Ян Дененберг

Замените звёздочки цифрами так, чтобы равенство стало верным и все 9 цифр были различны:

12* + **6 = ***

На рычажных весах уравновешены хрустальная ваза и свинцовый брусок. Нарушится ли равновесие и в какую сторону, если весы поместить на поверхность Луны? На дно океана?

В каком отношении следует смешать 6-й и 30-й растворы поваренной соли, чтобы получить 12-й раствор?

Назовём натуральное число (не содержащее нулей в десятичной записи) хорошим, если сумма цифр этого числа совпадает с числом, записанным первыми двумя цифрами этого числа, а произведение цифр этого числа совпадает с числом, записанным последними двумя цифрами этого числа.

Всего таких чисел ровно 64, вот они:

[03.01.2026 23:10] Ян Дененберг: Ключевые слова для поиска олимпиадных задач, серия 2.
[151 - 300]:
151] "на шахматной доске" "натуральное число"
152] "на шахматной доске" "докажите что"
153] "математический кружок" "три натуральных числа"
154] математическая олимпиада 1952
155] Математическая олимпиада в г. Львове в 1951/52 уч. году.
156] Математическая…

Из цифр 1, 2, ..., 9 составляют числа так, что каждая цифра входит в

состав ровно одного числа. Может ли сумма получившихся чисел быть равной:

Напишите 11 различных натуральных чисел, сумма которых равна 69. Сколькими различными способами это можно сделать?

Существует ли натуральное число, факториал которого содержит ровно девять четвёрок в десятичной записи?

С Новым Годом!

Число 333433333333333333333339999999999999999999999999999 является простым!

[29.12.2025 10:29] Ян Дененберг: Numbers k such that k! + 59 is prime. https://chatgpt.com/c/69523961-0ef8-8326-b5f4-59b9aae4a7d6 Let (k) be a nonnegative integer.
* If (k \ge 59), then (59 \mid k!), so
[
k!+59 \equiv 0 \pmod{59},
]
and since (k!+59>59), it’s composite.
So we only need to check (0\le k\le 58).
A direct primality check for (0\le k\…

Я дожил до 48 лет, но только сегодня узнал, что АВАРИЯ это АРАБИЗМ!

Хотя я довольно неплохо говорю по-арабски -- живу в Израиле и с местными арабами общаюсь на их языке.

Есть набор гирь. 64, 40, 6, 8, 7, 16, 32, 48. Надо поставить все гири на две чаши весов так, чтобы они оказались в равновесии, возможно предварительно выкинув некоторые из них. Какое наименьшее число гирь может быть выкинуто?