать 6-й и 30-й растворы поваренной соли, чтобы получить 12-й раствор?

Назовём натуральное число (не содержащее нулей в десятичной записи) хорошим, если сумма цифр этого числа совпадает с числом, записанным первыми двумя цифрами этого числа, а произведение цифр этого числа совпадает с числом, записанным последними двумя цифрами этого числа.

Всего таких чисел ровно 64, вот они:

[03.01.2026 23:10] Ян Дененберг: Ключевые слова для поиска олимпиадных задач, серия 2.
[151 - 300]:
151] "на шахматной доске" "натуральное число"
152] "на шахматной доске" "докажите что"
153] "математический кружок" "три натуральных числа"
154] математическая олимпиада 1952
155] Математическая олимпиада в г. Львове в 1951/52 уч. году.
156] Математическая…

Из цифр 1, 2, ..., 9 составляют числа так, что каждая цифра входит в

состав ровно одного числа. Может ли сумма получившихся чисел быть равной:

Напишите 11 различных натуральных чисел, сумма которых равна 69. Сколькими различными способами это можно сделать?

Существует ли натуральное число, факториал которого содержит ровно девять четвёрок в десятичной записи?