Ян Дененберг

Какое наибольшее количество чисел (не обязательно целых) можно записать в строку так, чтобы сумма любых 17 последовательных чисел была четна, а сумма любых 18 последовательных чисел была нечетна?

Два пятизначных числа составляют так, чтобы каждая цифра вошла по одному разу в какое-нибудь из этих чисел. Например, 46781 и 50239. Для какой пары таких чисел произведение их будет наименьшим, а для какой — наибольшим?

1039039039039039039039039039 is a prime number!

1039039039039039039039039039 это простое число!

Для записи всех натуральных чисел от 1 до n (каждое из чисел записывается ровно один раз) потребовалось ровно 10^k десятичных цифр. При каком наименьшем целом положительном k такое могло быть? И чему в этом случае равно n?

Если бы вчера было воскресенье, то через 96 часов после сегодняшнего полудня был бы день недели, который на самом деле будет послезавтра. Что было позавчера?

7 простых чисел, составляющие арифметическую прогрессию, записаны подряд. Может ли полученное число быть простым?

Оказывается, может! Например, 2063332345835843710383639623.

Два «семёрочных артефакта»

7111111117712 — наименьшее натуральное число, которое делится на 686 (удвоенный куб семёрки) и имеет произведение цифр, равное 686.

А вы когда-нибудь пробовали разделить число 3833333333333333295 на сумму его цифр?

Сумма цифр равна 69, а результат деления поражает: 55555555555555555 (число, записываемое 17-ю пятёрками).

Преподаватель высшей математики Анастасия Фёдоровна вошла в аудиторию и, окинув взглядом ряды, заметила, что девушек в аудитории больше, чем 15/28, но меньше, чем 22/41 от общего числа присутствующих студентов.

Какое наименьшее число студентов могло быть в аудитории?

Можно ли выбить 100 очков несколькими выстрелами по мишени, в которой есть зоны 9, 12, 15, 18, 24 и 47 очков?

Ключевуха, серия 2, 151-220, воскресенье, 15022026, 01:06:45

[15.02.2026 01:03] Ян Дененберг: Ключевые слова для поиска олимпиадных задач, серия 2.
[151 - 300]:
151] "на шахматной доске" "натуральное число"
152] "на шахматной доске" "докажите что"
153] "математический кружок" "три натуральных числа"
154] математическая олимпиада 1952
155] Математич…

У числа n^2+n-1 сумма цифр равна n. Найдите все такие числа и докажите, что других нет.