Бред какой-то, в Android начиная с 4-й версии, чтобы установить apk, нужно дать разрешение тому приложению, которое это будет делать, при этом выводится диалог с предложением установить приложение или отказаться от этого, после установки, в Android от 5-й версии нужно дать права на чтение SMS...

Чисто технически я могу себе представить приложение, которое получает "полный" доступ к устройству, это приложение с Root правами, т.е. этот apk должен содержать в себе код для рутования устройства, что на современных смартфонах (примерно в 8-й версии ведра) довольно не просто и часто требует наличия разблокированного загручика и включенного режима отладки, т.е. мало того, что этот странный apk нужно установить ручками, так нужно ему ещё и включить режим отладки, установить кучу софта для его эксплуатации выполнить кучу операций...
Т.е. технически это очень крутой руткит, который рутует устройство используя какие-то уязвимости и после этого творит на телефоне всё, что хочет.
Технически это возможно, но очень не просто и готовых решений пока никто не видел.
Так что, как-то сомнительно.