Вам должны были объяснить, что диагностика происходит после ремонта.

Если устройство не включается, то в нем может быть поломано что угодно. Чтобы его продиагностировать, его надо запустить. Почти всегда это равно отремонтировать. А уже после этого начинается диагностика — всё ли работает после(!) произведённого ремонта.

Если проблема с батареей, то это может быть и батарея, и короткое замыкание. Оно может быть в нескольких местах, поэтому пока не починишь, не узнаешь. Но сперва просто подставят другую батарею и все проверят. Это и будет диагностикой.

Диагностика до ремонта может быть только для определения целесообразности ремонта. Перепайка микросхем в наушниках будет стоить дороже наушников, есть высокий шанс потери товарного вида, и нет гарантий, что они вообще заработают, поэтому логично купить новые наушники. В вашем случае — заменить на новые, в чем вам никто не отказывал.

Вам объяснили это в центре?