С 1986 года Сергей Абрамов работает в Институте программных систем имени Айламазяна Российской академии наук, где в разное время занимал должности научного сотрудника, заведующего лабораторией, директора исследовательского центра мультипроцессорных систем. С 2003 по 2022 год занимал должность исполняющего обязанности и директором института. Абрамов возглавлял программы по созданию серии суперкомпьютеров «СКИФ».