7-значные числа в последовательности A217386
Из простого числа вычли число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, которое также оказалось простым, и получили квадрат натурального числа. Каким могло быть исходное число?
Такие числа описывает последовательность A217386:
Однако там почему-то посчитали только до миллиона, а дальше то ли поленились, то ли не смогли:
Но на помощь пришла Еджипитина и нашла все такие 7-значные числа:
Привожу полный список всех 56 семизначных простых чисел (N), обладающих свойством:
- (N) — простое;
- число (M), полученное перестановкой цифр (N) в обратном порядке, тоже простое;
- разность (N - M) — квадрат натурального числа.
Во всех этих случаях [ N - M = 6290064 = 2508^2. ]
Ниже список в виде (N ;—; M) (исходное число — перевёрнутое):
- 7342501 — 1052437
- 7345501 — 1055437
- 7349501 — 1059437
- 7362701 — 1072637
- 7436411 — 1146347
- 7449511 — 1159447
- 7481911 — 1191847
- 7547521 — 1257457
- 7552621 — 1262557
- 7569721 — 1279657
- 7601131 — 1311067
- 7608131 — 1318067
- 7618231 — 1328167
- 7627331 — 1337267
- 7755641 — 1465577
- 7763741 — 1473677
- 7766741 — 1476677
- 7806151 — 1516087
- 7901161 — 1611097
- 7913261 — 1623197
- 7932461 — 1642397
- 7948561 — 1658497
- 7956661 — 1666597
- 7959661 — 1669597
- 7965761 — 1675697
- 7968761 — 1678697
- 9300103 — 3010039
- 9341503 — 3051439
- 9345503 — 3055439
- 9358603 — 3068539
- 9385903 — 3095839
- 9388903 — 3098839
- 9412213 — 3122149
- 9413213 — 3123149
- 9437413 — 3147349
- 9446513 — 3156449
- 9456613 — 3166549
- 9464713 — 3174649
- 9467713 — 3177649
- 9487913 — 3197849
- 9489913 — 3199849
- 9540523 — 3250459
- 9606133 — 3316069
- 9617233 — 3327169
- 9626333 — 3336269
- 9633433 — 3343369
- 9658633 — 3368569
- 9678833 — 3388769
- 9688933 — 3398869
- 9707143 — 3417079
- 9724343 — 3434279
- 9761743 — 3471679
- 9768743 — 3478679
- 9911263 — 3621199
- 9917263 — 3627199
- 9931463 — 3641399
Любое из этих чисел может служить ответом в задаче про 7-значное простое число.