1. Сохранение бэкапа есть в Google Диск, но при установке дополнений (разовая покупка).
2. Остаток пробега приложение берет за счет заведения новых операций. Допустим, вы заводили замену масла, указывали пробег, который был. После этого заводите другие операции или заправки в приложение, указывая текущий пробег. Приложение на главном экране считает остаток пробега как разницу пробега с момента заведения операции по замене масла и самого последнего (максимального) заведенного пробега.
1. Не все машины напоминают о смене масла.
2. Если не ошибаюсь, то в drivernotes.net нет экспорта данных. Но если предоставите данные для импорта, то я смогу для вас сделать файл импорта в приложение.
Есть возможность сохранить данные в формате .csv, а этот формат уже открыть в Excel.А из него распечатать данные в нужном виде.
На счет pdf - это вы мне хорошую идею подкинули для реализации.