Настя сложила факториалы двух натуральных чисел и получила число, оканчивающееся на 2120 в десятичной записи.
Можно ли однозначно определить, какие факториалы складывала Настя?
Ян Дененберг
с 2017
0 подписчиков
33 подписки
На квадратном холсте нарисована композиция из прямоугольников. Даны площади красного квадрата, синего квадрата и одного белого прямоугольника. Найдите сумму площадей двух серых (заштрихованных) прямоугольников, отмеченных «?»
В турнире по крестикам-ноликам за победу даётся 1 очко, за ничью — 0 очков, а за проигрыш одно очко вычитается. Несколько школьников сыграли турнир по крестикам-ноликам так, что каждый с каждым сыграл ровно один раз. Один из участников набрал 7 очков, а другой — 20 очков. Докажите, что в турнире была хоть одна ничья.
(Санкт-Петербургская Мате…
Если к числу 119 приписать 2^119+1, получится простое число: 119664613997892457936451903530140172289.
Тот же трюк можно провернуть и с числом 140 (приписать к нему 2^140+1): 1401393796574908163946345982392040522594123777;
Для каких натуральных n существуют натуральные числа, равные n-ой степени своей предпоследней цифры?
Для каких натуральных n существуют натуральные числа, равные n-ой степени своей предпоследней цифры?
Два торговца купили в городе одинаковое количество товара по одной и той же цене и увезли каждый в свою деревню продавать. Первый продавал товар в два раза дороже закупочной цены. Второй сначала поднял цену на 60% и продал четвертую часть товара, затем поднял цену еще на 40% и продал остальную часть товара. Кто из них выручил больше?
Найдите наименьшее 16-значное натуральное число, кратное 16 и содержащее в своей десятичной записи каждую из цифр хотя бы один раз.
[28.01.2026 01:39] Ян Дененберг: Задача номер 1 для 6-го класса
6 класс
Сегодня мне в Интернете попалась задачка по математике для третьего класса:
Бронза — это сплав 1 части цинка, 8 частей олова и 41 — меди. Найди массу куска бронзы, в котором цинка на 1 кг 470 г меньше, чем олова.
[25.01.2026 23:24] Ян Дененберг: Ключевые слова для поиска олимпиадных задач, серия 2.
[151 - 300]:
151] "на шахматной доске" "натуральное число"
152] "на шахматной доске" "докажите что"
153] "математический кружок" "три натуральных числа"
154] математическая олимпиада 1952
155] Математическая олимпиада в г. Львове в 1951/52 уч. году.
156] Математическая…
Произведение десятичных цифр натурального числа равно 14. Может ли такое число быть точным квадратом?