"Является ли в контекстной рекламе ключевое слово и ставка по нему характеристикой, определяющей аудиторию?"
Ну в принципе да. Особенно на Поиске.
Могу добавить, что в Сетях сюда иногда можно отнести и просто "ставку". Неоднократно было - укажешь слишком маленькие ставки или цену достижения цели, - и Директ крутит твою рекламу на всяких г**но-площадках. Где дешевые клики, а толку - ноль.

"Можно ли в этом контексте рассматривать оптимальный бюджет на контекстную рекламу как характеристику аудитории?"
Не совсем.
Ну или когда как.
Если речь именно о выделенном бюджете на рекламу, например, на месяц.
Этот бюджет можно освоить по-разному.
Например настроить поисковую кампанию на несколько целевых, горячих фраз. И взвинтить на них ставки повыше.
Тогда все-таки получим нашу ЦА и лиды, но в очень маленьком количестве из-за ограниченного бюджета.