Что такое «Числа Фибоначчи» и для чего они нужны?

История чисел Фибоначчи связана с итальянским математиком Леонардо Пизано, известным как Фибоначчи. Он родился в Пизе в 1170 году, а его отец занимался торговлей и часто путешествовал.

Фибоначчи увлекся математикой и во время своих путешествий познакомился с индийско-арабской системой счисления. Именно оттуда он узнал о числовой последовательности, которую древние индийцы использовали в стихосложении.

Последовательность чисел, названная в его честь, была представлена европейскому обществу в его работе "Книга абака".

Числа Фибоначчи - это последовательность целых чисел, где каждое число является суммой двух предыдущих чисел. Начинается последовательность с 0 и 1, а затем продолжается дальше: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 и так далее.

Математик обратил внимание на эту числовую последовательность, когда рассуждал о размножении кроликов.

Задача звучала так: "Если поместить пару новорожденных кроликов, самца и самку, в поле, сколько пар кроликов будет через год?". Однако, как известно, практическую задачу нельзя решить без определенных ограничений и предположений. Поэтому к условию задачи были добавлены следующие предположения:

В задаче условиями определено, что новорожденные кролики, помещенные в поле, не могут спариваться, так как еще не достигли половой зрелости. Однако через месяц они становятся способными к спариванию, и через еще один месяц рождается первая пара потомков. "Родители" продолжают размножаться, а их дети ждут один месяц, чтобы достигнуть половой зрелости и стать также родителями. В итоге, через 3 месяца на поле будет бегать три пары кроликов. Через 4 месяца уже будет 5 пар, а через 5 месяцев - 8.

Можно заметить закономерность: в конце каждого месяца количество пар кроликов будет больше, чем в предыдущем месяце на столько пар, сколько было два месяца назад.

С математической точки зрения, это представляет собой прекрасную последовательность. Однако больший интерес для исследователей представляет не сама последовательность, а отношение двух соседних чисел, которое приближенно равно 1,618 для всех элементов последовательности. Это отношение шире известно как золотое сечение.

Золотое сечение можно обнаружить в предметах, которые нас окружают: гармония форм снежинок, расположение лепестков цветов, ячеек ананаса, спирали раковин улитки - все это подчиняется правилу золотого сечения. Даже структура нашего тела обладает гармоничностью: если измерить наш рост и разделить его на расстояние от пояса до ступней или длину руки на расстояние от локтя до кончиков пальцев, получится известное нам отношение 1,618.

Если мы воспринимаем человека как красивого на внешний вид, вероятно, это связано с соотношением пропорций его лица, которые соответствуют числам Фибоначчи.

Природа использует это врожденное соотношение для достижения баланса.

Финансовые рынки имеют ту же математическую основу, что и упомянутые природные явления. Давайте рассмотрим несколько способов применения золотого сечения в финансовой сфере и приведем некоторые диаграммы в подтверждение этого.

Числа Фибоначчи в торговле Первым, кто изучал графики биржевых котировок и искал взаимосвязи, был Ральф Хэрси Эллиотт, американский финансист. Он обнаружил особую гармонию в поведении фондового рынка, связанную с золотым сечением.

Рассмотрим четыре инструмента технического анализа, которые активно используют трейдеры и основаны на последовательности Фибоначчи: уровни коррекции, дуги, вееры и временные зоны.

Давайте начнем с уровней коррекции.

Принцип работы следующий: на графике цен активов выбираются экстремальные точки - верхняя и нижняя точки цены в долгосрочном тренде, и вертикальное расстояние между ними делится на коэффициенты Фибоначчи: 23,6%, 38,2%, 50%, 61,8% и 100%. Затем на графике рисуются горизонтальные линии, представляющие эти уровни, которые указывают на возможные уровни поддержки (где цена, скорее всего, перестанет падать) и сопротивления (где цена, скорее всего, перестанет расти).

Как мы уже упоминали, в числовой последовательности Фибоначчи каждое число приблизительно в 1,618 раза больше предыдущего числа. Например, 21/13 = 1,615, а 55/34 = 1,618. Отношение 61,8% получается делением числа в последовательности на следующее за ним число. Например, 8/13 = 0,615 (61,5%), а 21/34 = 0,618 (61,8%). Отношение 38,2% получается делением числа в последовательности на число, находящееся двумя позициями дальше. Например, 5/13 = 0,385 (38,5%), а 55/144 = 0,3818 (38,2%). Отношение 23,6% рассчитывается делением числа в последовательности на число, находящееся тремя позициями выше. Например, 13/55 = 0,236 (23,6%), а 2/8 = 0,23076 (23,1%). 0% представляет начало коррекции, а 100% - полное отклонение от исходного движения. Трейдеры используют уровни коррекции Фибоначчи для определения стратегических моментов покупки по более выгодным ценам. Если тренд восходящий, то уровни коррекции Фибоначчи используются как потенциальные точки покупки во время коррекций, а если тренд нисходящий, то они используются в качестве точек входа для коротких продаж.

Дуги Фибоначчи представляют собой инструмент, который учитывает как время, так и цену, и помогает определить потенциальные области поддержки и сопротивления.

Для построения дуг Фибоначчи первым шагом является определение максимума и минимума на графике. Затем рисуются три изогнутые линии, напоминающие полукруги, на расстоянии 38,2%, 50% и 61,8% от выбранной точки. Эти дуги показывают, где цена может встретить поддержку или сопротивление в будущем.

После восходящего движения цены дуги указывают, до какого уровня цена может откатиться, прежде чем снова начнет расти. В случае нисходящего движения цены дуги показывают, до какого уровня цена может подняться, прежде чем снова начнет падать.

Веер Фибоначчи представляет собой диагональные линии, образующие веер. Как и в предыдущих методах, первым шагом является определение максимума и минимума тренда. Если тренд восходящий, то проводится условная вертикальная линия через точку максимума, а если тренд нисходящий, то через точку минимума.

Затем на этой линии отмечаются уровни: 38,2%, 50% и 61,8%. Затем соединяются точки первого экстремума и точки, условно отмеченные на невидимой прямой. Полученные диагональные линии также указывают на потенциальные области поддержки и сопротивления.

Временные зоны Фибоначчи представляют собой серию параллельных линий, расположенных относительно оси OY на расстоянии, пропорциональном числам последовательности Фибоначчи (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 и так далее).

Трейдер обозначает явный ценовой тренд на графике (его минимум и максимум). Расстояние между этими точками задает единичный отрезок. Затем рисуются прямые линии, соответствующие числам последовательности Фибоначчи, на оси OX. Представьте себе координатную плоскость OXY, где ось OX разделена на единичные отрезки от 0 до бесконечности: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и так далее.

Теперь давайте вспомним ряд чисел Фибоначчи: 0, 1, 2, 3, 5, 8 и т.д. Точно в этих точках на оси OX строятся вертикальные линии, соответствующие временным зонам. Каждая линия указывает на определенное время, когда можно ожидать резкого скачка или падения цены.

Кроме описанных инструментов, существуют и другие методы анализа графиков, которые также используют золотое сечение и числа Фибоначчи. Возможно, вы слышали о таких инструментах, как клин, канал и спираль, которые также названы в честь Фибоначчи. Хотя они отличаются способами построения и внешним видом, их основная цель остается одной - оценить области поддержки и сопротивления цены. Часто трейдеры используют несколько методов одновременно, чтобы улучшить качество прогнозирования.