Ян Дененберг

Доказать, что для каждого натурального n>=3 найдутся n ненулевых целых (не обязательно положительных) чисел, квадрат суммы которых равен сумме их квадратов.

Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, найдите целое число, если известно, что десятичная запись его седьмой степени состоит из цифр 1, 3, 3, 7, 7, 8, 8, 9, 9.

Найдите наименьшее простое число, которое можно представить в виде суммы пяти различных простых чисел. Ответ объясните.

Две трудные анаграммы:

1) абремлросе;

В каком году родился норвежский математик Нильс Абель, если последняя цифра этого года на 2 больше третьей и в 4 раза меньше второй?

Пациент: Скажите, доктор, у меня серьёзное стихоположество?

Доктор: Увы, батенька. У вас уже третий сонет за неделю.

Настя выписала все натуральные числа от 1 до N и заметила, что ровно 49% из них начинаются с единицы.

А Даша выписала все натуральные числа от 1 до M и заметила, что ровно 51% из них начинаются с единицы.

Существует ли аликвотная дробь (со знаменателем, превышающим 1), которую нельзя представить в виде произведения десяти положительных правильных дробей?

Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, найдите наименьшее натуральное число, кратное 28, десятичная запись которого содержит только цифры 4 и 7.

В ряд выписано 12 девяток 999999999999. Поставьте между ними знаки:+, -, ·, :, скобки, так чтобы получилось 2014 – год Олимпийских игр в Сочи. (6 баллов)

Вот моё решение: 999+999+9+9-9:9-9:9=2014.

Стропила Дождливой Ани (лингвистическая загадка)

⁠⁠Назовём дождливым слово в русском языке (это слово должно быть осмысленным), если, во-первых, все его буквы, стоящие на чётных местах, следуют в порядке убывания их номеров в алфавите, а во-вторых, все его буквы, стоящие на нечётных местах, также следуют в порядке убывания их номеров в алфави…

Среди четырёх данных монет стоимостью 1, 2, 3 и 5 копеек находится одна фальшивая. Фальшивая монета отличается от настоящей только массой, но неизвестно, легче она или тяжелее настоящей. Настоящие монеты весят соответственно 1, 2, 3 и 5 граммов. Можно ли двумя взвешиваниями на аптекарских весах без гирь найти фальшивую монету?